從阿基米德到古奇亞：在美麗的西西裏邂逅一段數學傳奇（上）

西西裏島是古代地中海商業貿易圈東西航線和南北航線的十字路口，具備重要的戰略意義。從青銅器時代開始，腓尼基人和希臘人先後來此殖民和經商，公元前3世紀西西裏成為羅馬帝國第一個行省，3世紀基督教開始傳播。5世紀西羅馬帝國滅亡後，西西裏先後被拜占庭帝國和穆斯林統治。1085年諾曼人建立了西西裏王國，後來又依次落入霍亨施陶芬、安茹、西班牙及哈布斯堡等王朝手中，直至1861年意大利統一。西西裏在外來文明與土著文明之間的交匯雜糅中不斷發展，成為多元文化的共生、互動與融合之地。由此也點燃了數學與科學的星星之火，千年燃燃不息。西西裏的數學傳奇始於希臘化時代最偉大的數學家、物理學家、天文學家、發明家阿基米德，16世紀墨西拿的毛羅裏科為複興希臘古典數學做出了卓越貢獻。

由於政治、經濟、地理位置等原因，在文藝複興之後的幾百年裏，西西裏的數學和科學發展明顯滯後於歐陸各國。19世紀後期，巴勒莫數學家古奇亞以一己之力，在數學界的邊緣地帶創立並資助了意大利最早的數學協會——“巴勒莫數學圈”，之後的30年內發展成為世界上規模最大、最國際化的數學協會。他創辦的《數學圈年鑒》也成為當時最具影響力的數學期刊之一，至今仍在出版。然而在一百多年後的今天，古奇亞的名字以及巴勒莫數學圈的故事幾乎被人們遺忘了。去年秋天筆者環遊西西裏島，駐足UNESCO世界文化遺產所在地錫拉庫薩和巴勒莫，仿佛與古今先賢展開一場穿越時空的對話。

希臘數學的遺存與複興

公元前八世紀，西西裏島納入“大希臘”（Magna Graecia）版圖，希臘科林斯殖民者在東南海岸的錫拉庫薩（Syrackse）建立了最強大最美麗的古希臘城邦，成為尚未被征服的希臘文明最後的代表，其文明和繁榮程度不亞於古雅典。公元前387年左右， “希臘三賢”之一柏拉圖創立了雅典學園，教授哲學和自然科學。之後的十幾年間，柏拉圖三次造訪錫拉庫薩，試圖在這裏實現其烏托邦設想，他在代表作《理想國》一書中構築了自己心目中的理想政體模式。大約一百年之後，阿基米德在錫拉庫薩出生，因此他通常被稱為 “錫拉庫薩的阿基米德”。阿基米德年輕時前往古埃及亞曆山大科學院求學，跟隨包括幾何學大師歐幾裏得在內的許多著名數學家學習，奠定了後來從事科學研究的基礎，學成之後回到故鄉，圖為錫拉庫薩的阿基米德立像以及底板上關於其成就的13個圖標。

阿基米德的主要興趣是數學、力學和天文學方麵的研究，他在數學領域的成就至少領先同代人一個世紀。阿基米德運用無窮小的概念和窮舉法，推導出一係列幾何定理並給予嚴格證明，開創了現代微積分和分析數學的先河，這些定理包括圓的麵積、球的表麵積和體積、橢圓和拋物線下的麵積、旋轉拋物麵和旋轉雙曲麵的一段體積等。他還推導出圓周率π的近似值，定義和研究了阿基米德螺旋線，首創“萬萬進”的記大數方法，突破了當時用希臘字母計數的局限。阿基米德也是將數學應用於物理世界的先驅之一，靜力學和流體靜力學的奠基人。他提出了精確確定物體重心的方法，係統並嚴格證明了杠杆定律，闡明了浮力定律。在天文學方麵，阿基米德曾發明了用水力推動的星球儀，用於預測日月食。他在晚年開始懷疑地心說，猜想地球可能圍繞太陽轉動。

阿基米德非常重視科學知識的實際應用，一生中設計製造了多種機械裝置，例如灌地機、螺旋泵和複合滑輪等。他的晚年處於第二次布匿戰爭時期，羅馬帝國和北非迦太基帝國爭奪西西裏島霸權。阿基米德夜以繼日地研究作戰策略和禦敵武器，以保護家鄉免受入侵。傳說阿基米德利用杠杆原理製造了各種城防武器，就連羅馬軍隊最高統帥馬克盧斯也不得不承認：“這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭。”經過三年攻城失敗後，羅馬軍隊約於公元前212年占領了錫拉庫薩，75歲的阿基米德也不幸死於羅馬士兵之手。他的墓碑上雕刻著一個圓柱內切球的圖形，然而其墓地的具體位置卻無人知曉。阿基米德是理論天才與實驗天才合於一人的理想化身，他的偉大成就通過與亞曆山大數學家們的通信而廣為人知，在文藝複興時期成為達芬奇和伽利略等人的楷模。

西北部城市巴勒莫（Palermo）於公元九世紀成為西西裏首府。來自霍亨斯陶芬王朝的腓特烈二世（Friedrich II，1194-1250）是西西裏與德意誌兩國之王，1220年加冕為神聖羅馬帝國皇帝。他是中世紀神權時代的一位異類君主、富有創造精神的改革者，在那不勒斯創立了歐洲第一所不是由神職人員、而是由國家資金運營的國立大學。腓特烈二世精通多門語言，熱愛文學和科學，寬容地吸納包括伊斯蘭文化在內的各種先進文化。意大利比薩的數學家列奧納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）得到他的資助，將阿拉伯數字和 “0”的概念引入歐洲。腓特烈二世在巴勒莫王宮設立了一個研究所，在那裏一群意大利詩人形成 “西西裏詩派”，催生了意大利語和十四行詩，半個世紀後傳播到佛羅倫薩，從而迎來文藝複興的第一抹曙光。

隨著15世紀末阿拉貢與卡斯蒂利亞兩個王國合並，西西裏成為西班牙王國的海外領地。1548 年，世界上第一所耶穌會學院在西西裏島東北角城市墨西拿（Messina）成立，即墨西拿大學的前身，成為日後數以百計耶穌會大學的模板。弗朗西斯科·毛羅裏科（Francesco Maurolico，1494–1575）是一位天主教本篤會修士，出生於墨西拿一個富裕的希臘家庭，一生中大部分時間都住在西西裏，曾任墨西拿大學數學教授。毛羅裏科撰寫了許多關於希臘數學的重要書籍，恢複或翻譯了奧托裏庫斯、歐幾裏得、阿波羅尼奧斯、阿基米德、墨涅拉俄斯等古希臘數學家的著作，對希臘數學進行了新的合理詮釋。他根據阿波羅尼烏斯的《圓錐曲線》一書前言中提供的少量細節，於1547年完成了該書第五、六卷的修複工作，但直到1654 年才出版，圖為毛羅裏科的肖像及他撰寫的《數學著作》。

毛羅裏科在幾何學、數論、光學、圓錐曲線、力學和天文學等領域均做出了傑出貢獻，卻對哥白尼的日心說進行了猛烈抨擊。他在一份未發表的手稿中陳述並證明了三維空間多麵體的歐拉定理，他的《數學著作》（Opuscula Mathematica）包含了關於數論和多項式的重要研究，以及數學歸納原理的第一個清晰表述。毛羅裏科計算了金字塔、拋物麵等物體的重心，研究了光的折射，認為阿基米德靜力學在力學中占據首要地位。他在《宇宙學》一書中描述了一種測量地球的方法，1670年法國人讓·皮卡德（Jean Picard）使用這一方法測量了子午線的弧長。毛羅裏科還觀測到了1572 年出現在仙後座的超新星，然而他的全部目擊記錄直到1960年才被重新發現。由於丹麥天文學家第穀·布拉赫於 1574 年發表了自己的觀測細節，因此這顆星被命名為 “第穀超新星”。

14-16世紀間的文藝複興及隨後的科學革命是天文學發展的黃金時期，哥白尼的日心說、開普勒的行星運動三定律、伽利略的望遠鏡觀測以及牛頓的萬有引力定律共同構成了現代天文學的基礎。並因此徹底改變了人類對宇宙的理解，為後續的科學研究提供了重要的方法和工具。根據西西裏國王斐迪南三世（Ferdinand III）的意願， 1790年成立了巴勒莫天文台，建在諾曼王宮的皮桑塔上，天主教神父、天文學家朱塞佩·皮亞齊（Giuseppe Piazzi）成為第一任台長。1801年1月1日晚，皮亞齊在金牛座附近觀測到了一顆星圖上沒有的星星，圖為巴勒莫的諾曼王宮及頂層天文台。德國大數學家高斯得知這一發現後，根據自己發明的計算行星和彗星軌道的方法，確定了這顆星的位置。這是人類發現的第一顆小行星，其正式名稱是 “穀神星”，以西西裏的保護神——羅馬穀神克瑞斯（Ceres）的名字命名。（未完待續）

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