腦筋急轉 » 問答區

精華區 版主： idiot94 於德利
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• f(x) 不連續, f(f(x))能連續嗎？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (11741 bytes) () 03/21/2024  07:05:49

• 稍微改一下就好了吧？f(x)=0 for all irrational x, =1 for the rest; then - longsky - ♂ 給 longsky 發送悄悄話 (21 bytes) () 03/21/2024  09:34:48

• 你的清楚。謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/21/2024  16:09:24

• 格點作圖問題 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (82 bytes) () 03/19/2024  20:21:03

• 好像無解吧，本質上要在橫線上找到一個無理數點，但不能用圓規；用尺子連接兩個格點或分數格點，永遠隻能得到有理數 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/20/2024  21:57:21

• 確實如此，無解！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/21/2024  04:15:22

• 不會吧，老大，交白卷就能得滿分，很久沒有碰到這種好事了！ - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/21/2024  10:37:13

• 並非白卷，能說明無解，也是結論啊！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/22/2024  05:56:36

• 小三角形是和大三角形相似嗎？d>1 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/06/2024  07:14:15

• 能幫我看看嗎？證明或找個反例。謝謝 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (1494 bytes) () 03/05/2024  13:05:23

• 看到一個可供參考的定理。 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/06/2024  02:46:51

• 謝謝，我想一下。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/06/2024  07:00:33

• 有一篇文章裏有 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/06/2024  10:21:10

• 有定理1的證明嗎？謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/06/2024  16:29:17

• 再次感謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/07/2024  06:54:16

• 不用客氣！ - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/07/2024  07:31:34

• 22個數的乘積=1.它們的和能等於0嗎？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/29/2024  14:29:49

• 在複數範圍內，Z^22+1=0 有22個不同的虛根，滿足條件。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/29/2024  15:58:02

• 我的題是在實數內 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/29/2024  17:19:46

• 本題可推廣為對任意n>=3都成立 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/01/2024  05:39:53

• 國際象棋棋盤的覆蓋問題 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (204 bytes) () 02/24/2024  12:59:22

• 好像不太難 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (729 bytes) () 02/24/2024  15:12:09

• 不錯！試給另一個證明 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (1020 bytes) () 02/24/2024  21:26:04

• 誰是許章潤？ - 冬綠 - ♀ 給 冬綠 發送悄悄話 冬綠 的博客首頁 (7552 bytes) () 01/22/2024  11:53:38

• a是2位的整數。aa/15餘1.有幾個這樣的a呢？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/21/2024  19:48:51

• 試解 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (140 bytes) () 01/22/2024  06:40:08

• 對不起，aa=a^2 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/22/2024  07:14:02

• a^2=15k+1, a=1, 4, 11 (mod 15), 共18個 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 01/22/2024  08:34:37

• 我驗證了一下，24個。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (5421 bytes) () 01/23/2024  06:53:17

• 我漏了餘數是14的情況，即a=1,4,11,14 (mod 15), 應該共有24個 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 01/23/2024  07:28:48

• 一道小學題，注意解題不能超綱，要能教會小學生怎麽做：） - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (173 bytes) () 01/12/2024  16:30:45

• 試解，不知超綱了沒有。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 01/13/2024  15:21:56

• 麵積AQD:CQD應該是4:1吧？有點超綱，小學無相似 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 01/13/2024  17:11:47

• 對。那麽，結果是 36/5. 總麵積的五分之一。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/13/2024  17:42:52

• 另一小學生解 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (1984 bytes) () 01/13/2024  18:51:39

• 好！沒有超綱：） - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 01/13/2024  19:39:22

• 不知道這個解是不是超綱 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (231 bytes) () 01/13/2024  19:26:04

• 這個好，也沒有超綱：） - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 01/13/2024  19:41:25

• 分享一個小學解： - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (192 bytes) () 01/13/2024  19:45:29

• 問一下，小學生如何證明五塊相同，尤其是中間那塊 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (0 bytes) () 01/16/2024  10:59:39

• 小學生隻能通過剪切平移旋轉對稱來直觀理解，並無嚴格證明 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 01/16/2024  19:16:51

• 請教一個高中的不等式數學題目 - cse378 - ♂ 給 cse378 發送悄悄話 cse378 的博客首頁 (4012 bytes) () 01/11/2024  03:47:20

• a,b,c有正負條件嗎？否則題目錯,比如ab取正,c取0, 不成立 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 01/11/2024  06:04:51

• 題目確實有錯，試證修正後的結論 - kde235 - ♂ 給 kde235 發送悄悄話 (1329 bytes) () 01/11/2024  12:00:22

• 謝謝。你的這個證明過程很完美，很清晰。 - cse378 - ♂ 給 cse378 發送悄悄話 cse378 的博客首頁 (66 bytes) () 03/22/2024  03:55:45

• 隻抵製洋節日？馬列主義的洋貨更該抵製 - 冬綠 - ♀ 給 冬綠 發送悄悄話 冬綠 的博客首頁 (6108 bytes) () 12/31/2023  10:16:09

• 哈，其實衛生紙是中國發明的 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (326 bytes) () 12/31/2023  20:50:00

• 猜帽子顏色問題 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (745 bytes) () 12/26/2023  06:24:45

• 試解 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (559 bytes) () 12/26/2023  12:49:04

• 思路正確，故事繪聲繪色，妙趣橫生。其實就是看黑帽（或白帽）的奇偶變化 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 12/27/2023  07:24:20

• 這題真是奧數題嗎？解解看。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 12/04/2023  15:36:00

• 思路 - 大醬風度 - ♂ 給 大醬風度 發送悄悄話 大醬風度 的博客首頁 (219 bytes) () 12/05/2023  07:57:43

• 這個特解太容易看出來了。奧數題應該比這個難一點。不過，對於三次方程，看不出一個特解就隻能正規解了。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 12/05/2023  19:28:56

• 這個題可能在AIME level 或其它奧數初選競賽水平。達不到國家級奧數競賽水平。 - 大醬風度 - ♂ 給 大醬風度 發送悄悄話 大醬風度 的博客首頁 (0 bytes) () 12/05/2023  20:43:48

• 649問題 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (570 bytes) () 11/22/2023  08:52:47

• C(24,3)=2024 (?) - askerfor - ♂ 給 askerfor 發送悄悄話 askerfor 的博客首頁 (87 bytes) () 11/22/2023  19:47:54

• 應該遠遠不止這個數，易見最小和21，最大和279，都隻有一種組合，中間的150應該是組合數最多 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 11/22/2023  20:33:45

• 應該如此。 - askerfor - ♂ 給 askerfor 發送悄悄話 askerfor 的博客首頁 (267 bytes) () 11/23/2023  13:01:26

• 確實是，加上上限為49, 使問題變得撲朔迷離，妙趣橫生。 - 大醬風度 - ♂ 給 大醬風度 發送悄悄話 大醬風度 的博客首頁 (114 bytes) () 11/23/2023  13:06:21

• C（25，3） - 哪一枝杏花 - ♀ 給 哪一枝杏花 發送悄悄話 (0 bytes) () 11/28/2023  15:15:00

• 由大醬題想到的：怎麽證明 a^2+b^2+c^2=2023無整數解 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 11/16/2023  20:44:56

• 鼠，貓，狗問題。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 11/16/2023  16:57:42

• 試答 - 大醬風度 - ♂ 給 大醬風度 發送悄悄話 大醬風度 的博客首頁 (16 bytes) () 11/16/2023  17:31:52

• 對！ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 11/16/2023  22:59:38

• 一個變號問題。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 11/04/2023  13:41:45

• 2C(m-1,n) - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 11/04/2023  15:56:14

• 高！ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 11/04/2023  17:41:27

• 翻杯子問題 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (1038 bytes) () 10/31/2023  22:00:55

• 無解 - longsky - ♂ 給 longsky 發送悄悄話 (0 bytes) () 11/02/2023  14:08:09

• 確認有解嗎 反麵的永遠是單數 - 南飛雁88 - ♀ 給 南飛雁88 發送悄悄話 (230 bytes) () 11/02/2023  14:48:39

• 用奇偶性分析，一開始是奇數個+，偶數個-，一次無論反轉奇數個+成-，還是反轉偶數個+成-，結果還是奇數個+，偶數個-。 - 羅擊 - ♂ 給 羅擊 發送悄悄話 (0 bytes) () 11/02/2023  21:31:43

• 無解是正確的 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 11/03/2023  18:56:16

• 請問 x 為正整數， x + 1/x 的最小值是多少，如何求得？ - goodluck8888 - ♂ 給 goodluck8888 發送悄悄話 (87 bytes) () 10/29/2023  11:08:58

• 當x>1時，x+/x>2, 所以當x=1時取得最小值2 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 10/29/2023  13:00:34

• 謝謝！題目應該是 x 為正實數。 - goodluck8888 - ♂ 給 goodluck8888 發送悄悄話 (68 bytes) () 10/29/2023  19:10:12

• X=1 - 南飛雁88 - ♀ 給 南飛雁88 發送悄悄話 (48 bytes) () 10/29/2023  22:45:03

• 請幫忙看看，這2個球是不是相交，如果是，交點或交線是什麽？.謝謝 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (813 bytes) () 07/27/2023  05:23:52

• 兩球心之間的距離是2sqrt(2) > 兩球半徑的和2，所以不相交 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 07/27/2023  06:46:21

• 我有一個一般的問題。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (239 bytes) () 07/27/2023  08:16:50

• 並非消去一元後得到的方程就是解，就像x+y=1, x-y=1, 消去y後得x=1, 並非意味著解是一條直線 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 07/27/2023  10:37:44

• 謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 07/27/2023  11:33:56

• 大小不等的n（n>2）個球，它們最多能有多少切點呢？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 06/07/2023  06:44:14

• 每兩個球有一個切點。3個球最多有3個切點. 在3個球上再放一個在這3個球上， - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (222 bytes) () 06/08/2023  16:17:08

• 查了一下，實際的節目，主持人打開羊門並沒有換門的環節。玩家勝的概率是不是提高到1/2了？ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/30/2023  10:11:34

• 水漲船高，常識啊! - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (36 bytes) () 05/30/2023  11:15:16

• 這裏沒有水。主持人隻是在公布結果時吊一下觀眾的胃口。你要加些尿，別人也沒辦法。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (186 bytes) () 05/30/2023  16:38:02

• 維基上查的。更詳細的自己去看。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 05/30/2023  16:49:32

• 看看中學老師是如何教中學生三門問題。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (248 bytes) () 05/28/2023  19:38:07

• 中學的概率知識已足夠解決三門問題，根本和權威無關！也無需引進概率空間的概念！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 05/28/2023  19:55:55

• 《三門問題》的權威實驗到底驗證的是什麽？ - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (1147 bytes) () 05/28/2023  18:26:45

• 三門問題是一個初等的概率問題。在數學界從來沒有爭論。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (964 bytes) () 05/26/2023  15:53:23

• 完全同意，沒有爭論的必要，況且很容易用模擬實驗來驗證，為什麽就有人故弄玄虛？：）自己不懂還喜歡教別人！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 05/26/2023  16:09:49

• 三門問題中，人總傾向於看到的直觀表象。 - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (648 bytes) () 05/24/2023  11:05:17

• 跟競選一個道理 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (120 bytes) () 05/25/2023  09:31:45

• 《三門問題》的權威答案是如何被幻想出來的？ - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (1692 bytes) () 05/21/2023  23:38:29

• 三門問題的變形。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (904 bytes) () 05/21/2023  16:03:24

• A,B,C三人各選一個門，B門後麵是羊。問A,C要不要互換 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (119 bytes) () 05/21/2023  23:20:15

• 這個不是經典問題。經典問題中，住持人打開門不是隨機的。如果B是隨機的打開一門是羊。換不換是一樣的。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/23/2023  16:45:20

• 經典問題中，主持人沒有參與遊戲。隻是陳述一個事實，你沒選的那N-1個門中有N-2個後麵是羊。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/23/2023  16:53:16

• B上場在剩下的兩門隨機打開一個,那換不換的概率是一樣的。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 05/22/2023  08:17:01

• 《三門問題》的解釋 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (278 bytes) () 05/21/2023  11:07:49

• 列舉的兩種狀況不能等效。 - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (262 bytes) () 05/24/2023  10:34:14

• 換個角度看《三門問題》 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (116 bytes) () 05/16/2023  22:54:08

• 主持人打開其中沒有車的門後，概率就變了。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 05/18/2023  12:45:14

• 再進一步。100個門，讓你選99個。然後打開你這裏98個沒車的門，問你換不歡？ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/18/2023  13:03:12

• yma16說的對，概率空間變了。 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (506 bytes) () 05/18/2023  22:53:51

• 主持人不是隨機打開的。而是知道那後麵沒有車而打開的。不會影響99%與1%的概率。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (67 bytes) () 05/19/2023  10:24:08

• 看來你和不少人一樣，拒絕接受99%會變成1/2。特有理說的沒錯，絕對沒必要討論。 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (0 bytes) () 05/19/2023  10:54:19

• 你選了99張門。主持人說你那裏有98張門是空的。不信我打開它門給你看。你要不要將你的99張門換成這一張？ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (167 bytes) () 05/19/2023  17:16:43

• 這個你看不懂，那就真的沒有討論的必要了。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/19/2023  17:21:41

• 歸謬法：剩下那個門也告訴你，我和那98個空門加起來共有99%的概率，你換不換？ - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (0 bytes) () 05/20/2023  03:41:52

• 嗯。主持人說，你剩下的這張門與那98個空門加起來共有99%的概率，你換不換成那個你沒選的門。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/20/2023  16:53:56

• 看來你和某些人一樣，相信99%會變成1/2。特有理的“絕對沒必要討論”這句話說對了，其他的包括視頻裏的話都錯了，hehe - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 05/23/2023  21:28:33

• 所有的人，包括你在內，隻要不傻，都相信99%會變成1/2。 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (249 bytes) () 05/23/2023  23:17:06

• 如果在100扇門裏讓你選n扇，n在1到99之間，隻要n扇門裏有車，你就贏了，你一定會選99扇門吧！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 05/24/2023  05:38:35

• 當然，並且還相信有99％的概率獲得車。 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (115 bytes) () 05/24/2023  10:50:25

• 概率應該越來越大，比如我兩手中有一手握有硬幣讓你猜，你猜中的概率是1/2, 當我打開空的一手讓你看，另一手就變成100% - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 05/24/2023  17:47:04

• n選n-1的命題中，n=2是臨界點，也就是推理的終點。臨界點的另一邊不再是腦壇，是笑壇。hehe - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (0 bytes) () 05/24/2023  22:55:39

• 陷入詭辯邏輯的《三門問題》（下） - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (1252 bytes) () 05/14/2023  15:03:33

• 看了你的評論，更覺得沒必要浪費時間去看視頻或跟你討論概率問題！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 05/14/2023  17:58:54

• 你說的太對了，絕對沒必要討論。連浪費時間寫跟帖評論都不應該！ - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (0 bytes) () 05/14/2023  20:06:24

• 看了這個視頻（下），感覺它和“經典”是五十步和百步之分 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (0 bytes) () 05/19/2023  12:29:39

• 可否賜教一二？ - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (0 bytes) () 05/24/2023  10:30:05

• 視頻7：57 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (399 bytes) () 05/24/2023  12:16:03

• 陷入詭辯邏輯的《三門問題》 - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (1374 bytes) () 05/06/2023  18:10:46

• 有必要辯來辯去嗎？編個小程序試驗一下，結果一目了然！ - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 05/07/2023  11:50:52

• 沒看內容就發言吧？ - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (0 bytes) () 05/08/2023  15:32:01

• 沒有看內容。可以下結論的是，這是一個已解問題。換贏的概率大於不換。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/10/2023  18:22:40

• 如果一個事件發生的概率是1/3，出現了兩次概率就是2/3嗎？ - 特有理 - ♂ 給 特有理 發送悄悄話 特有理 的博客首頁 (0 bytes) () 05/14/2023  17:18:44

• 3個囚徒問題是有一個會被赦免。視頻說錯了。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (157 bytes) () 05/21/2023  10:55:21

• 6÷2(1+2)=? 來個小學題 - 80前 - ♂ 給 80前 發送悄悄話 (0 bytes) () 04/30/2023  12:57:36

• 這是一個 “可能會引起爭議” 的寫法，YouTube 上有幾個討論這個寫法的視頻 - 倚案旁觀 - ♂ 給 倚案旁觀 發送悄悄話 倚案旁觀 的博客首頁 (0 bytes) () 05/04/2023  12:46:32

• 一個極值問題。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (201 bytes) () 04/29/2023  12:44:52

• 用2個相等的球填滿正方體 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (189 bytes) () 04/30/2023  14:02:54

• 按照直徑0.5858，我怎麽算出來兩個球的體積和是0.2105？ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/01/2023  16:34:02

• 你的對。我忘記除3了。（4/3PIxR^3) - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 05/01/2023  21:06:01

• 我也奇怪，直觀上一個大球和一個小球的體積和應該更大。因為大球是盡量填立方體的。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 05/01/2023  21:10:14

• 一道中考題。現在中考題都這麽難了嗎。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (81 bytes) () 03/25/2023  16:06:59

• 難倒不難，就是最後一問有點繞 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (55 bytes) () 03/25/2023  17:33:40

• 上帖標題是舉出兩個最容易犯的錯。你的2（1）好像有問題。見上帖內容。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/27/2023  09:16:54

• 我的2（1）和你的結果是一樣的，一個1/3的扇形+兩個1/6的弓形=兩個1/3的弓形 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 03/27/2023  10:12:01

• 哈哈！我看到兩個1/3扇形，共同覆蓋了一個菱形 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (0 bytes) () 03/27/2023  12:27:34

• 經常腦筋轉不了急彎。汗！ - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/27/2023  13:03:24

• 來一個三圓覆蓋問題。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (650 bytes) () 03/18/2023  19:34:53

• 考慮三等圓的情況，圓要擴大根3倍，才能覆蓋住XYZ。根3大於2/根3=（2/3）根3。 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (159 bytes) () 03/19/2023  06:37:50

• 畫上你原題的XYZ，看看哪一個擴大後的圓蓋住了它們? - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (39 bytes) () 03/19/2023  23:13:47

• 如將兩個小圓擴大到與大圓相同，並兩兩相切，設切點為x,y,z. 不難證明，三角形XYZ在三角形xyz之內，即被xyz所覆 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (47 bytes) () 03/19/2023  07:10:46

• O1是單位圓，圓O2過單位圓的圓心。如果陰影部分是圓O2麵積的1/3，圓O2的半徑是多少？數值解也可以。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/16/2023  17:23:24

• 你這個太難啦，R約等於1,09697524 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (654 bytes) () 03/17/2023  17:20:21

• 正確，真棒 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/21/2023  05:22:42

• 用半徑為2的園能覆蓋半徑=2x1.09697524的園的1/3嗎？可以的。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/21/2023  13:30:23

• 三圓問題的另一種解法。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (860 bytes) () 03/13/2023  18:10:08

• 回答你下麵的問題 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (396 bytes) () 03/16/2023  00:09:43

• 我的目的隻是找到一個我認為嚴格的解。說充要條件隻是有情提醒。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/16/2023  10:12:48

• 用5個單位圓覆蓋一個圓，它的最大直徑是多少？(前麵的3，4圓問題的推廣） - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/04/2023  11:49:49

• 4sin(54°)=sqrt(5)+1 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (39685 bytes) () 03/08/2023  13:26:22

• yam16的三圓覆蓋問題的一個完整證明(15少證明的細節補充） - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (2080 bytes) () 03/01/2023  13:19:12

• 四園的 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/03/2023  20:53:42

• d=2*2^.5 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/03/2023  20:55:04

• 取兩個單位圓O1與O2，使之相切。以切點為中心，旋轉90度，得到O3O4。 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (67 bytes) () 03/06/2023  15:14:42

• 將下麵的三圓覆蓋問題的一個非常簡單的部分拿出來問一問。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (293 bytes) () 02/27/2023  17:04:44

• 無窮大 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (299 bytes) () 02/27/2023  23:34:14

• 第3題的答案是什麽？請說理由。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 02/15/2023  19:40:04

• 36,63 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (48 bytes) () 02/17/2023  04:37:39

• 棒，chatgpt沒做出來 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/17/2023  09:28:56

• 用4個單位圓覆蓋一個圓，它的最大直徑是多少？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/13/2023  09:26:53

• sqrt(2) ? 至少在 [sqrt(2),2) range 裏 - 乾坤琉璃 - ♂ 給 乾坤琉璃 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/21/2023  11:43:50

• 我按3個園的算法，答案和你一樣 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 03/03/2023  20:46:41

• 你說的是半徑 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/03/2023  20:50:29

• 用3個單位圓覆蓋一個圓，它的最大直徑是多少？謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/04/2023  13:31:07

• 1.732 - tt10 - ♂ 給 tt10 發送悄悄話 (93 bytes) () 01/14/2023  22:11:05

• 有人給我了一個答案，和你的不一樣。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (81 bytes) () 01/18/2023  11:56:42

• 這麽複雜。這個值比我的那個大， 可能是正確答案。要是比我的小， 肯定錯了，，， - tt10 - ♂ 給 tt10 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/20/2023  20:10:10

• 你這個直徑的圓，一個單位圓就覆蓋住了 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (63 bytes) () 02/08/2023  12:22:13

• 二師兄說的對。剛看到俺的這個明顯的錯誤！ - tt10 - ♂ 給 tt10 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/10/2023  17:31:22

• 推理然後計算 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (28368 bytes) () 02/08/2023  14:45:12

• 挺好的。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/13/2023  09:26:01

• 質疑一下兩位的推理。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (365 bytes) () 02/19/2023  18:08:02

• yma 那個30°的角，不知道從何而來，我也有疑問 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (581 bytes) () 02/20/2023  14:43:21

• 3）的問題是，A,B,C的外接圓直徑可能小於2，這時最大圓是三個單位圓中的一個。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (41 bytes) () 02/24/2023  00:12:22

• ABC三點確定了之後，最大覆蓋園也被確定 - 15少 - ♂ 給 15少 發送悄悄話 15少 的博客首頁 (121 bytes) () 02/25/2023  14:18:55

• 我說一下30度想法 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (350 bytes) () 03/03/2023  20:37:02

• 你的問題應該改成，設三個單位圓處於對稱狀態（三個圓心成正三角形？)，求被複蓋的圓的最大值。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/04/2023  00:12:06

• 我就想知道答案，也沒要求證明。請諒解。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 03/04/2023  07:08:12

• 你這個三分Y形就等同於ABC是正三角形。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/05/2023  12:17:32

• 小學題。世界杯小組賽，打兩輪後其結果有多少組合? - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (87 bytes) () 11/28/2022  14:13:21

• 提示 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (400 bytes) () 11/29/2022  23:32:46

• 李永樂：張益唐證明了黎曼猜想嗎？沒有，遠遠沒有 - 競選 - ♂ 給 競選 發送悄悄話 競選 的博客首頁 (264 bytes) () 11/14/2022  03:54:22

• 為什麽民主黨現在又要討論美國憲法第25條修正案 - 我是秋雲 - ♀ 給 我是秋雲 發送悄悄話 我是秋雲 的博客首頁 (7825 bytes) () 11/07/2022  16:36:03

• 猜猜和我交流的這個女的，是女網友，還是老板？ - taoli - ♂ 給 taoli 發送悄悄話 taoli 的博客首頁 (1859976 bytes) () 10/08/2022  09:50:31

• 9.15.22 問題雖小，事關英倫，求解文城，指點迷津 - ZTM - ♀ 給 ZTM 發送悄悄話 ZTM 的博客首頁 (1272 bytes) () 09/15/2022  21:05:45

• 卡米拉是queen consort，王後的意思。菲利普親王本身就是希臘王子。 - icando2 - ♀ 給 icando2 發送悄悄話 (0 bytes) () 09/16/2022  16:20:35

• 謝謝回複！queen consort 是伴妃的意思吧，若是這樣，還沒有正式稱王後哈。 - ZTM - ♀ 給 ZTM 發送悄悄話 ZTM 的博客首頁 (0 bytes) () 09/16/2022  20:57:49

• 三角形ABC內任意一點和三角形三個頂角的連線問題的引申 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (396 bytes) () 06/06/2022  14:44:20

• 很有意思一題。 - 亂彈 - ♂ 給 亂彈 發送悄悄話 亂彈 的博客首頁 (0 bytes) () 06/07/2022  00:38:15

• 總能找到一個點，使最長的那條大於另外兩條隻和 - 貧論貧論 - ♂ 給 貧論貧論 發送悄悄話 (0 bytes) () 06/08/2022  10:47:53

• 中考題的"逆問題“。（也很容易） - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (318 bytes) () 05/07/2022  20:47:34

• 下麵原題的所有解法這題也適用，隻不過換兩未知數 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 05/08/2022  07:21:38

• 好像可以任意組合，給出兩個求另外兩個。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 05/08/2022  10:23:45

• 【0，1）和 【0，1】裏麵的有理數可以1-1對應嗎？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 04/08/2022  17:58:05

• 問題 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (152 bytes) () 04/08/2022  10:06:44

• 有人說【0，1）和 【0，1】就是個反例。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 04/08/2022  17:56:21

• 大球的直徑是3，它最多能裝多少直徑是1的球？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (87 bytes) () 02/12/2022  12:00:45

• 圖和題無關。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 02/12/2022  12:02:41

• 19個 - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 02/13/2022  17:19:57

• 19 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 02/14/2022  12:31:50

• 可能嗎？看是否越界，隻要看小球球心離開大球球心否超過1(兩小球的半徑和) - 萬斤油 - ♂ 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 (0 bytes) () 02/14/2022  14:45:22

• 謝謝各位。13是對的。鏈接https://oeis.org/A084829/a084829.txt - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (5150 bytes) () 02/15/2022  07:35:57

• 有趣的概率問題 四 - 朝霞滿天 - ♂ 給 朝霞滿天 發送悄悄話 朝霞滿天 的博客首頁 (15342 bytes) () 01/21/2022  16:15:02

• 體驗一下真實的DEAL OR NO DEAL。扣人心弦的"賭局" - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (126 bytes) () 01/22/2022  18:13:35

• 朋友出了一個的問題 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (365 bytes) () 01/17/2022  19:11:35

• 這個題太模糊。是不是可改為用園規和無刻度直尺作出與陰影等麵積的圖形? - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/17/2022  20:10:32

• 試解一下，請指教。 - wxcfan123 - ♂ 給 wxcfan123 發送悄悄話 (226 bytes) () 01/17/2022  23:57:46

• 這個問題換一個具體說法是已知pq=1,求陰影麵積。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (56 bytes) () 01/18/2022  02:11:39

• P + q = 1, (p + q)^2 = 1, shaded area = (1 - p^2 - q^2) π = 2 - 布衣之才 - ♂ 給 布衣之才 發送悄悄話 布衣之才 的博客首頁 (31 bytes) () 01/18/2022  08:09:16

• 因為我沒想出來，朋友給了我答案。如果需要，我會公布。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/18/2022  02:14:02

• 答案應該和你想的差不多。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/18/2022  02:30:24

• 原題的答案是圖中的割線長t, (PQ=t/2 is ok) - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (87 bytes) () 01/18/2022  12:04:22

• 謝謝各位。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/18/2022  12:05:12

• 有沒有一般的方法計算圓鑲嵌在扇形裏的麵積？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (61 bytes) () 01/16/2022  22:25:06

• r = R / (1 + tan(theta/2)) - 布衣之才 - ♂ 給 布衣之才 發送悄悄話 布衣之才 的博客首頁 (0 bytes) () 01/17/2022  08:32:13

• 你看看單位元裏放3個小圓的題，相當於120度的扇形放一個圓 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (76 bytes) () 01/17/2022  09:39:50

• should be R ( 1 + sec(theta/2)), if theta = 120deg, r = 0.464 R - 布衣之才 - ♂ 給 布衣之才 發送悄悄話 布衣之才 的博客首頁 (0 bytes) () 01/17/2022  11:36:06

• 謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/17/2022  11:52:32

• 對 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/17/2022  18:51:16

• 記得這麽道題，拋硬幣賭錢，如果輸了，就按上一輪的雙倍金額下注，直到贏一輪，然後結束，總體一定賺錢；錯在哪裏？ - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/15/2022  15:44:30

• 在一半徑為2的球裏放入半徑為1的小球，最多能放幾個？ - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/15/2022  13:41:06

• 2 - 布衣之才 - ♂ 給 布衣之才 發送悄悄話 布衣之才 的博客首頁 (276 bytes) () 01/15/2022  14:01:28

• 有道理。謝謝。 - yma16 - ♂ 給 yma16 發送悄悄話 yma16 的博客首頁 (0 bytes) () 01/15/2022  20:45:33

• 有趣的概率問題 二 - 朝霞滿天 - ♂ 給 朝霞滿天 發送悄悄話 朝霞滿天 的博客首頁 (22211 bytes) () 01/15/2022  09:54:43

• 請教 - 朝霞滿天 - ♂ 給 朝霞滿天 發送悄悄話 朝霞滿天 的博客首頁 (189 bytes) () 01/15/2022  10:01:30

• 我個人總結，概率題裏麵最迷惑人的，一是對於樣本空間的假設不斷改變，二是偷偷加上條件變成條件概率，三是沒有新信息偽裝成有新信息 - monseigneur - ♂ 給 monseigneur 發送悄悄話 (0 bytes) () 01/15/2022  14:18:48

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