最近，讀了自稱美國右派的曹長青稱頌左派旗手魯迅的文章，受到啟發，想，在這個中文無書可讀的時代，不妨讀讀魯迅。便借來《魯迅全集》（1-5，共16卷，人民文學出版社，1980年北京第一版，1987年北京第三次印刷），並從第一卷，第一頁看起，看了一星期，看到第500頁，第二自然段。其開頭一句是：
誰知道他將到“而立”之年，竟被小尼姑害得飄飄然了。
文中“而立”右肩上，有個小標號，“（33）”，表示注解33。立覺好笑。魯迅在此說，
他將到“而立”之年，
意思就是，阿Q快三十了。這有何難懂？還需要注解？但《魯迅全集》第一個500頁看下來，我發現，注解常常比魯迅文章更值得看。這想想很正常。因為，肯定不是隨便什麽人都能給魯迅作品寫注釋的。而且，1980年，還不能使用互聯網查資料。《魯迅全集》的注釋者們一定都是些具有舊學新知的大家，如錢鍾書那種，憑的是海量記憶。
便翻到《阿Q正傳》之後，細讀第33條注解：
“而立” 語出《論語·為政》：“三十而立”。原是孔丘說他三十歲在學問上有所自立的話，後來就常用“而立”代指三十歲。
原來如此！“三十而立”，立的不是家，也不是業，如我此前一直以為的那樣，而是學問，那種屬於自己的學說。便油然想到自己。因為，我讀到這條注解的幾小時前，剛剛完成了一年前就開題寫的偉大論文的第一稿：Use of Lagrange Multiplier in Finite Element Modeling of Constant-Power Radiofrequency Ablation。
如果以此論文計，我可算六十而立，整整兩倍於孔夫子而立時的年齡！但這想想也沒什麽不好意思的。孔夫子乃“大成至聖先師”，咱當然不能比，咱能比的隻是過去的自己。
我過去30年所做的研究，所發的論文，歸根結底，可用一位意大利教授的一句話來概括：用另一隻眼看老問題。也就是說，用新出現的某種方法，例如邊界單元法(boundary elements)和點配置法（meshless），解已解過的問題，以提高效率（或縮短計算時間，或省些人力）。這雖然也算是科學裏的一類研究，但畢竟意思不大，做得再好，也是吃人家嚼過的饃，不能算而立。但這次寫完的論文裏所論述的研究有所不同：解決了從沒人解過的一個問題——數值模擬常功率射頻消融治療腫瘤。我因之終於可算“在學問上有所自立”，雖然立起來的，就是那麽一點點，在科學發展史上，根本微不足道。若論其吸人眼球的時效，肯定如魯迅說他自己的文章那樣，根本就是“速朽”的東西。
但因為獨一無二，仍然值得紹介。
二
我所解的問題如下圖所示：
考慮圖中的矩形區域，區域的外邊界絕緣，區域內置兩個以紅圈表示的金屬電極，左電極電壓為零。需求解的問題是：右電極上，應加多大的正電壓，可使兩電極間流過的電流，在區域內產生的焦耳熱等於常數？
所謂焦耳熱，就是電流在有電阻的導體內產生的熱功率，也就是電流的耗散功率。在我們中學上的物理學中，它就等於（等截麵）電阻上的大家所熟悉的P=VI，功率=電壓x電流強度。一般情況下，它等於電場中某點的電場強度E的平方除以電阻率。焦耳熱的另一種表達是，E的平方乘以電導率（電導率等於電阻率的倒數）。
為什麽要計算焦耳熱？因為焦耳熱可以使區域的溫度升高。高於42°C的溫度可以殺死癌細胞（當然也可殺死正常細胞，所以必須將熱死區域局限在腫瘤周圍）。射頻消融治療腫瘤，就是通過電極將射頻電流導入腫瘤內，用焦耳熱殺死癌細胞（即消融）。
所謂射頻電流，就是頻率在500千赫左右的交變電流。因為500千赫在廣播電台使用的頻段內，所以叫做射頻。為何一定要用這個頻段的電流？因為頻率低於射頻的電流，會幹擾心電，導致猝死，而頻率高於射頻，其電磁輻射能量太大，會損傷腫瘤附近的正常器官。因此可以說，射頻是上帝造人時留在人體內的一個安全命門。誰發現的？不知道。我在文獻中沒查到任何記載。
如果區域的電阻率是常數，那麽求滿足給定功率P的右電極電壓V2這個問題，就可以很容易解出。辦法是，先假設一個V2電壓值，用有限元程序例如ANSYS，解算拉普拉斯電壓方程，得出電壓分布，從而可計算焦耳熱J。隻是，除非V2正好猜對了，J一般不等於P。但這沒關係，因為電阻率是常數，所以J與P之間有比例關係。可以證明，這個關係是，正確的V2=（P/J）的平方根x假設的V2。
問題在於，人體組織的電阻率不是常數，而是溫度的函數，而溫度又是坐標和時間的函數，所以電阻率也是坐標和時間的函數，這種情況下，上述方法就失靈了。因為不可能給每點坐標，每個時間步長都猜一個電阻率，以便解算拉普拉斯電壓方程。
我的思路是，使用拉普拉斯算子，將P = J ，作為約束條件，與拉普拉斯電壓方程和熱傳導方程一起求解。這概念在數學上很正統，也很簡單，但做起來很難，論文裏光公式就推了80個。程序實施也是個細節決定成敗的例子。咱此處先賣個關子，暫不談細節，等論文發表後再說。左圖是已經發表的計算結果，表示在六種常功率（30-80瓦）條件下的溫度分布。該結果與實驗對比，視覺上基本符合。另外，在剛完成的論文裏，補充了兩例。一例是電壓線性分布，溫度均勻但隨時間變化。與分析解對比，結果完全符合（6位有效數）。一例是軸對稱問題，電壓和溫度都隨時間，沿半徑變化。與ANSYS計算結果對比，最大誤差0.45%。ANSYS並不能計算功率給定的電熱耦合問題，是讀入我的程序計算出的隨時間變化的V2值，再解電熱方程，從而得出功率不變的溫度解答。此二例最終證明了我的方法的正確性。
三
那麽，怎麽知道，以上研究獨一無二呢？因為，迄今為止，世界上隻有一人需要此研究，我們實驗室的一個博士生。他做了一係列功率為常數的實驗，世界上沒有第二個人像他這樣做實驗。其次，文獻裏，沒查到任何關於如何將功率定為常數的射頻消融治療腫瘤或電熱耦合的算法。從而，我可以宣稱，六十而立。但這大年紀，立了這丁點東西，真沒啥可炫耀的，隻是不慚愧而已，因為我已竭盡全力：解決這個問題，動員了我一生60年所學。
“那麽，怎麽知道，以上研究獨一無二呢？因為，迄今為止，世界上隻有一人需要此研究，我們實驗室的一個博士生。他做了一係列功率為常數的實驗，世界上沒有第二個人像他這樣做實驗。其次，文獻裏，沒查到任何關於如何將功率定為常數的射頻消融治療腫瘤或電熱耦合的算法。從而，我可以宣稱，六十而立。但這大年紀，立了這丁點東西，真沒啥可炫耀的，隻是不慚愧而已，因為我已竭盡全力：解決這個問題，動員了我一生60年所學。”
如果“三十而立” 是指 “建立了自己的理論”，那我自己算是“五十而立”，我是這兩年才建立起自己的三觀，開始分享感悟的。當然，我的這個“立” 也還是在前人的理論基礎上的，更多的是建立自我體係。
正是就像你文章中所說的，“孔夫子乃‘大成至聖先師’，咱當然不能比”，所以我才把“三十而立” 解釋為成家立業，因為畢竟這個世界上沒有多少“孔子” （據說愛因斯坦的相對論是23歲時提出來的）。
我也不是天才，我的解釋肯定帶有自己的局限性，但可能比較適合普通凡人的理解和應用。
如果我家倆娃能在30歲左右成家立業，達到物質世界上的獨立，我就感天謝地啦！
根據你的分享，我修改了一下原文，借用你文章中的話，希望你別介意啊！