【科大瞬間】特刊
《我們心中的科大》--建校60周年慶
數學對我一生的影響——兼談數學的五大特征
嚴家祺（5911）
當時數學係在學校中是 11 係，我們都是一九五九年入學的學生，所以稱為“5911班”。我們係的全稱是“應用數學和電子計算機技術係”。當時學校裏有一台電子計算機，有幾間房子大，進入“機房”要像醫生一樣穿“白大褂”。我學的專業是“數學物理”，下麵還分“專門組”，我選擇的是“基本粒子專門組”。
大學留下的印象
大學時代離今天已有半個世紀了，許多事都忘記了。但還記得幾件事。一是“吃飯”，一九五九年的北京，在大學的食堂中是不限量隨便吃的，我們飯量都很大，許多人一餐要吃五個大饅頭。到一九六〇年初，全國開始進入饑荒，我們也開始“定量”吃飯。
六十年代初的“困難時期”，我們學校裏，政治上十分 “寬鬆”，經常看外國電影，許多同學都唱外國名歌，我就是在那時學會唱《美麗的梭羅河》、《莫斯科郊外的晚上》的。每到每月一日，我們宿舍的同學一起到商店，憑“糖果票”可以買到半斤糖，因為饑餓，大多數同學都在一天中吃完半斤糖。不過，我們學校裏學習風氣非常濃，閱覽室有許多公共圖書，大家都去搶座位，幾乎沒有空位置。我在閱覽室裏，就把一本《數學習題集》的上千道題都做了一遍。在那樣的環境中，我對政治不感興趣。在大禮堂聽政治方麵報告，想的還是數學問題。唯一留下的印象是，我們的校長郭沫若訪問緬甸印尼回來，對我們學生講話時，創作了一首詩：“印尼三千島，緬甸百萬塔，倒倒倒倒倒，塌塌塌塌塌。”我這才知道原來緬甸有許許多多寶塔。
從自然科學轉向社會科學
我所在的“基本粒子專門組”隻有十多個學生。張宗燧教授教我們熱力學、統計力學、電動力學、相對論和量子場論。使我驚奇的是，學了一個學期的熱力學，到五年級時，到張宗燧教授的“油印講義”中，用兩頁紙的數學公式就講得清清楚楚、明明白白。愛因斯坦的“相對論”，經張宗燧用幾個數學公式一講，簡單明白，五十年後的今天，我都可以正確地講清楚“相對論”的基本原理。
除了張宗燧教授外，我還深受關肇直教授的影響。關肇直教過我們“5911班”所有同學“高等數學”，我還跟關肇直學過“泛函分析”等課程。關肇直教授兢兢業業教我們多年，我們每一位同學都留下了終生難忘的印象。不過，關肇直與張宗燧不同，講數學，經常聯係講恩格斯的《自然辯證法》。
從一九六三年下半年開始，隨著“大饑荒”的過去，我們吃得好些了，也不感到饑餓了，這時，學校裏政治上“寬鬆”的時期就告結束。當時經常要我們學習“反蘇聯修正主義”的文章，我覺得被批評的“修正主義”中有許多東西是正確的。更重要的是，從進大學第一天開始，我接受的“科學”訓練，使我知道，科學最基本的精神就是“修正主義”。當舊的科學理論不能解釋新發現的事實時，科學家要做到隻有一件事，就是修正舊理論，提出新的“假說”。從牛頓力學到“相對論”就是這樣發展起來的。
我當時對中國許多事情想不通，我相信，科學可以作出正確的解釋。但這個“科學”不是數學物理，而是社會科學。一九六四年五月，我們數學係的同學，隻有我一人選擇考 “哲學社會科學”的“研究生”。大學畢業後，同學們分配到中國科學院的數學所、原子能所等研究所，我到了中國科學院哲學研究所當“研究生”。張宗燧教授對我放棄“基本粒子物理”而投身“哲學”，感到十分遺憾。張宗燧是張東蓀的兒子，“文化大革命”中自殺了。
我在給同學們二〇〇九年聚會的信件《數學對我一生的影響》中說：“我回顧自己一生，感到與關肇直老師的影響密不可分。在中國和世界科學園區，關肇直是一棵大樹。我們5911班的同學是這棵大樹上的分枝。5911班的同學，五十年來，在數學、係統科學、計算技術、高能物理、生物物理等領域的研究和教學中作出了許多傑出的成就，成為關肇直大樹上的又大又強的枝杆，我卻隻是關肇直大樹上一枝細弱的社會科學‘分枝’。關肇直老師在科大的教學中，用主要精力講授數學及其在物理等學科上的應用，而用一些時間談數學的‘辯證法’。在關肇直老師的影響下，一九六三年十一月，我在《數學通報》上發表了我一生的第一篇文章《談談“二階圖形”的辯證法》。這是一篇在“哲學”上“宣揚”“世界沒有鴻溝”的文章。正是這篇文章，把我從數學、自然科學引入了當時屬於科學院的哲學研究所，成了“自然辯證法”的“研究生”。到哲學所後，我發現，我的‘世界沒有鴻溝’的思想，與當時‘一分為二’的‘毛澤東思想’ 格格不入。我在一九六四年《人民日報》上寫了一篇《自然的東西和人造的東西》，仍然宣揚‘兩種東西’——‘自然的東西’與‘人造的東西’找不出‘鴻溝’。在當時強調 ‘階級鬥爭’、下鄉‘四清’的環境中，我感到再寫那種 ‘沒有鴻溝’的文章肯定對我沒有好處。我深深感到，大學學生時代的‘科學環境’與哲學所的‘學術環境’迥然不同。”當時，我讀到一篇波蘭科學家英費爾德《哲學的黃昏》的文章。英費爾德與愛因斯坦合寫過一本《科學的進化》的書。英費爾德說“領悟一個出色的數學公式”會得到與“聽巴哈的樂曲”一樣的“感情”。而哲學家關於“世界”和 “原子”的說法，讓人產生“似是而非的迷醉”，“實質上都是廉價的、哄人的東西。”張宗燧作為傑出科學家那麽蔑視哲學的態度，我始終認為是正確的。哲學不是科學，哲學家的學說，幾乎都是似是而非、模棱兩可的哄人的東西。
在大學的五年中，關肇直、張宗燧的教導使我終生難忘。五十年來，我在社會科學的研究中，始終保持著從大學時代形成的科學精神。正是這種科學精神，當我想到英費爾德對哲學中“似是而非”的“嘲笑”時，使我在哲學研究所十八年中，沒有敢寫出一篇“自然辯證法”的文章。在“文革” 後期，科學出版社出版了主要是我寫的、與哲學無關的《能源》一書，為一九七九年“全國科學大會”的《現代科學技術簡介》寫了《探索和開發新能源》一章。一九七八年發表了《人類物質文明的三大根源——材料•能源•信息》長篇文章。我懷著用“科學精神探討政治”的決心和目標，一九八二年人民出版社出版了我寫的《國家政體》一書。
我放棄數學物理專業而到哲學所當“研究生”的目的，是為了用科學精神研究和了解中國政治，但當時沒有“政治學”這一學科，毛澤東時期中國大陸的大學裏都取消了“政治學”學科。一九八〇年後不久，我開始參加中國社會科學院政治學研究所的籌建工作，擔任了政治學研究所第一任所長，我心裏的目的，就是希望通過研究政治科學，找到革除中國政治製度的弊端的道路。
一九八六年九月到一九八七年十一月，我被“借調”到趙紫陽總理的“中央政治改革辦公室”工作，參加中國政治改革的研究(圖 1)。中國共產黨“十三大”後，趙紫陽不太情願地擔任了總書記職務，我“借調”結束，回到政治學所，第二年到美國密西根大學當“訪問學者”，在華盛頓受到了裏根總統接見。
1987年11月7日趙紫陽總理在中南海與嚴家祺等人談話
1988年2月4日，裏根總統在華盛頓希爾頓飯店接見嚴家祺（左一）等人
數學的五大特征
我雖然沒有把數學作為我的“研究領域”，但數學對我有終生影響，直到今天仍然影響著我的生活。在我看來，數學有五大特征：
第一、 數學真理沒有時間性，數學中的“時間”與我們個人的“時間”、與人類社會中的“時間”不同，數學對動態過程的描述，是可以無限重覆的，而我沒有參加同學們五十周年聚會，永遠就成為“不可改變的曆史”。
第二、數學“主義”是“完美主義”。自然界中“球形” 的東西，如太陽、地球、月球都不是絕對的“球形”，而隻有數學中的“球”是完美的。
第三、 數學“主義”是“應該主義”。自然界的一切事物、現象總是以本來麵目出現的，沒有“應該”、“不應該” 的問題，數學提供了一種“規範”，讓人類製造的物品、人類的道德和行為、人類社會的製度，有了“應該”、“不應該”的問題。數學可以幫助人去發現、尋找“規範”。
第四、 數學“主義”是“簡化主義”。數學的發現能把以往複雜、困難的問題一一程序化、模式化、簡化。可以預見，在不遠的將來，自然界中各種“花朵的開放”都可以用一個個“超微分方程”一一顯現出來，分子生物學、“化學文庫技術”、“生物文庫技術”、係統生物學、都將“數學化”，“每一種新材料、每一種新藥物、每一種人造物種的設計”，不過是解一個個數學問題而已。
第五、 數學是想象力之源。人類超越動物最重要之點是人類有“無限的想象力”，大科學家、大藝術家、大發明家、大文豪都是想象力遠遠超過普通人的人，維克多·雨果的《巴黎聖母院》是他看到巴黎聖母院牆上的“刻痕”，想象出來的。沒有想象力的人隻能成為平庸的人物，大政治家是把他的想象力與現實環境作最優結合的人。
數學是探索“規範世界”的工具
我們生活在“現實世界”中，自然界和人類社會都是“現實世界”。科學、宗教觀念、想象、夢幻、電腦中的虛擬世界都屬於“觀念世界”。在這兩個世界外，還有一個“規範世界”。數學就是讓我們發現、了解“規範世界”的鑰匙。
嚴格來說，數學不能歸於自然科學，正像哲學不屬於社會科學。科學的目標是為了發現自然界和人類社會中的真理，而數學是為了發現“規範世界”中的真理。舉例來說，“圓周率”3.14159265……，是一個無理數，它在“小數點”後的每一位數都是一定的，不是隨意的，但現在用電腦還隻能計算 到“小數點”後的幾億億億位，對“圓周率”3.14159265……“小數點”後“會不會出現連續一千個 9”這樣的問題，至今沒有人能夠回答。“圓周率”的無限精確值既不存在在“現實世界”中，也不存在在“觀念世界”中，而存在在“規範世界”中。
我們發現一種新元素、一顆新的星球、一種新的物種，都是在“現實世界”中的發現。而“現實世界”中所沒有的“存在”，如一種“新藥結構”、一種新的建築或電腦設計、一種自然界中從未有過的新“物種”、一種新的金融製度，這就需要到“規範世界”中去尋找。“規範世界”中的“存在”是無限的，這需要我們去不斷探索。數學就是探索“規範世界”的工具。
在巴黎和紐約期間，我用這種探索“規範世界”的精神寫了多本著作，如《聯邦中國構想》（1992年，明報出版社）、《霸權論》（2006 年香港星克爾出版社）、《普遍進化論》（2009年紐約明鏡出版社）。
《霸權論》、《普遍進化論》二書封麵
數學“理想主義”的作用和局限把數學精神運用到人類社會生活中，數學的“完美主義” 和“應該主義”就成了“理想主義”、“烏托邦主義”。看一看世界各地的山河景色、看一看形形色色的動物植物、看一看遼闊浩瀚的宇宙星空，自然界的一切都是“自然”的、美好的。但自從地球上有了人類後，人類既創造了光輝燦爛的文明，也滋生了無數醜陋和罪惡。
人類社會中的最大罪惡並不是人性中的“惡”，而是一種社會製度容許、縱容人性中的“惡”，希特勒、斯大林、毛澤東、卡紮菲、金正日就是這種“惡”的代表。現代社會的“製度性的金融欺詐”、馬多夫之類的金融家也是“惡” 的典型。人類社會中如果沒有“理想”、沒有對“理想”的追求、沒有“理想主義”，人類社會就不會進步。但改造社會不同於創造發明一種新產品，社會中的傳統習慣往往與製度中的“惡”交纏著一起，當少數人把一種“社會理想”強加於人時，往往會發生衝突甚至戰爭。
當少數人設計的“社會理想”是不可行的時候，這種“理想主義”就成了“烏托邦義”。用暴力來改造社會、建設“烏托邦世界”，就會給人類帶來災難。從一九一七年俄國十月革命開始，這種憑借暴力的“烏托邦革命”給俄國、東歐、中國、朝鮮、越南、柬埔寨等國帶來了巨大災難。然而，一個社會沒有理想、沒有遠景，這個社會就不能 進步。“理想”是人類社會的“突變基因”，而這個“理想” 不能在數學中尋找，而應當用“數學精神”在現實的社會中尋找。中國和全世界都需要這種“理想主義”精神，去掃除形形色色的腐敗、黑暗現象和改變壞的製度。
寫於2011-12-20於 Florida
（來源《佛州大眾報》2012-2-9）
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