愚風科普（2）：數學的基礎

自然科學代表理性的精華，而數學被稱為“自然科學的皇冠”。從十九世紀後期到二十世紀初，一些思想家認真開始反思一個問題：數學的基礎是什麽？這個問題實際上一直可以追溯到古希臘人歐幾裏德的著作《幾何原本》---第一個將數學從玄學和形而上學的雜燴中分離出來的公理體係。

兩千年前的《幾何原本》可以看作是自古至今所有硬科學的範本；這種結晶化的公理體係展現出理性的威力：從幾個抽象的基本假設推理出非常不明顯、卻完全正確的自然命題。這裏就產生了一這根本問題：既然所有結論都從基本假設推演出來，那麽，基本假設是從何來的？如何知道這幾個基本假設在邏輯上是相互獨立的？如果它們對理論體係的構造和形式如此重要，我們又如何驗證它們是最優化的？

歐幾裏德顯然對自己所作的五個基本假設的來源不太明白，他僅僅指出它們是出於經驗，就把這個問題留給後人。但是，隨著牛頓等人將解析數學建立起公理體係，又創立了經典力學，公理體係漸漸成為科學理論的標準形式。這樣，基本假設來源的問題越來越突出。

在十八世紀的科學進展中，特別有衝擊性的一個事件是非歐幾裏德幾何學的發現：原來基本假設可以被改變，隻要改變一個，就可以推導出另一套完全不同的公理體係，即，非歐幾裏德幾何。在尚未明白非歐幾何實際意義的當時，這發現徹底打破了數學思想家的心理平衡。難道數學沒有堅實的客觀基礎？難道數學隻是遊戲？難道現實世界可以被遊戲描述嗎？到了二十世紀初，統一數學基礎的努力終於以四種互不調和的觀點並立而告一段落。除了經驗主義仍有信徒外，另外三種也被不同程度地堅持：羅素的邏輯主義，希爾伯特的形式主義，以及彭加勒的直覺主義。

由於這個問題一直到現在還留在那裏，我們可以說，知識的根本來源並不僅僅是人類意誌、理性、以及身體活動可以說明的。那麽，在人類理性、以及身體活動之外，一定還有別的更根本的東西，能夠為認識提供動力。其實，有兩點至關重要：第一是作為絕對真理本體的上帝自己；第二是人對真理的信念。所以，聖經開門見神，神是明明可知的。智慧和科學，不過都是祂的普遍恩賜所發的光輝。