分裂與和解：世界大戰陰影下的國際數學家大會（下）

【續前】分裂與和解：世界大戰陰影下的國際數學家大會（上）

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從博洛尼亞到蘇黎世

歐美數學家就是否重新接納德國同行展開了一場長期鬥爭，直到1928年的博洛尼亞國際數學家大會。大會主席、意大利數學家薩爾瓦托·平徹勒（Salvatore Pincherle）及組委會繞開了國際數學聯盟，恢複了戰前國際大會的傳統，向所有數學家開放，用五種文字發出邀請函。這次大會標記為第六屆國際數學家大會，使用羅馬數字VI（按1914年第五屆延續）。博洛尼亞大會是當時國際數學家大會問世以來規模最大的一次，共有來自36個國家的836名代表參會，其中意大利336人、德國76人、法國56人、蘇聯37人，包括72位女性代表。遺憾的是米塔-列夫勒已於一年前去世，未能目睹這一盛況。

當希爾伯特帶領德國代表團進入大會開幕式會場時，會議大廳裏一片寂靜，隨後全體與會者起立鼓掌，熱烈歡迎這位國際數學家合作精神的化身。希爾伯特的全會報告《數學基礎問題》為大會拉開序幕，他在演講中說道：“經過漫長而艱辛的曆程，全世界的數學家終於齊聚一堂，這讓我感到無比欣慰……一切限製，尤其是國界限製，都與數學的本質背道而馳。根據民族和種族來劃分差異，是對我們這門科學的徹底誤解，而這種做法的理由也十分卑劣。數學不分種族……對於數學來說，整個文化世界就是一個共同體。” 此時距離他的巴黎演講已經過去28個年頭。

博洛尼亞大會涵蓋了廣泛的研究領域，尤其側重於基礎數學、微分幾何和數理經濟學，16位數學家作了全會報告。大會共有七個學科分會，發表了330 篇論文。大會閉幕式在文藝複興運動的發祥地——佛羅倫薩的舊宮舉行，佛羅倫薩市長發表了熱情洋溢的演講，曆數托斯卡納地區曆史上對數學的貢獻：萊昂納多·斐波那契、拉斐爾·卡納奇、列奧納多·達·芬奇、伽利略·伽利萊等。值得一提的是，墨索裏尼法西斯政權為博洛尼亞大會提供了強大的財政支持，大會成為該政權一次盛大的國際展覽。有一種說法稱，編號VI是指意大利法西斯時代第六年——也許一語雙關，圖為歐洲最古老的大學——1088年成立的博洛尼亞大學。

在1897年首屆國際數學家大會召開35年之後，1932年的大會重返蘇黎世。對於數學界來說，這是一次重新團結起來的盛會，經曆了前幾屆大會的動蕩之後顯得格外溫馨。一戰造成的緊張局勢以及政治幹預國際會議的局麵已成為過去，納粹尚未在德國掌權，歐洲政局暫時穩定，唯一的威脅就是1929年大蕭條後席卷全球的金融危機。大會組織者克服了重重困難，以簡樸而莊重的方式成功地組織了這次大會，90高齡的第一屆國際數學家大會主席卡爾·蓋澤（Karl Geiser）以及多位參加過那屆大會的國際頂尖數學家也在會場出現。共有667人參加了這次大會，包括首次參會的3位中國數學家熊慶來、許國保和李達。

大會主席卡爾·富特（Karl Fueter）在開幕致辭中代表瑞士數學家，向各位來賓致以最熱烈的歡迎。他說：“自從首屆大會召開以來的35年間，世界發生了翻天覆地的變化，但（國際數學家）大會的意義和宗旨始終如一 ……主要目的是促進個人交流、學習和相互理解。這種個人交流建立在所有數學家共同擁有的對真理和科學知識的熱愛之上。種族和社會階層的差異都不能阻止數學家們熱情地為每一個富有成果的新思想歡呼，並充分認可它。在這方麵，我們的科學具有卓越的人文精神，從而將大眾和民族聯係起來。數學家樂於與同事們討論他的科學思想，給予和接受著不可或缺的啟發。”

蘇黎世大會設立了八個學科分會。原本安排了22場全會報告，但哈代的演講因故未能進行。大會特邀德國數學家路德維希·比伯巴赫（Ludwig Bieberbach）作全會報告，他曾拒絕出席博洛尼亞大會。哥廷根的埃米·諾特（Emmy Noether）成為第一位應邀作全會報告的女性數學家，還有另外五位女性在分會作報告，而下一位女性全會報告者則要等到58年後的1990年京都大會。蘇聯、波蘭、匈牙利、美國和日本等新興數學社群在蘇黎世大會上展現了影響力。大會的一大亮點是接受一個多月前離世的菲爾茲的遺贈，成立了五人菲爾茲獎委員會，從下屆國際數學家大會開始頒獎。

最能說明數學界和解的標誌莫過於德國數學家赫爾曼·外爾（Hermann Weyl）在瑞士政府招待會上的講話：“關於剛剛開幕的國際數學家大會對應的數字 n，我們有不等式 7≤ n ≤ 9；遺憾的是，我們的公理基礎不足以給出更精確的表述。” 他的話巧妙而委婉地解決了關於大會編號這一爭議性問題，國際數學家大會從1932年起就再也沒有編號了，某些中文媒體上的編號是錯誤的。由於國際數學聯盟的章程已於1931年到期，而且許多國家的代表團對其存在持極度懷疑態度，最終大會作出解散聯盟的決議，直到1950年在紐約重新成立。但1932年尚無跡象表明，不久後歐洲上空將會陰雲密布。左：路德維希·比伯巴赫與波蘭數學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基（Wac?aw Sierpiński），右：埃米·諾特與其他參會者在遊船上。

二戰前夜的大會

1936年的奧斯陸大會是第一次在斯堪的納維亞半島舉辦的國際數學家大會，在國際大會曆史上占據特殊地位，迄今正好90年。這次大會最著名的事件或許是首次頒發菲爾茲獎， 29歲的芬蘭數學家拉爾斯·阿爾福斯（Lars Ahlfors）因其在複變函數論方麵的貢獻、39歲的美國數學家傑西·道格拉斯（Jesse Douglas）則因其解決了普拉托問題（Plateau's Problem）成為菲爾茲獎的首批獲獎者，菲爾茲獎委員會成員之一康斯坦丁·卡拉特奧多裏（Constantin Carathéodory）在大會上報告了二人的工作，代理主席嘉當頒發了獎章，此後評選和頒發這一獎項成為國際數學家大會的重頭戲。

大會於7月14日在奧斯陸大學禮堂開幕，挪威國王哈康七世（Haakon VII）出席了開幕式。大會主席、挪威數學家和物理學家卡爾·斯托默（Carl Størmer）在開幕致辭中說道：“數學是一個獨特的領域，它為那些踏入其中的人帶來了無數驚喜，以至於實用性考量與解決問題時所感受到的發現的快樂，以及見證真理之光照亮美妙領域的喜悅相比，都顯得微不足道。” 斯托默引用了諾貝爾文學獎得主、挪威詩人比約恩斯捷爾內·比約恩鬆（Bjørnstjerne Bjørnson）在1902年紀念天才數學家尼爾斯·阿貝爾（Niels Abel）百年誕辰時寫下的詩句：

如時間般不可動搖的
是對數字的認知
它們的組合
沐浴在永恒的晨光中
比雪更純淨
比空氣更輕盈
卻比世界更強大
無需天平衡量
無需光芒照亮

這次大會在動蕩的歐洲局勢下召開，1933年起希特勒納粹政權已在德國上台，德國代表團成員經過政府精心挑選，以展示最好的“雅利安數學”。因挪威參與了國際聯盟對意大利入侵埃塞俄比亞實施的製裁，意大利政府禁止其公民參會，菲爾茲獎委員會主席弗朗切斯科·塞韋裏（Francesco Severi）也未能前來。蘇聯數學家們因卷入“盧津事件”全體缺席，包括兩位受邀的全會報告人。大會共有來自36個國家的487人參加，安排了19場45分鍾的全會報告。代數幾何與拓撲學分別因意大利人和蘇聯人缺席受到影響，統計與概率論分會包含了計量經濟學，哲學分會包含了邏輯學。上圖為大會合影，下圖為筆者近日拍攝的奧斯陸大學禮堂——1936年舉辦國際數學家大會開幕式和閉幕式以及拍攝合影的地方。

奧斯陸大會第二天，與會者參加了19世紀挪威著名數學家索弗斯·李（Sophus Lie）胸像的剪彩儀式。丹麥數學家哈拉爾德·玻爾（Harald Bohr）在接受媒體采訪時，強調了阿貝爾和李等人的重要性，指出他們的思想繼續激勵著當代研究工作。在當天奧斯陸市政府為來賓們舉辦的晚宴上，法國數學家加斯頓·朱利亞（Gaston Julia）麵對來自不同國家的數學家講述了自己的戰爭經曆。他在一戰中身負重傷，在最艱難的時刻被一位護士悉心救治和照料，“這位慷慨、堅強的女士，是挪威的女兒！” 除了他話語中的個人敬意外，這個故事展現了國際數學家大會曆史所蘊含的豐富內涵。

在7月18日的閉幕式上，大會一致通過向希爾伯特、皮卡德和維托·沃爾泰拉（Vito Volterra）致電表達敬意的提議。皮卡德和沃爾泰拉曾積極參與對同盟國數學界的排斥行動，致電是表達和解的一個標誌；另一方麵，1931 年沃爾泰拉因拒絕宣誓效忠墨索裏尼政權而失去羅馬大學教職，因此也表達了對他的支持。大會決定下一屆國際數學家大會在美國召開，與1920年完全不同的是，美國數學會全力支持在1940年舉辦大會的邀請。與此同時，在會場之外，世界正在走向另一場更深重的災難。就在奧斯陸大會閉幕式的同一天，一場軍事政變引發了西班牙內戰，成為第二次世界大戰的可怕預演。圖為刊登在《哈佛雜誌》2025年7-8月雙月刊上的曆史漫畫：1950年國際數學家大會上的“紀念大廳啤酒派對”。

從1920年斯特拉斯堡大會到1936年間奧斯陸大會，是國際數學界從分裂走向和解、為克服戰爭暴行的影響而鬥爭的16年。奧斯陸大會閉幕三年後二戰爆發，使得國際數學家大會中斷了整整14年，直到1950年8月30日至9月6日才在位於美國馬薩諸塞州劍橋市的哈佛大學舉行。數學領域的國際合作在戰爭期間以及戰後恢複時期得以幸存，全世界數學家迎來和平發展的新時代，同時也受到冷戰政治環境的影響，世界格局完全重塑。近期受地緣政治等複雜因素影響，定於今年7月在美國費城召開的國際數學家大會遭到抵製，然而國際數學聯盟表示不會改變舉辦地點。前事不忘，後世之師。在全球衝突的危險遠未消除的今日，重新審視兩次世界大戰之間國際數學家大會的政治背景，或許可以更深刻地理解數學作為全球文化一部分的意義。

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