在大西洋岸上留了三個禮拜之後，我於一九四四年六月間回到英國。三一學院已經授給我以五年的講座，我選擇了“非證明的推理”當作我學年課程的題目。在此之前，我已經越來越意識到，邏輯和純粹數學裏所用的演繹推理的範圍是很狹隘的。我覺察到，在常識和科學中所用的一切推理是和演繹邏輯的推理不同的。常識和科學中所用的推理其性質是，當前提是真而且推理是正確的時候，所得的結論隻是有蓋然性。在我從美國回來的頭六個月中，我住在三一學院裏。雖然德國發射Ｖ—１、Ｖ—２火箭，我卻享受一種安謐之感。我開始研究蓋然性以及產生蓋然性的那種推理。我最初覺得這個題目有些麻煩，因為有許多問題糾纏在一起，必須把每一條線和別的線分開。研究的積極成果出現在《人類的知識》中，但是在那一本書裏我總沒有提到我得到的最後的結論所經過的各種困惑和試驗性的假設。現在我認為這是失策的，因為這樣就使結論顯得比實際上更為草率，更欠穩固。
我發現非證明的推理這個題目比我原來所想象的要大得多，有趣得多。我發現大多數關於非證明的推理的討論是過於限於歸納法的研究。我得到的結論是，歸納的論證，除非是限於常識的範圍內，其所導致的結論是偽常多於真。常識所加的界限容易感覺得到，但是很不容易用公式說出來。最後我得到的結論是，雖然科學上的推理需要不能證明、邏輯以外的原理，歸納法並不是這種原理之中的一種。歸納法有它的作用，但是不能用作前提。關於這個題目我馬上就要在下文中加以討論。
另一個我不得不得出來的結論是，如果我們隻知道能夠經驗得到或能夠證實的東西，不僅科學，而且大量人所不能加以懷疑的知識都是不可能的。我覺得以前是過於重視了經驗，因此我覺得經驗論這種哲學非大受限製不可。
由於所包含的問題之大和問題之多，我最初頗感棘手。因為在本質上非證明的推理隻是給結論以蓋然性，我想為慎重起見，我還是先研究一下蓋然性，特別是因為關於這個題目是已經有了一些積極的知識，這些知識象是在無常的大洋上浮著的一個木筏。有幾個月我研究了蓋然性的計算及它的應用。蓋然性有兩種，其中之一體現為統計性，另一種體現為可疑性。有些理論家認為他們隻能對付其中的一種蓋然性，又有一些理論家以為他們隻能對付另一種。數學上的計算按平常的那種解釋，是講屬於統計的那種蓋然性的。一副牌裏有五十二張牌。所以，如果你隨意抽一張，方塊七的機會是五十二分之一。一般都認為（卻沒有確鑿的證據），如果你隨意抽牌許多次，大約每五十二次之中方塊七就會出現一次。蓋然性這個問題是起源於一些貴族們對於機會性的遊戲的興趣。他們雇了一些數學家，為的是想出一些方法，按照這種方法可以使賭博有利可圖，而不浪費金錢。這些數學家們寫出了不少的有趣的著作，但是好象並沒有使他們的雇主發了財。
有一種學說，認為一切蓋然性都是屬於統計性的這一種，這種學說叫做“頻率”說。例如，任意從英國人口中挑選一個人，結果他是姓“斯密”，這有多大的蓋然性呢？你知道了英國有多少人，其中有多少是姓“斯密”。然後你對任選一人其姓是“斯密”這個蓋然性所下的·界·說是姓斯密的人數與全國人口之比。這是一個完全精確的數學概念，與不確定毫無關係。隻有當你把這個概念加以·應·用的時候才有不確定發生。
舉例來說，如果你在街的那邊看見一個不認識的人，你打賭一百對一他不叫“斯密”。但是隻要你不把蓋然性的計算應用於經驗上的材料，它是數學的一個完全純正的分支，具有數學上所有精密和確實等特性。
但是另外有一個很不同的學說，這個學說為凱恩斯在他的《論蓋然性》一書中所采用。他主張，在兩個命題之間可以有一種關係，這種關係是其中的一個命題確可以使另外那一個命題有或多或少的蓋然性。他主張這種關係是不明確的，並且可以有程度上的差別，到極端是一個命題使另一個命題必真，或使其必偽。他不相信所有蓋然性都能在數字上加以測量，或者即使在理論上都能歸結為頻率。
我得到的結論是，無論在哪裏，若是蓋然性是明確的，頻率說都可以應用，但是另有一種想法，也被誤稱為頻率說，可以用更象凱恩斯的學說的一個什麽名稱稱呼它。這個另外那種想法我稱之為“可信的程度”或“可疑的程度”。顯而易見，我們對於一些事情比另一些事情要確定得多，而且我們對事情的不確定往往並不具有統計性。的確，在乍一看來並不明顯的地方，統計性有時卻是可以發現的。我念過一本關於撒克遜人侵犯英國的書，使我不得不相信亨季斯特是確有其人，而荷爾撒卻大半是傳說。也許有可能把有關荷爾撒的證據和有關其他曆史人物的證據並排起來，看一看有多麽大的比率這種證據已被證明是正確的或是錯誤的。但是這種做法雖然有時是可能的，卻絕不是一切地方都可以用的。在研究被認做知識的事項中，這種做法使可疑性的程度仍然成為一個不可少的概念。
我覺得，在我所研究的問題中，可疑性這個概念比數學上的蓋然性更重要得多。在我所研究的推理中，不僅是前提（即使是真的）不足以使結論確定。更重要得多的是，前提本身就是不確定的。這使我得到一個結論，就是，蓋然性的數學方麵和科學推理問題的關係不象所想象的那麽大。
其次我就搜集一些實例，在這些實例中，我們做一些我們覺得是很可靠的推理，雖然這些推理隻能用邏輯以外的原理來證明。在搜集這樣的實例的時候，凡是隻要一個哲學家在衛護一個學說的時候為他所懷疑的，我都收納。大體說來，除了和強的科學論證相抵觸的以外，我並不拒絕常識。有一個很簡單的例子：假定有一天，天氣晴朗，你在戶外散步；你的影子跟著你走；如果你擺動你的胳臂，你的影子就擺動它的胳臂；如果你跳，你的影子就跳；因此你就毫不遲疑，說它是你的影子，而且你確信它是和你的身體有因果關係。但是，雖然這個推理是沒有一個精神健全的人會懷疑的，卻不能從邏輯方麵來證明。在邏輯上不是不可能有一黑塊有一些動作，也象你的動作，但是是自己獨立存在的。我搜集盡我所能想到的許多事例，其中非證明的推理我們覺得是不能懷疑的，我借分析想法發現，如果我們關於這些事例確實無誤，有什麽邏輯以外的原理必須是真的。支持這種原理的證據是來自這些事例，而不是與此相反。我覺得有好幾條這樣的原理，但是我得到一個結論，就是，歸納法不是其中的一個。
我發現，有些人因為缺乏分析，承認一套一套的非論證的推理，因為他們在主觀上有偏見，讚成某些類知識，同時因為與此相反的偏見，不承認另一些套知識。我覺得在任何看來無可懷疑的個別的推理中，我們應該發現這個推理所依據的原理，並且承認以這個原理為依據的一些別的推理。我發見，關於什麽能以及什麽不能單從經驗推斷出來，幾乎所有的哲學家都弄錯了。我把經驗知識這個問題分成三個階段：
（１）關於我自己的知識；（２）關於別人的心靈的知識——包括容納證明；（３）關於物質世界的知識。先從關於我自己的知識說起，我發見普通所講的唯我論包含很多東西，這些東西是與激發這種學說的那種慎重精神不相合的。我兩歲以前所遇到的事情我一件都不記得，但是若說我兩歲的時候才開始存在，我想這是講不通的。我深信後來我遇到很多事情我並不記得。甚至我所記得的事情也說不定從來就沒有發生過。
我有時做了一些夢，在夢裏記得一些事情，這些事情完全是想象的。我有一次夢見我害怕警察，因為在那個夢裏我“記得”一月以前我和懷特海在一起謀殺了洛伊德·佐治。由此可知，我想起了什麽事，這想起的本身並不足以證明那件事確是發生過。所以，如果唯我論者要獲得他所尋求的那種邏輯的確實性就要限於我所謂“目前的唯我論”。他不隻要說，“我不知道物質世界是否存在，我的心以外的別的心是否存在”，他還得更進一步說，“我不知道我是否有過去和將來，因為過去和將來是和別人或物質世界的存在一樣可疑的。”還沒有一個唯我論者是這樣徹底，因此每個唯我論者，在承認關於他自己的那些推理的時候，都是矛盾的，關於他自己的那些推理並不比關於別人和事物的推理有更好的保證。
有很多我們深信不疑的知識是靠證據，而證據又靠相信除我們自己的心靈而外還有別人的心靈存在。在常識看來，別的心靈的存在好象是不容懷疑的，關於這一點我自己看不出有任何理由要與常識抵觸。但是，毫無疑問，我之不得不相信別人的心靈存在是由於我自己的經驗；而且，毫無疑問，從純粹邏輯來說，即使別的心靈不存在，我們仍然可以有我的這些經驗。相信有別的心靈一部分理由是由於類推，可是另一部分理由另有起來源，這個來源的應用更要廣一些。假定你把兩本同樣的書作一個比較，你發見這兩本書字字相合，你就不得不斷定這兩本書有一個共同的原因，你可以從排字工人和出版者到書的作者追溯這個共同的原因。你不會相信，這位作者的身體有過寫這書的動作，而同時他沒有任何思想。承認別的心靈存在的這些根據在邏輯的意義上是不能證明的。
在夢裏你可以有一些經驗，這些經驗你還在睡著的時候是一樣地使你深信不疑，可是你醒過來的時候，你就認為是不真了。這些事實證明有某種程度上的可疑性，但是通常這種程度是很小的。絕大多數的情形，由於這些事實，你承認證據是正當的，如果沒有相反的證據。
其次我要講純然是物質性的事件。請以我們相信有聲波的理由為例。若是在某個地方有一個大的爆炸聲發生，則一些人聽見這個聲音的時間是看這些人和那個地方的距離而定。我們不相信這些人在不同的時候會聽見一個大的聲音，除非在相隔的空間中有什麽事情發生。在有耳朵的地方有一係列事故，而在別處又完全沒有相連接的事故發生，這使我們覺得太不連貫，無法讓人相信。更簡單的例子是物體的持續性。我們無法相信，沒有人看見的時候珠穆朗瑪峰就不存在了；我們離開我們的屋子的時候，屋子砰的一聲就消滅了。我們沒有理由會相信這樣荒唐的事情。我們之所以不能承認會有這樣荒唐的事，其原理正和使我們不得不相信現在已經忘記了的我們曾經有過的事是發生過的那種原理在本質上是一樣的。
不止科學，也有很多的常識，不是講個別的事情，而是講普遍規律。可是我們關於普遍規律的知識，如果是屬於經驗方麵的，是自我們對於若幹特殊事件的知識推斷而來的，不管推斷得正確或不正確。“狗吠”是一條普遍規律，但是如果人沒有在個別的時候聽見個別的狗叫，則這條定律是無法為人所認識的。我發現我們關於這些個別事件的知識引起了一些問題，這些問題是一些哲學家，特別是邏輯實證主義者，沒有加以充分考慮的。但是這些問題不是非證明的推理中所包含的問題，因為我們所討論的推理要有一個普遍的定律做根據才可以說是正當的。如你聽見一聲狗叫，你就推論有一條狗時，你所使用的就是一條普遍定律。科學所尋求的定律大部分是因果性意味的。這就把我引到一個問題，就是，“我們所謂因果律究竟是什麽意思？因果律出現的證據是什麽？”
從前哲學家們常常認為因果律可以用“甲引起乙”這個公式來表示，意思是說，隻要是有某種事件甲發生，跟著就有另外某種事件乙。有很多人主張，因果的連續不隻包含不變性，而且必須有一些特性，可以稱之為“必然性”。但是很多經驗主義者不承認這一點。他們以為，除了不變的連續以外，不包含任何別的。但是，如果這些哲學家們對於科學有些認識，他們就不會堅持這整個觀點了。因果律必定是不是不變的，或隻是表示趨勢的東西。在古典動力學裏，因果律是用微分方程式來表示，是表示加速度，不表示實際上的事件。在近代物理學裏，因果律已經變為統計的：因果律並不講某特殊事件將要如何，隻是講不同的事物每件在一定比例的事件中會發生。因此，因果關係已經不是從前舊式哲學家的書裏的因果關係了。但是，因果關係仍然保有一個重要的位置。例如一件大致不變的“東西”，這究竟是指什麽？這件“東西”必是由一係列的事件集合構成的。每一集合表示我們可稱之為這件“東西”的瞬間的狀態。在不同的時候這件 “東西”的若幹狀態常常是（雖然不永遠是）為一些定律所連結，這些定律可以表述出來，而不提到別的一些“東西”。如果不是這樣，科學知識就永遠不能有個開端了。除非我們能夠不必對事事物物都知道也能對某種事物有所知，顯然我們就永遠不能有所知了。這不但可以應用於特殊的事件，也可以應用於連結事件的定律。在物理學裏，原子和分子都繼續存留一些時候，如果不是這樣，運動這個概念就變得沒有意義了。一個人體繼續存留一些時候，雖然身體所由構成的原子和分子不是沒有變化的。自一個星體傳到人的眼睛的一個光子在它的行程中一直不變，若不是如此，我們就不能說看見一個星星是什麽意思了。但是所有這些持續性隻是通常的，而不是不變的。科學所著手研究的因果律所講的隻是接近通常的情形。是否將來會知道得更要確切，現在我們無法知道。
我想我們所能說的大約是如下：如有一既定的事件，則在一相近的時間與某一鄰近的地方通常有一事件，此事件與那一個既定的事件相似；而且大概總可以發見一個什麽定律，這個定律約略決定此事件與既定的事件略為不同之處。象這樣的原則是不能不有的，為的是解釋許多“東西”的大致不變，以及解釋知覺到甲和知覺到乙二者之間的區別——例如，如果甲和乙是我們現在都看得見的兩個星體。
如果一係列的事件有一種性質，就是，從其中任何一種事件可以推斷這一係列中的一些鄰近的事件，我稱這一係列的事件為“因果係統”。正是因為有這些“因果係統” 的存在，所以“東西”這種概念對於常識是有用的，“物”的這種概念對於物理學才是有用的。正是因為這些“因果係統”是近似的，不是永久的，不是普遍的，所以近代物理學認為“物”的這種概念是不能令人滿意的。
還有一個概念我認為在非證明的推理中有很大的用處，就是“結構”這個概念。如果你在一個方向看見紅，在另一個方向看見藍，你假定在一個方向所發生的事和另一個方向所發生的事有些不同，這樣假定好象是合理的。因此，雖然我們不得不承認我們的色覺的外因本身不象我們的感覺那樣是有顏色的，但是，你看一些顏色的花樣的時候，在你的色覺的原因中，必是有類似的花樣的。時－空的結構在一係列的因果連結的事件中常是一種不變的東西，或大致不變的東西，這個概念是很重要，很有用的。舉一個很簡單的例子，假定甲朗誦一本書，乙把甲所念的筆錄下來，並且甲在書裏所看見的和乙所寫下來的都字字相同，否認以下所列的四組事情之間的因果連接是不合理的，就是，（１）書裏所印的字，（２）甲朗誦時所發的聲音，（３）乙所聽到的聲音，（４）乙所寫下來的字。留聲機器和所發出的音樂二者之間的關係也是如此。又如無線電廣播，聲音變為電磁波，電磁波又變成聲音。若是在說的聲音與聽到的聲音之間作為中介的電磁波沒有與說的聽到的字的時－空結構很近似的時－空結構，則說的聲音與聽到的聲音彼此那樣近似是不可能的。在自然界有無數複雜結構的例子，這些結構隻要有內在性質上的變化，就由此結構移轉到彼結構，其間有因果的關係，廣播時聲音和電磁波之間的變化就是內在性質上的變化。事實上，所有視覺和聽覺都有這種移轉結構的特性，但是沒有內在的性質。
對於近代邏輯不習慣的人難以設想我們對於時—空的結構能夠有所知，而不知道構成結構的那些性質。這是知識更大一方麵的一部分。我們若不陷於荒謬的怪論，我們就不得不承認，我們可以知道象“凡甲皆乙”或“有些甲為乙”這樣的命題，而不能舉出甲的任何實例來，例如，“凡我從來沒有想到的數目或將來永不會想到的數目都是大於一千”。雖然這個命題是不容否認的，但是，如果我想舉出一個實例來，我就自相矛盾了。純物理世界裏的時－空結構也是如此。在純物理世界裏，沒有理由可以認為組成這個結構的性質有和感覺經驗中我們所知道的性質有本質上的類似。
使科學上的推理生效所不得不有的普遍原理是不能有平常所說的證明的。這些原理是用分析從個別的實例中蒸餾出來的，這些實例看來是極其明顯的，象我方才所舉的甲口授而乙筆錄就是一個。從我所謂“動物的預期”起，等而上之，一直到量子物理學裏的最精微的定律，其間是有一個逐漸的發展的。這整個進程的起點是經驗到甲，然後預期有乙。一個動物聞到某種氣味，預期食物是可吃的。如果它的預期通常是錯誤的，它就活不成了。進化和對於環境的適應使預期對的時候多，錯的時候少，雖然預期不是邏輯上可以論證的。
我們未嚐不可以說，自然是有一些習慣的。如果動物要生存，動物的習慣就必須對於自然的習慣有某種適應。
如果用這個論證反對笛卡爾式的懷疑論，這是一個拙劣的論證。但是，如果我們自懷疑論出發，我以為是不可能有什麽結果的。凡看起來象是知識，而沒有特殊理由加以否認的，都予以廣泛的承認，我們必須以此為出發點。假設的懷疑論在邏輯的剖析上是有用處的。它使我們能夠知道不用這一個前提或那一個前提可以得有什麽結果，正如，舉例來說，我們不用平行線原理可以探討幾何學在什麽限度內是可以成立的。但是隻有為達到這個目的，假設的懷疑論才是有用的。
在解釋非證明的推理中不能證明的前提在知識論上有什麽確實功用以前，關於歸納法我們還有一些事情不能不講一講。
我在前麵說過，歸納推理不在非證明的推理中的前提之列。但是這並不是因為不用歸納推理，而是因為就所用的歸納推理的形式而論，歸納推理並不是不能證明的。凱恩斯在他的《論蓋然性》一書中對於有沒有可能從蓋然性的數學學說中推究出歸納推理來，做了一個很精能的研究。他要研究的問題是：今有Ａｓ是Ｂｓ的若幹例子，而沒有相反的例子，如果Ａｓ是Ｂｓ的例子的數目繼續增加下去，在什麽情況下就有可能“一切Ａ都是Ｂ”這個概括可以接近確定不移這樣一個極限呢？他所得到的結論是，這必須滿足兩個條件。其中第一個又是比較重要的條件是，在我們知道任何Ａｓ是Ｂｓ的例子以前， “一切Ａ都是Ｂ”這個概念必須在我們其餘的知識的基礎上有一個有限的蓋然率。第二個條件是，如果這個概括是錯誤的，當推理的數目充分增加的時候，我們隻看到有利的例子的蓋然性應該趨向於零，成為一個極限。凱恩斯以為有以下的情形就可滿足這第二個條件，就是如果有某種缺乏確定性的蓋然性，姑且說是Ｐ，那麽，假定概括出來的是偽的，並且已經知道ｎ－１個Ａｓ是Ｂｓ，則第ｎ個Ａ會是Ｂ的機會永遠小於Ｐ，倘若ｎ足夠大。
這兩個條件之中的第二個沒有第一個重要，而且不方便的程度也小得多。就要專講第一個條件。
對於作出的某一個概括，在我們檢驗正或反的證據以前，我們怎麽知道這個概括有一個有利的限定的蓋然率呢？如果當我們知道這個概括有很多有利的例子，沒有不利的例子的時候，凱恩斯的論證要給這個歸納以高度的蓋然性，這是我們不能不知道的。我借分析非證明推理的例子所得到的假設是用來給某些概括以這種限定的先天的蓋然性，而不是給別的概括以這種先天的蓋然性的。要知道，為發生作用，這些假設不必一定是確定的，必須的隻是要有一個限定的蓋然性。
在這一方麵，這些假設和唯心的哲學家們所尋求的那種先天的原則大不相同，因為主張這種原則的人認為這些原則其確定性的程度比大部分經驗上的知識要高。
我最後得到的假設共有五個。這些假設怎樣用公式來表明並不重要。我認為很可能這些假設的數目可以減少，而且可以更精確地表述出來。但是，雖然我不相信這些假設都是必要的，我確認它們是足夠的。所不得不注意的是，這些假設隻是表示蓋然性，不表示確實性，而且隻給予凱恩斯所需要的那種限定的前提的蓋然性，使他的歸納推理有效。關於這些假設我已經初步地講了一些。我現在把它們重述一遍，說得更確切、更明白一些。
第一個假設我稱之為“半永久性的假設”，在某種意義上，我認為這個假設可以代替牛頓的關於運動的第一條定律。常識之所以能運用“人”這個概念和“物”這個概念相當成功，乃是靠著這個假設。從前有一個很長的時期科學和哲學所以能夠應用“實體” 這個概念，也是靠著這個假設。這個假設的意思可以述之如下：
如果有一事件Ａ，則在任何鄰近的時間，在某鄰近的地方常有與Ａ很相似的一個事件發生。
常識就要認為這個很相似的事件是遭遇到Ａ事件的那個人或那件東西的曆史的一部分。
第二個假設是可分的因果線的假設。這也許是五個假設之中最重要的一個。這個假設使我們可以從部分的知識作出部分的有蓋然性的一個推論來。我們相信，宇宙中的任何事物對於任何別的事物都有，或者可以有某種影響。因為我們對於宇宙中的事物不能件件都知道，我們無法確實無誤地說出事事將要如何。但是我們能夠大概地，具有蓋然性地說出來。否則，我們就無從獲得知識和科學上的定律了。這個假設如下：
常常有可能性形成一係列的事物，在這個係列中，根據其中的一二事件，可以推出關於其餘各事件的一些事情來。
最顯明的例子是聲波和光波這一類的東西。由於這些波的持久性，聽覺和視覺能夠告訴我們遠近有什麽事情發生。
第三個是空－時連續的假設。這個假設主要是否認隔著一段距離會發生作用。這個假設是說，如果兩個不鄰接的事物之間有一種因果關係，則在這個因果的連鎖中必有一些居間的環節。例如，如果Ａ聽見了Ｂ說什麽，我們認為在Ａ和Ｂ之間必有什麽事情發生。但是我不敢說無法把這個假設化為一個重言式，因為物理的空－時完全是推想而知的，而空－時中事件的排列是有賴於因果關係。
第四個假設我稱之為“結構的假設”。這個假設極為重要，效果極大。這個假設是關乎這一類的事情：如，很多人聽了一個講演，或在一個劇場裏看見了一個表演，或者，舉一個範圍更大的例子，大家在天空中都看見一些星星。這個假定的意思如下：
如果一些結構上相似的複雜的事件圍繞著一個中心，布列在離開不遠的一些區域中，這些事件往往都屬於源於一個在中央的結構相同的事件的因果線。
空－時結構是很重要的。我最初在《物的分析》裏著重指出了這一點。空－時結構能夠說明一個複雜的事件如何能和另一個複雜的事件發生因果關係，雖然這兩個事件在質的方麵絕不相類。這兩個事件隻需在空－時結構的抽象性質上相似就夠了。顯而易見，在廣播上所用的電磁波引起了聽者的感覺，但是除了在結構方麵以外，二者並無類似之點。正是因為結構的重要性，所以理論物理學能夠在找到有關非經驗的事件的公式之後就滿足了，這些非經驗的事件，除了在結構上，不必和我們經驗上的事情有任何相似之點。
最後是類比假設，這個假設的最重要的作用是證明別人心裏的信仰是有充分理由的。這個假設述之如下：
假定有Ａ和Ｂ兩類事件，並且假定隻要能見到Ａ和Ｂ的時候，就有理由相信Ａ引起了Ｂ，那麽，如果在某一種情形下，Ａ是見到了，但是無法見到是否有Ｂ，則大概會有Ｂ發生；同樣，如果見到有Ｂ發生，但是見不到Ａ還是沒有Ａ，也大概有Ａ發生。
我再說一遍，以上這些假設之為正當，都由於這樣一個事實，就是，在所有我們認為能成立的推理中都蘊含著這些假設，而且，雖然在形式上不能對於這些假設加以證明，但科學的整個係統和日常的知識（這些假設是從中提取出來的）在某些限度內是可能由本身取得證實的。我並不承認真理的相合說，但是有一個“蓋然性”的相合說，這個蓋然性的相合說是很重要的，而我認為是有效的。假定你有兩件事實和連接這兩件事實的一個因果原理，這三者合起來的蓋然性就可能大於其中之一的蓋然性，而且這互相連接的事實和原理越多越複雜，則由其互相相合而來的蓋然性就越增加起來。要知道，若不把原理引進來，一堆假定的事實既不能說是相合，也不能說是相抵觸，因為若不靠邏輯外的原理，無論兩種什麽事實都不能彼此相蘊含或者相矛盾。我相信，上述的五種原理或與之類似的某種東西可以作那種相合的基礎，那種相合能夠產生我們所討論的那種增高的蓋然性。一種什麽籠統稱之為“因果關係”或者“自然的一致性”的東西出現在許多科學方法的討論中。我的這些假設的目的是拿一種更確切、更有效的東西來代替這些籠統含混的原理。我對於上述的這些假設沒有十分大的自信，但是我深信，如果我們想證明非證明的推理是正當的（事實上沒人會懷疑這種推理），象上邊列舉的假設那一類的東西是不能沒有的。
自從我著手寫《數學原理》，我就有了一個方法。我最初不大意識到這個方法，但是在我的思想裏這個方法慢慢地變得越來越明確了。這個方法乃是想建造一座橋梁來溝通感覺世界和科學世界。我認為這兩個世界在大體上是無可致疑的。
就好象造一個阿爾卑斯山洞，工作必須從兩頭兒進行，希望最後是在中間相遇來完工。
我們先對一些科學知識加以分析，所有的科學上的知識都是用一些人造的實體，其目的是在易於用某種計算方法來處理。科學越高深，這話越能適用。在各種經驗科學中，這話最能完全適用於物理學。在一種高深的科學中，例如物理學，哲學家的初步工作是要人明白這一門科學是一個演繹的係統，這個係統開頭是幾個原理（其餘都是從這幾個原理沿著邏輯的必然結果向前進），還有一些實在的或假定的實體，用這些實體，凡這門科學所論列的東西都可以加以說明（至少在理論上是如此）。如果這項工作做得好，在分析之後所餘留下的那些原理和實體可以算做是這一門整個科學的抵押品，哲學家就不必再去理會這門科學所包含的其餘複雜的知識了。
但是沒有一門經驗科學隻是意在成為一篇能自圓其說的童話，而是意在包含一些命題能用於實在的世界，並且因為這些命題和實在世界的關係而使人相信這些命題之為真。即使科學上最抽象的那些部分，例如廣義相對論，也因為有觀察到的事實而為人所承認。所以哲學家就不能不研究觀察到的事實和科學的抽象二者之間的關係。這是一件繁難的工作。
其所以困難，其中的一個原因是，我們的起點是常識，而常識是已經沾染上了理論，雖然這種理論是粗糙簡陋的。我們以為我們所觀察到的是不止我們實際上所觀察到的，其所增益的那一部分是常識的形而上學和科學所增添的。我並不是說，我們應該完全否認常識上的形而上學和科學，而是說，這也是我們所必須研究的一部分。它一方麵不屬於用公式表示的科學這個極端，一方麵也不屬於純粹的觀察那個極端。
我因為把數理邏輯上的方法用之於物理學上的說明，頗受非議；可是關於這一點，我毫不後悔。最先讓我知道在這一個領域內有什麽可能性的人是懷特海。數理物理學所用以從事研究的是由點所成的空間、由瞬所成的時間和由質點所成的物質。沒有一個近代數理物理學家認為在自然界中有這類的東西。但是，假定有一堆亂七八糟的東西缺乏數學家們所喜歡的那些圓滑的性質，也可能做得出一些結構來，那些結構包含這些東西，而且還具有一些對於數學家很方便的性質。正是因為這是可能的，所以數理物理學並不隻是一種玩藝兒。指明如何弄出這些結構來的是數理邏輯。因為這個道理，在我前麵所講的建造一座橋梁來溝通感覺和科學上，數理邏輯是一件要緊的工具。
笛卡爾式的懷疑方法在我年輕的時候頗惹我的喜歡，而且在邏輯分析的工作上也許仍然可以把它當做一個工具，可是現在我覺得它已不再具有可靠的有效性了。普遍的懷疑論是駁不倒的，但是也不是能夠接受的。到了現在，我終於承認感覺上的事實和科學上明顯的真理是哲學家應該拿來用做資料的東西，因為，雖然這些東西之為真理不是十分確實不移，可是其蓋然性的程度比哲學的思辯中所可能獲得的任何東西要高一些。
從粗糙的事實過渡到科學，除了演繹邏輯以外，我們還需要另外一些推理的形式。傳統上認為歸納法就可以做這個用。但是這種想法是錯誤的，因為從正確的前提所得到的歸納推理的結論，錯誤的時候多，正確的時候少，這是有明證的。用分析才能得到從官覺過渡到科學所需要的推理原理。所要做的分析乃是把事實上沒有人懷疑的那些種類的推理來加以分析。舉例來說，如果你看見你的貓是在爐邊的地毯上，過了一會兒你又看見它是在門口，那是他走過了這兩個地點之間的一些中間地點，雖然你並沒有看見它這樣走。如果分析科學的推理這種工作做得好，就可以知道這種推理的具體的實例是（ａ）沒人出於真心地對之加以懷疑的，（ｂ）是不能沒有的，如果在感覺的事實的基礎上我們要相信這個基礎以外的事物。
這種工作所得的結果要算是科學，而不是哲學。那就是說，對這種結果加以承認的理由是在科學工作裏適用的那些普通的理由，而不是從什麽形而上學學說得來的一些不切近的理由。更要緊的是，一些輕率的哲學家所要求的確定性是達不到的。他們常常妄以為已經達到了那種確定性。 |
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