腦筋急轉

精華區 問答區 版主： idiot94 於德利
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• 求救。初一幾何作業題。第三問。（第二問答案：EF=2AD) - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 04/21/2024  13:17:54

• 角GAF=60度+角CAF/2 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 04/21/2024  14:31:55

• 太牛了！！！一下子轉不過來。能不能將過程寫出來。謝謝！！！ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (32 bytes) () 04/21/2024  15:09:01

• 證明過程 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (667 bytes) () 04/21/2024  17:14:35

• 國內的數學作業都這麽難了，匪夷所思。謝謝！！！看到你的答案，想的是作CF的中垂線AH來證角GAH=60. - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/21/2024  17:58:35

• 題目已經發過。yma16和kde235兩位共同解出。這個轉貼有出題者陶平生，奧數大師單墫，院士張景中的三種解法。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (460 bytes) () 04/20/2024  19:00:31

• 這樣的函數存在嗎？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (36 bytes) () 04/18/2024  16:56:37

• 常值函數。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/18/2024  19:30:45

• 謝謝，原來是腦筋急轉彎。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 04/21/2024  08:39:49

• 2010年迎春杯四年級趣題一則 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (142 bytes) () 04/17/2024  22:35:27

• 試解： 4 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (600 bytes) () 04/18/2024  14:23:31

• 4是操作的累積量，還要加上原來的1，結果是5. - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/18/2024  15:00:31

• 最後一步加錯了。應該是5..貼子裏麵改了過來。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/18/2024  15:24:16

• 另一種方法 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (749 bytes) () 04/18/2024  16:23:26

• 再來高考難題 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 04/15/2024  18:57:27

• 試證 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (270 bytes) () 04/18/2024  22:43:32

• 太牛了！！！ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/19/2024  23:03:32

• 求這個六位數 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (82 bytes) () 04/12/2024  20:04:02

• 部分解 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (1334 bytes) () 04/13/2024  10:21:47

• 厲害！這就是傳說中的走馬燈數 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 04/13/2024  13:09:15

• 一道北京高考幾何題 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 04/11/2024  14:43:38

• in both case, alpha = - longsky - ♂ 給 longsky 發送悄悄話 (366 bytes) () 04/12/2024  12:59:20

• 試證 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (375 bytes) () 04/12/2024  19:29:59

• 高！去北大還是清華？ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/13/2024  16:33:25

• 一道邏輯推理題 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 04/06/2024  13:42:03

• 試解 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (2463 bytes) () 04/07/2024  18:04:09

• 牛！ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/08/2024  09:44:19

• 炒炒剩飯。用K大俠的解推廣萬大俠的三等分麵積題(改正了一個計算錯誤） - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (1749 bytes) () 03/31/2024  15:10:21

• 很好！你的結論也順帶證明了三角形三中線共點：因為當n=2時三角形LMN麵積為0 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/01/2024  11:04:07

• 小學數學題 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/29/2024  12:37:23

• 為了證明我學曆低，我在3和4之間添一個加號:) - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/29/2024  13:33:50

• 萬大俠高低通殺：） 我自己做的是 2+3+4=2+7. - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/29/2024  15:53:37

• 也可以2+3x4=2x7 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/29/2024  16:13:30

• 2+.3+.4=2.7 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/29/2024  16:26:11

• 2-3-4=2-7 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/29/2024  19:06:13

• 234=/=27 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/29/2024  19:45:13

• 2x(3+4)=2x7, 2/(3+4)=2/7 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/29/2024  21:41:19

• 算式化簡 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (82 bytes) () 03/25/2024  20:48:39

• sqrt(2) + 1 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/26/2024  14:08:43

• 厲害！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/26/2024  14:25:20

• 恐怖 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/29/2024  19:43:10

• 一道算術題。求四位完全平方整數形如aabb - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/24/2024  15:07:42

• 解 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (13 bytes) () 03/24/2024  16:11:22

• 好！我也得到同樣的解 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (789 bytes) () 03/24/2024  19:46:24

• 稍微不同的解。從（1）可看出這個數是11k的平方。k隻能是2到9.逐個試。隻有8合題意。88^2=7744 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/24/2024  23:07:52

• f(x) 不連續, f(f(x))能連續嗎？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (11741 bytes) () 03/21/2024  07:05:49

• 稍微改一下就好了吧？f(x)=0 for all irrational x, =1 for the rest; then - longsky - ♂ 給 longsky 發送悄悄話 (21 bytes) () 03/21/2024  09:34:48

• 你的清楚。謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/21/2024  16:09:24

• 格點作圖問題 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (82 bytes) () 03/19/2024  20:21:03

• 好像無解吧，本質上要在橫線上找到一個無理數點，但不能用圓規；用尺子連接兩個格點或分數格點，永遠隻能得到有理數 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/20/2024  21:57:21

• 確實如此，無解！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/21/2024  04:15:22

• 不會吧，老大，交白卷就能得滿分，很久沒有碰到這種好事了！ - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/21/2024  10:37:13

• 並非白卷，能說明無解，也是結論啊！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/22/2024  05:56:36

• 上帝給人類的送分題 - servant_moses - ♂ 給 servant_moses 發送悄悄話 servant_moses 的博客首頁 (16534 bytes) () 03/18/2024  06:53:17

• 龍卷風的苦難哲學 - servant_moses - ♂ 給 servant_moses 發送悄悄話 servant_moses 的博客首頁 (21580 bytes) () 03/17/2024  13:14:30

• 孫維脫開嫌疑的又一個悖論 - goofegg2023 - ♂ 給 goofegg2023 發送悄悄話 goofegg2023 的博客首頁 (5589 bytes) () 03/15/2024  16:35:03

• 不等式題 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/10/2024  17:37:53

• 證了一邊，勞駕請看看。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/14/2024  19:14:03

• 很不錯！我來證另一邊 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (1381 bytes) () 03/14/2024  19:46:01

• 妙！ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/15/2024  05:36:09

• 最後一步好像需要3+a+b+c < 9 而不是 >= 3+3立方根(abc) = 9. - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/14/2024  21:02:58

• 第一步就錯了。我改了，請再看看。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/15/2024  02:29:08

• 這個肯定不對。平均不等式放縮時，等式成立的條件不是原式的極值條件。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/15/2024  05:34:46

• 看不懂，哪一步不對？謝謝 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/15/2024  06:53:35

• 最後的值就是將a=b=c=2代入原式的值、所以肯定不對。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/15/2024  10:49:30

• 好象是這一步有問題 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (352 bytes) () 03/15/2024  11:40:34

• 知道了。謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/15/2024  16:43:05

• 另一邊可以用柯西-史瓦茲不等式證明。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/14/2024  19:54:46

• 能不能將過程發出來？ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/15/2024  10:51:10

• 證右邊時，如果第一步就用柯西-史瓦茲不等式去根號，肯定證不出來。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/15/2024  16:17:45

• 是的。我寫了一下，不行。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/15/2024  16:44:01

• 將原解發上來供各位參考。據說這是史上最難高考題之一。（江西省題）。14分滿分。平均得分1分。最高分證明了左邊。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/15/2024  16:13:13

• 這個行吧？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/15/2024  18:27:06

• 好！ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/15/2024  23:40:55

• 這道題確實難， 學習以上諸位的解答，感覺證明不等式需要懂得何時微量釋放預算，跳過門檻，變換原題；想等效變換一步到位，很難 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/19/2024  17:02:36

• 小三角形是和大三角形相似嗎？d>1 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/06/2024  07:14:15

• 除了正三角形，一般不相似吧，比如一個有30°角的直角三角形，用餘弦定理算一下三分點所形成的小三角形的邊長就知道了 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/06/2024  14:38:20

• 是。小三角形裏沒90度的角 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/06/2024  16:28:23

• 能幫我看看嗎？證明或找個反例。謝謝 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (1494 bytes) () 03/05/2024  13:05:23

• 看到一個可供參考的定理。 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/06/2024  02:46:51

• 謝謝，我想一下。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/06/2024  07:00:33

• 有一篇文章裏有 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/06/2024  10:21:10

• 有定理1的證明嗎？謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/06/2024  16:29:17

• 在這裏，僅供參考 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (21 bytes) () 03/06/2024  16:55:45

• 再次感謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/07/2024  06:54:16

• 不用客氣！ - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/07/2024  07:31:34

• 求三角形麵積 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (82 bytes) () 03/03/2024  08:44:11

• =5? - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/03/2024  10:56:48

• 對 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/03/2024  13:08:05

• 希望你能上個答案，謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/04/2024  16:05:15

• 這道題蠻有趣的，試解一下，期待高手給出更簡潔的解法 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (784 bytes) () 03/03/2024  19:20:07

• 亦解 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (4042 bytes) () 03/04/2024  16:53:23

• 梅涅勞斯定理用得好！也可以用所謂的燕尾定理來證明所割線段比是3:3:1 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/04/2024  21:24:28

• 應該有很多解法，拋磚引玉，這裏是我的解法 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (326 bytes) () 03/04/2024  17:11:43

• 我找到一個小學生知識水平可以理解的辦法。找時間寫出來。挺簡單的。 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/04/2024  23:17:59

• 我的解答 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (790 bytes) () 03/05/2024  00:08:30

• 另外有一個猜想，在我的解答的圖二中，麵積關係 綠=藍，隻有3等分點可以做到。 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/05/2024  00:33:16

• 這是肯定的且易證，因為3*1/3S-重疊（綠）= S-藍，所以綠=藍 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/05/2024  05:22:12

• 我的意思是每邊的分點是任意比例的情形 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/05/2024  07:14:52

• 顯然，如果改成四分點或以上，綠的會變小，而藍的會變大 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/05/2024  08:45:56

• 黃:(綠+橙)=2:1就是燕尾定理，即加上或減去燕尾下三角，比例仍相等 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/05/2024  05:10:32

• 最直觀的解。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (1973 bytes) () 03/05/2024  13:00:28

• 圖片無法打開 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/05/2024  18:12:28

• 我又上傳了圖，請再看看。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/05/2024  19:35:28

• 對，是這個意思，隻是特殊化了：） - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/05/2024  20:53:25

• chatgpt經常出錯。例如當n=2時，1，1，-1滿足第一式，但不滿足第2式。起碼n應為奇數。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/01/2024  18:27:25

• 奇數的時候是成立的。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/02/2024  03:47:51

• 答案 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/04/2024  16:03:51

• 任意三棱錐，至少存在一個頂點，其三條邊可以組成一個三角形。 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/29/2024  21:43:09

• 試解 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (706 bytes) () 02/29/2024  23:13:08

• 參考解答 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (510 bytes) () 03/02/2024  19:40:06

• 三棱錐A-BCD，求證：角BAC 小於 角BAD和角CAD的和。 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/29/2024  19:16:03

• 這好像很直觀吧，把平麵BAD和CAD 壓癟到跟BAC同一個平麵就可以了 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/29/2024  23:27:52

• 22個數的乘積=1.它們的和能等於0嗎？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/29/2024  14:29:49

• 在複數範圍內，Z^22+1=0 有22個不同的虛根，滿足條件。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/29/2024  15:58:02

• 我的題是在實數內 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/29/2024  17:19:46

• 應該能找到這樣22個實數： - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (382 bytes) () 02/29/2024  20:28:48

• 更簡單的一個解：1^9*(-1)^11*(1-sqrt(2))*(1+sqrt(2)) - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 02/29/2024  21:28:13

• 本題可推廣為對任意n>=3都成立 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/01/2024  05:39:53

• 另解 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (323 bytes) () 03/01/2024  12:21:05

• 求麵積，圖中的數是小三角形的麵積 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (82 bytes) () 02/27/2024  13:19:10

• 試解 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (82 bytes) () 02/27/2024  20:14:46

• 正確 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/28/2024  14:54:56

• 這麽簡潔，我沒想到。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/28/2024  15:20:10

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