一道也許超難度的平麵幾何題~~~求證~~

來源: 與數學無關 於 2010-09-15 16:03:16 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (328 bytes)

從同一點(O）出發有3條直線(OA,OB,OC），在3條直線上各取兩個點構成兩個三角形(A1B1C1和A2B2C2），兩個三角形對應邊的延長線各自相交形成3個交點(A1B1與A2B2相交於P點, A1C1與A2C2相交於Q點, B1C1與B2C2相交於R點），請證明這3個交點(P, Q,和R）一定是是共線的。

所有跟帖： 

• 當年聽數學家吳文俊先生講過帕斯卡Pascal定理，三點共線，三線共點，很複雜。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (481 bytes) () 09/15/2010 postreply 17:08:16

• 嗬嗬，這個題目確實挺有名的，是不是就叫做帕斯卡定理 -idiot94- ♂ 給 idiot94 發送悄悄話 idiot94 的博客首頁 (372 bytes) () 09/15/2010 postreply 17:16:31

• 是的，在三維情形裏它可能是相當簡單的一道題，盡管... -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (314 bytes) () 09/15/2010 postreply 18:26:07

• I can verify it by Analitical Geo.Easy but boring. -jinjing- ♀ 給 jinjing 發送悄悄話 (66 bytes) () 09/15/2010 postreply 19:19:35

• 我個人認為用解析幾何來做將會極其困難(如果不是無解的話)... -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (186 bytes) () 09/15/2010 postreply 20:23:34

• 利用類似極限的概念：將O點從所在平麵提高delt，則三維成立。然後令delt趨於零。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (0 bytes) () 09/19/2010 postreply 21:54:35

• 按你的描述google來了下麵這個東東... -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (194 bytes) () 09/15/2010 postreply 18:47:26

• I can verify it by Analitical Geo.Easy but boring -jinjing- ♀ 給 jinjing 發送悄悄話 (0 bytes) () 09/15/2010 postreply 19:21:23

• 又稍微想了想,我現在已基本相信用解析幾何方法是行不通的... -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (233 bytes) () 09/16/2010 postreply 13:31:37

• If you had not writted this answer,I would have not written -jinjing- ♀ 給 jinjing 發送悄悄話 (489 bytes) () 09/16/2010 postreply 18:54:51

• 解析幾何有現成的兩點式方程。第三點如滿足這方程，就共線了。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (0 bytes) () 09/16/2010 postreply 22:30:22

• 可能有門兒！按劃圖順序，直線就是作相應的方程，交點就是相應方程組的解。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (54 bytes) () 09/16/2010 postreply 22:43:59

• 很難啊,弟兄們。 不過看來也許我表達上有點問題... -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (522 bytes) () 09/16/2010 postreply 23:55:33

• I t is easy by theory,but boring , -jinjing- ♀ 給 jinjing 發送悄悄話 (311 bytes) () 09/17/2010 postreply 07:20:16

• 解析幾何不是萬能的. 並非所有幾何問題都一定能用解析幾何方法解決的. -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (0 bytes) () 09/17/2010 postreply 08:18:27

• 是不是就是證明<RPA1+<QPA1=180 ° -迎接挑戰- ♂ 給 迎接挑戰 發送悄悄話 (67 bytes) () 09/17/2010 postreply 18:52:31

• 解析幾何證明。式子演算煩瑣，冗長。請鑒諒！ -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (8519 bytes) () 09/17/2010 postreply 23:11:18

• 哇，太牛了！ 這個一定要強頂... -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (449 bytes) () 09/18/2010 postreply 00:47:15

• 謝！有時候發現一個正確的命題不亞於驗證這個命題是正確的。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (22 bytes) () 09/19/2010 postreply 08:23:57

• 是。初三的時候。當時盲目激動了一下，嗬嗬~ -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (0 bytes) () 09/19/2010 postreply 12:57:15

• 天才出少年。如果當今仍是世界獨一份，可以投稿，命名類似Pascal定理。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (21 bytes) () 09/19/2010 postreply 13:50:36

• 啊，沒有，應該不會是獨一份的嗬嗬... -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (647 bytes) () 09/19/2010 postreply 16:08:21

• 哈！很有啟發哎！用反證法：如果二維不共線，可構造一三維例，也不共線。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (0 bytes) () 09/19/2010 postreply 19:37:00

• 嗯，用反證法也許敘述起來會更為容易一些。 -與數學無關- ♂ 給 與數學無關 發送悄悄話 (0 bytes) () 09/20/2010 postreply 09:28:36

• 三維空間裏，用“平麵相交於直線”的公理偷了很大的懶，所以容易。 -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (58 bytes) () 09/19/2010 postreply 22:13:06

• thank you, -jinjing- ♀ 給 jinjing 發送悄悄話 (0 bytes) () 09/18/2010 postreply 17:40:47

• you are right that it is easy by theory, but boring in practice. -皆兄弟也- ♂ 給 皆兄弟也 發送悄悄話 皆兄弟也 的博客首頁 (0 bytes) () 09/19/2010 postreply 08:30:46

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