詳解BayFamily "來個401K的小智力題"

以下是BayFamily的題目:
>我今年的401K的資產增值部分超過15K。 401K的contribution上限是每年15K。
>現在有個年輕人，剛剛開始工作。他每年contribute 401K，最多15K。
>是不是可以這樣說。我即使以後再也不存401K了。我的資產也永遠比他多。
>因為我的增值比他的contribution還多。
>假設：我以後每年回報和今年相同。我和他的投資組合一模一樣。

先解表情的疑問.她講:
>我的答案:
>假設投資回報 10% :
>你現有15萬，每年不再投入，３０年後是261萬；
>他現有0萬，每年投入1.5萬，３０年後是271萬

我想表情的問題出在她給那個年輕人多了一年的時間.我用微軟的Excel來說明
(10%,隻列頭三年)
0 15
1 1.50 16.50
2 3.15 18.15
3 4.97 19.97
到第30年
30 246.74 261.74

再答BayFamily題目.
表情用的是一種線性算法,也就是投資是按嚴格線性比例增長.在這種情況下年輕人絕無超過BayFamily的可能.

為了簡化,可以假定投資的方式不變,比如隻是投資SPY,而且忽略分紅裂股什麽的.
由於BayFamily沒有追加資本,可以認為他的SPY股數30年不變.而年輕人隨著每年的投資,SPY股數慢慢增加.
如果SPY一年中大部分時間股價低迷,到年底才漲上去,年輕人用同樣的錢,必然能買到更多的SPY.這樣年輕人就有機會超過BayFamily,雖然SPY每年的增長率相同.