不妨設正方形的邊長為1. 設正方形的中心為O, 上邊中點為A. 把正方形平分為8個如三角形OAB的形狀.
由對稱性，隻需求在三角形OAB中求滿足題設之概率. 因為三角形OAB中任意一點離它最近的正方形邊就是上邊AB，
所求概率化為
三角形OAB中的點到O的距離比到邊AB的距離近的概率
先求到O距離與到AB距離相等的點組成的曲線CD 它的方程是
Sqrt(x^2 + y^2) = 1/2 - y
x^2 + y^2 = 1/4 - y + y^2
亦即 y = 1/4 - x^2
這是一條拋物線，其頂點就是C, 坐標為（0，1/4-0^2) = (0, 1/4)
D的橫坐標d滿足
d = 1/4 - d^2
得 d=(sqrt(2)-1)/2
因此D的坐標是 ( (sqrt(2)-1)/2, (sqrt(2)-1)/2 )
曲邊三角形OCD(圖中陰影部分)中的點離中心O比離邊AB近。 因此所求概率就是
曲邊三角形OCD / 三角形OAB麵積.
計算如下：
