春後雨前的博客
蘭若生春夏，芊蔚何青青。秋漁蔭密樹，夜博然明燈。
建於1477年的Uppsala大學是瑞典第一所大學，也是北歐最古老的大學，稱其為瑞典現代科學的搖籃應不為過。每個大學新鮮人都是伴著現代生物分類學之父Carl von Linné、發明攝氏度的天文學家Anders Celsius等大神的名字渡過學生時代的，還有世界三大現代化學之父之一Jöns Jacob Berzelius、光譜學的奠基人Anders Ånström以及11位諾獎得主。瑞典這個隻有約一千萬人口的北歐小國以其人均高科技含量位居世界前列而聞名，在數學研究領域同樣具有國際聲譽和地位。
瑞典現代數學的發展，與Uppsala大學有著密不可分的關聯，多位著名瑞典數學家，如Gösta Mittag-Leffler、Arne Beurling和Lennart Carleson等人均出自這所大學。然而即使在瑞典國內，上述數學家的故事也很少為圈外人知曉，係統介紹瑞典數學史和數學家的中文文章更是難得一見。筆者從上世紀八十年代末至九十年代中期在Uppsala大學數學係讀書和工作，常常聽到和讀到這些前輩數學家的傳奇故事，因此願將多年來的所見所聞和心得感悟寫下來與讀者分享。
瑞典數學之父 Gösta Mittag-leffler
瑞典的曆史上出現過很多著名的科學家和發明家，這個名單可以列出長長的一串，但在1870年以前卻幾乎沒有什麽有名的數學家。大概由於那時瑞典的鋼鐵和采礦業比較發達，使得人們對實用科學更感興趣，比如Alfred Nobel就曾擁有一座鋼鐵廠，這一現象直到Mittag-Leffler時代才改變。後來被稱為"瑞典數學之父"的Gösta Mittag-Leffler (1846-1927) 出生在Stockholm一個開明的教師家庭，他的姓氏分別取自母姓 (Mittag) 和父姓 (Leffler)。Mittag-Leffler雖然自幼體弱多病，但很早就表現出來豐富的數學想象力。他在一位有才幹的高中老師影響下進入Uppsala大學學習數學，以Cauchy幅角原理應用的研究論文於1872年獲得博士學位。
畢業之後第二年在Copenhagen召開的Scandinavia自然科學大會上，Mittag-Leffler意識到他自己以及整個瑞典的數學水平甚至低於鄰國丹麥，以至對於自己作數學家的選擇產生了懷疑。隨後不久他獲得一筆獎學金，得以到當時的歐陸數學重鎮巴黎、哥廷根、柏林等地遊學三年。Mittag-Leffler在這些地方遇到了如Charles Hermite、Ernst Schering、Leopold Kronecker等國際數學界領軍人物，並與後來的世界領袖數學家Henri Poincaré成為好友，其中對他影響最大的是被譽為"現代分析數學之父"的柏林大學教授Karl Weierstrass。
1876年二月Mittag-Leffler在聖彼得堡第一次見到Weierstrass的學生——俄國女數學家Sonja Kovalevsky (1850-1891)，為其優雅風姿和卓越才華所折服。他在給母親的信中將這次會麵稱為自己"一生中最難忘的事件之一"，從而開始了兩人終生的友誼。歐陸的遊學結束後，由於Hermite、Weierstrass等人的強有力推薦，Mittag-Leffler獲得了芬蘭Helsinki大學的教授職位——盡管他達不到該國政府對於芬蘭語的要求。芬蘭語屬於烏拉爾語係，而不是大部分其他歐洲語言所屬的印歐語係，與瑞典語相去甚遠。Mittag-Leffler於1881年回到祖國並出任新成立的Stockholm大學的前身——Stockholm高專首位數學教授，開始了他事業上的新階段。他在數學分析和複變函數方麵有許多經典性工作，著述達119種，其中有著名的Mittag-Leffler定理和Mittag-Leffler矩陣。
Mittag-Leffler對於瑞典社會和數學界的貢獻並不僅僅局限於學術範疇，更在於他非凡的社會活動和組織才能，他是使瑞典數學界真正走上國際舞台的先驅者。Mittag-Leffler與瑞典的上流社會交往甚密——包括當時的瑞典和挪威君合國國王Oscar二世，在他的斡旋下，Henri Poincaré曾因對三體問題的研究於1888年獲得一個由Oscar二世頒發的數學獎。Poincaré的論文以及進一步的工作導致了混沌理論的誕生，後來Mittag-Leffler又多次為Poincaré爭取Nobel物理學獎，但最終無果。由於Mittag-Leffler多年的苦心經營，使瑞典當時擁有世界上最好的數學研究資料和圖書館，1882年他創刊出版了至今仍是世界一流的數學期刊Acta Mathematica。
同年Mittag-Leffler與比他年輕15歲的芬蘭裔富商之女Signe Lindfors結為連理，這一聯姻為他後半生的事業奠定了經濟基礎，他本人後來也成為一名成功的實業家，在水電、房地產、金融保險業均有投資。Mittag-Leffler全力投身於學術政治，曾擔任包括瑞典皇家科學院KVA、倫敦皇家學院、法蘭西學院、俄羅斯科學院在內的45個學術機構的成員或院士，1904年Mittag-Leffler還建立了瑞典精算師協會並擔任首任主席。每年12月10日Stockholm的一大盛事是諾貝爾頒獎儀式後的晚宴，但少有人知道，這一傳統起源於Mittag-Leffler的私人宴會。當年的頒獎活動很枯燥，所以好客並酷愛爬梯的Mittag-Leffler夫婦就把物理學、化學和文學獎的得主們和本地名流請到家中聚會。直到1915年Mittag-Leffler夫婦感覺力不從心了，才由國王接手，從而演變成了今日Stockholm市政廳的官方活動。著名數學家、社會活動家、實業家——一身多種角色，這在清高、出世的數學家世界中還真不多見。
Acta Mathematica的創辦過程也充滿了是非曲折，創辦期刊的想法最初是著名挪威數學家Sophus Lie於1881年在Stockholm與Mittag-Leffler會麵時提出並建議其擔任主編。在草創階段他們二人密切合作，確定了期刊的北歐風格並具有國際水準的辦刊方針，發表的文章以法文和德文為主，也可以是英文或拉丁文，但不久之後由於種種原因Lie就淡出了創刊工作。在1881年前後，除了Lie和Mittag-Leffler之外，北歐各國已經湧現了一批國際水平的純數學和應用數學家，並且有三位數學教授在各自國家已經達到很高的行政職位，因此這份期刊可以說是應運而生。雖然Mittag-Leffler與Weierstrass一直私交很好，但Weierstrass和Kronecker當時主辦德國數學期刊Crelle's Journal。為了避免可能發生的競爭關係，在那一時期Mittag-Leffler有意避開Weierstrass等德國數學家，而與法國數學家——比如他的另一位導師Hermite在數學和私人聯係都更密切些。
在Hermite的影響下，Mittag-Leffler意識到他在巴黎時期的好友Poincaré可以為這份北歐數學期刊開創一個光明的未來。在Mittag-Leffler曉之以理、動之以情的忽悠下，Poincaré欣然接受成命，Hermite作出了詳細的計劃並給予祝福，期刊項目正式啟動。第一屆編委會由多位北歐數學家組成，但隻有Carl Johan Malmsten和Hieronymus Georg Zeuthen等少數幾人真正投身於編委工作。最初幾年為了維持期刊的正常運轉，Mittag-Leffler和Malmsten積極向政府和私人募捐，包括Oscar二世國王和Hermite等人均慷慨解囊。當時普法戰爭剛剛結束十年，德國和法國兩國人民之間的積怨很深，為此Mittag-Leffler還通過國王斡旋，最終獲得Weierstrass等德國數學家的理解和支持。1882年夏天Mittag-Leffler在與新婚妻子環遊歐洲蜜月旅行的同時向德法數學家組稿，經過反複磋商之後新期刊於當年11月2日定名為Acta Mathematica，12月12日Mittag-Leffler將新期刊第一卷第一冊的第一本麵呈國王，Oscar二世也真是一位開明可愛的君主。
Mittag-Leffler對北歐乃至國際數學界的最大貢獻，大概就是和夫人一起於1916年他70歲生日當天將自己在斯京郊區Djursholm的別墅及藏書全部捐出，成立了世界上第一個數學研究所。十九世紀末、二十世紀初的瑞典是一個群星璀燦的時代，出現了眾多如發明家及世界首富Alfred Nobel、數學家Gösta Mittag-Leffler、畫家Anders Zorn和Carl Larsson、文學家August Strindberg和Viktor Rydberg、雕塑家Carl Milles以及第一位諾貝爾文學獎女性得主Selma Lagerlöf等瑞典科學、文化曆史上的重量級人物，而且他們還多有交集。當時在Djursholm建造了很多由著名建築師設計的別墅，聚集了一批名人、銀行家、科學家和藝術家，成為瑞典第一個整體規劃的別墅區及瑞典上流社會的中心並延續至今。Mittag-Leffler夫婦的別墅是這一地區的標誌性建築，Mittag-Leffler則是這一社區的核心人物之一，Milles為還他雕塑了胸像，瑞典最後一位浪漫主義作家和詩人Viktor Rydberg曾是他的同事、鄰居和好友。
Mittag-Leffler在別墅建造之初就是按照數學研究所和圖書館的樣式來設計的，建成後曾進行過兩次改造和擴建。Mittag-Leffler的藏書是當時瑞典社會最大的私人收藏，包括約四萬冊藏書和三萬封信件——其中有許多珍貴原稿以及Albert Einstein、Georg Cantor、Weierstrass、Poincaré、Kovalevsky等名人書信。Mittag-Leffler夫婦膝下無子女，這也許是他們將房產捐出的主要原因，其實瑞典的很多科學基金和獎金均來自富人的捐贈，是這個國家的傳統。位於風景如畫的波羅的海Germaniaviken海濱的Mittag-Leffler研究所現在每年都舉辦不同的數學研究項目，使得全世界的數學家多了一個靜心研修的去處，當然比較偏重北歐口味。
筆者來到瑞典的第一年正是Mittag-Leffler研究所的算子代數學術年，主持人是丹麥數學家Uffe Haagerup和挪威數學家Erling Størmer，後者曾任Abel獎第一屆評委會主席，那時我每周和導師一起去研究所聽學術講座。除Acta Mathematica之外，瑞典皇家科學院KVA又於1903年創辦了另一份數學期刊Arkiv för matematik，直到1971年由Mittag-Leffler研究所接手。研究所所長同時兼任這兩份數學期刊的主編，但後者更平民化一些。2016年是Gösta Mittag-Leffler誕生170周年，也是Mittag-Leffler研究所成立一百周年，3月16-20日在Stockholm召開的"第27屆北歐數學家大會"就以慶祝這一盛事為主題。
Mittag-Leffler還是一位著名的女權主義者，1884年他在Weierstrass的影響下，幫助好友Kovalevsky成功得到Stockholm高專的教職和Acta Mathematica的編委位置，使其成為世界上第一位女性全職數學教授和數學期刊女性編委。Mittag-Leffler本來還打算助選Kovalevsky成為KVA的院士，但遭到科學院的強烈反對。瑞典號稱世上男女最平權的國家，但學界卻是男人的一統天下，至今改進有限，比如直到2010年皇家科學院才選出第一位女性數學院士。被稱為瑞典"現代文學之父"的Strindberg與Mittag-Leffler對待婦女的態度有天壤之別，Strindberg曾在報上評論Mittag-Leffler幫助Kovalevsky成為女數學教授一事為"無用、有害、不愉快的"。關於沒有 Nobel數學獎的最大八卦，無非是Mittag-Leffler與Nobel是"情敵"的傳言，這已被史學家認為是子虛烏有。但 Mittag-Leffler的傳記作者Stubhaug指出，如果 (虛擬語氣) 在這兩位瑞典紳士之間存在一位紅顏，那就隻能是Kovalevsky。
知性優雅的Kovalevsky來到瑞典不久即成為Stockholm上流社會的一顆明星，盡管她實際上過得並不快樂，其間曾幾度打算離開，年僅41歲就卒於肺炎。Kovalevsky還是Mittag-Leffler的作家妹妹Anne Charlotte Leffler的好友，二人曾合作寫過兩個關於在男權社會中婦女地位的劇本。Kovalevsky說： "對於我來說，詩人能夠感知他人所不能感知，並且看到比他人更深刻的東西，而數學家也是做同樣的事情。" "如果沒有詩人的靈魂，是不可能成為數學家的。"為紀念這位傑出女性，瑞典數學會每年11月舉辦Kovalevsky日，向對數學感興趣的高中生普及數學知識。Mittag-Leffler研究所院內矗立著Kovalevsky的銅像和一個Mittag-Leffler為其卒於1892年的作家妹妹Anne Charlotte立的紀念碑，好像訴說著Kovalevsky與Mittag-Leffler兄妹二人惺惺相惜的曠世友情，與山河共存。
相信每一位學理科的女生都曾經把Marie Curie (居裏夫人) 當作自己的人生楷模，但多年來鮮為人知的是，作為女性和波蘭移民，Marie Curie曾經遭受過種種不公正的待遇，而Mittag-Leffler在她兩次獲得Nobel獎的過程中均起了重要作用。1903年的物理學獎被提名者開始隻有發現電離輻射現象的Henri Becquerel和Marie的丈夫Pierre Curie，Mittag-Leffler得知此事後，於當年六月份寫信向好友Pierre Curie通報並了解在此項研究中Marie所起的作用。在得到肯定答複之後他即向評委會申訴，因此Marie Curie才獲提名，成為首位女性諾獎得主。
後來Marie Curie又因發現鐳和釙元素並提純和研究了鐳元素的性質及其化合物於1911年獲得化學獎，但由於她在丈夫過世後與物理學家朗之萬的不倫之戀， 瑞典著名化學家、物理化學學科的創始人Svante Arrhenius代表保守的皇家科學院寫信建議她自動放棄這次諾獎並取消來Stockholm的領獎行程。出於對Marie Curie的科學成就和人格的尊重，Mittag-Leffler立即致電Marie讓她不要聽從科學院的侮辱性提議。Marie Curie在給Arrhenius的回信中說："科學和個人生活無關，我將依我的信念行事"，並如期前來領獎，從而成為第一位二次獲諾獎的得主。一百多年前女性的科學之路是何等艱辛，而Mittag-Leffler的男女平權意識和義舉更是超越時代、難能可貴。
數學天才、解碼高手、自然之子 Arne Beurling
前些年由於電影《模仿遊戲》的上映，英國數學家、邏輯學家和計算機科學之父Alan Turing進入公眾視線。對於Turing，人們至今仍津津樂道的是他在二戰時期成功破解德軍的密碼機"謎 (Enigma)"的故事。實際上在戰爭期間很多頂尖數學家參與了盟軍的密碼破譯分析工作，其中一位就是瑞典著名數學家Arne Beurling (1905-1986，左上圖)。二戰期間Turing在英國軍方負責對德國密碼的破譯分析工作，而Beurling則在瑞典情報部門負責對俄國密碼的破譯分析工作，後來又被調去破譯德軍密碼。巧合的是，二人破譯密碼都是業餘兼職，正業均為大學教授。不同的是，戰後Turing繼續他在計算機科學方麵的研究並被譽為計算機科學之父，而Beurling卻作回了分析數學的老本行。Beurling沒有得到一點點對加密技術性質的暗示、也從未看到過所使用的機器——一台西門子Chifrierfernschreiber T52a (右上圖)，他僅僅靠電傳打字機的紙帶和密碼文本，就在兩個星期之內破解了密碼，據說比Turing破解的Enigma密碼更難。
當Beurling被問起是怎樣破譯這些密碼時，他回答說："魔法師從不揭示自己的秘訣"，但他曾向友人稍稍透露，在破譯過程中數字3和5是關鍵。他的這一壯舉被認為是密碼學史上最偉大的成就，曾被列入人類曆史上十大最神秘的、被帶進墳墓的未解之謎。但直到上世紀九十年代，隨著瑞典在二戰期間破譯分析德國密碼的工作被解密，Bengt Beckman所著《電碼譯員：Arne Beurling和二戰期間瑞典的密碼計劃》一書問世，Beurling的這一功績才逐漸為世人包括本國人民所知。在瑞典Beurling被視為民族驕傲，他的功績足以為當時瑞典政府的對德綏靖政策雪恥。幾年前的一天我和朋友去斯京東郊Lindingö島遊玩，沿著海邊散步，偶然路過一個宅院Elfviks Udde，竟然是70多年前 Beurling破解德軍戰略密碼的地方 (下圖)。據2015年九月瑞典《新技術》報載，受影片《模仿遊戲》啟發，瑞典的幾位電影導演也計劃分別將Beurling和Kovalevsky的故事搬上銀屏。
更神奇的是， Beurling破解密碼隻是客串，他其實是分析數學的一代宗師，一位不可多得的數學天才。Beurling早在學生時代就已初露鋒芒，1924年他高中畢業後進入Uppsala大學學習，其博士論文的主要結果是證明了關於全純函數漸進值的Denjoy猜想。但是他並沒有及時發表研究成果，而是跟隨父親跑到加勒比海捕獵鱷魚，因此他的博士學位答辯一直拖到1933年。芬蘭數學家Lars Ahlfors差不多同時證明了Denjoy猜想並第一個發表了後來被稱為Denjoy–Carleman–Ahlfors定理的結果，因此與人分享了1936年第一屆Fields獎，而Beurling卻失之交臂。Beurling博士畢業後擔任Uppsala大學教授，他從青年時代就開始了將複分析、調和分析、位勢理論融為一體的獨創曆程。他在1935年發表的關於單位圓上全純函數特殊集的論文，開啟了他的學生Lennart Carleson五十年代在這一領域的裏程碑式的工作，並影響了八十年代後發展起來的抽象概率論。
Beurling於1938年首先開始對Banach代數的研究，比這一領域的奠基人Israel Gelfand還早一年，而後者是二十世紀世界排名前十的數學大家。1954年Beurling成為普林斯頓IAS終身教授並繼承了Einstein的辦公室，五十年代末他與Jacques Deny合作，提出了Direchlet空間這一全新概念並給出其公理化體係，Direchlet空間的理論在Markov過程、擴散過程、多複變函數及無窮維分析等領域都有重要應用。Beurling的多篇論文對於分析數學不同領域的發展具有劃時代的意義，Ahlfors和Carleson在一篇紀念文章中寫道："Beurling的精神遺產將會對數學家們產生多年影響，甚至會影響幾代人"。Uppsala數學係圖書館以Beurling的名字命名，2005年他誕辰一百周年時，Uppsala數學係曾召開學術會議紀念這位傑出的數學家。
"天才"這個詞常常出現在Beurling的多位學生與合作者的回憶中，據說Beurling像藝術家一樣看待數學的純粹之美，在他的心目中數學如同上帝的饋贈，他心靈的一部分似乎是在與上帝對話。Beurling很少閱讀同時代數學家的文章，而且還是個"任性"的完美主義者。與Beurling合作多年的法國數學家Paul Malliavin回憶說，每當Beurling得到一項結果後總要放一段時間，直到找到了"初等並且透明"的證明之後才會拿去發表。因此Beurling的許多手稿都是沒有發表過的——就像藝術家從不將自己的未完成作品示人一樣，頗有早年Johann FriedrichGauss等大神的遺風。Ahlfors還說："在Beurling所做的每一件事情中，他的天賦無處不在"。
在Beurling的數學工作中似乎深藏著某種來自北歐原始森林的魔力——非常Swedish Style，Carleson說他是 "瑞典大自然——森林、湖泊、山川——的一部分，因而更看重數學之美而不是其難"。瑞典著名數學曆史學家Lars Gårding還說Beurling的 "強烈個性和自我意識充分反映在他的學術論文中，並使讀者感到似乎被一隻強有力的大手帶領著走過引人入勝的自然風光 "。Beurling的母親是貴族之後，他的父親曾經是一位船長，在波羅的海的一次航海事故中遇難，因此在Beurling身上兼具豪放的北歐海盜遺風和貴族紳士氣質。他喜歡打獵、揚帆、喝酒，他的興趣除了數學之外還包括莎士比亞作品和瑞典古老詩歌，但他既不喜歡聽歌劇也不會跳舞。Beurling既熱愛自然、體格健碩，又性格內向、不善交往，他有些神經質，特別是秋季容易憂鬱。Beurling很有幽默感及女人緣，但別人似乎很難找到抵達他精神世界的入口。他的一生中曾有過兩次婚姻，對家庭富有責任心，對婦女的看法老式傳統。
由於與Uppsala的同事關係緊張、又不滿瑞典的官僚體製，Beurling於50年代初移居美國直到終老。但在那裏他一直非常孤獨並且沒有家的感覺，在普林斯頓期間他隻與少數同行交往，從而使得他對現代數學發展的影響被大大低估了。這一方麵是由於五十年代初期分析數學的潮流已經從經典分析轉向抽象分析，另一方麵也是他的性格使然。Beurling始終懷疑別人都和他作對，但從未意識到他可能無意中傷害了別人，卻又在不覺知中傷害了自己，一個典型的例子就是他與Lars Ahlfors的關係。Ahlfors獲得首屆Fields獎時隻有29歲，是數學星空中一顆耀眼的明星，其國際知名度比Beurling要高得多。
來自Scandinavia半島的這兩位數學高手性格迴異，但自青年時代就結下了深厚的友誼。雖然Ahlfors隻比Beurling年輕兩歲，但他始終感覺自己在身強力壯的Beurling麵前像個孩子，而Ahlfors冷靜沉穩的性格也像磁石般吸引著敏感多疑的Beurling。無論是二戰期間他們在Uppsala一起度過的艱苦歲月，還是戰爭結束後Beurling應Ahlfors之邀在哈佛大學工作的兩年時間，都在二人的心中留下了難忘的回憶，Ahlfors多年後說那是他生命中"最美好的時光"。五十年代Beurling移居美國後，與Ahlfors的友誼也原因不明地中斷了，或許就是傳說中"友誼的小船說翻就翻"。直到1984年二人在一次學術會議上不期而遇，Beurling拍了拍Ahlfors的肩膀說了聲＂Hi Lasse＂—— 隻有家鄉人才這樣稱呼Lars的，一切盡在不言中，而那時Beurling已診斷出身患癌症。
兩年後十月份的一天，Beurling的夫人打電話給Ahlfors說Beurling想和他見一麵。Beurling那時身體已很虛弱，在Ahlfors前去看望他之後不久就過世了，為這段美麗動人的友情畫上了句號，又過了十年Ahlfors也與世長辭。Beurling始終懷念在Lappland狩獵以及在故鄉瑞典西海岸揚帆的日子，他去世後終於回到了家鄉，遺骨安葬在斯京Norra kyrkogården的家族墓地，該墓園也是Alfred Nobel和Sonja Kovalevsky長眠的地方。從Beurling不由想起了他的同胞——好萊塢巨星Greta Garbo(1905-1990)。雖然這兩個人完全風馬牛不相及，但相同的是他們同一年出生，先後到美國發展，而且都不很適應新大陸的生活。盡管如此他們也沒有回頭，而是終老異鄉。也許對於所有遊子來說，故鄉就是一個永遠回不去的地方。(未完待續)
【後記】本文原稿於2016年7月發在新浪博客，上圖是幾天後的2016年7月29日筆者的微信朋友圈截圖。文章投送《數學文化》期刊並於當年發表，2020年《和樂數學》公眾號獲得授權推送。去年偶然發現這篇文章重現江湖，隻是作者或/和標題都改了名字。圖片也顛三倒四的，但文字都一樣。最早的盜版出現在2016年8月5日，新浪鏈接已經打不開了，我自己也犯了糊塗，被盜五年竟渾然不知。好在我的朋友圈留了底，標題和作者都可以造假，但時間造不了。最惡劣的是2019年11月20日《M數學經緯》的盜版，標題變成了《瑞典最古老大學走出的數學家》，作者變成了“東潤公益基金會”，故立此存照 (下圖)，讀者可自行搜索這個基金會。
拜托盜也盜得專業點，比如把第一段中“筆者從上世紀八十年代末至九十年代中期在Uppsala大學數學係讀書和工作”這句話去掉，這真應了一句北方俗語：“窩頭翻個兒現大眼”。每個盜版都用了Uppsala大學主樓的圖片，開始我沒想明白為啥下圖中標注成“Gösta Mittag-Leffler”，後來恍然大悟，原來是在和樓前的雕像較勁。其實這是瑞典最偉大的美學家和思想家Erik Gustaf Geijer (1783-1847)，曾於19世紀上半葉幾次出任Uppsala大學校長，他去世時Mittag-Leffler剛剛一歲，所以想當一個有文化的盜還需要學習。這座主樓是每個Uppsala人畢業加冕的地方，我們在這裏經曆了各自人生的高光時刻。上圖原帖點讚的朋友中，有一位與我同一天戴上博士桂冠，翻老賬發現了朋友留下的印記，但他去世已經快五年了。
