棋盤上64個格子裏總共究竟要放多少粒大米？
Wisewind
往國際象棋棋盤上64個格子裏放大米粒或小麥粒的故事流傳很廣，也有許多不同的版本，其中心思想都是說，所需大米粒或小麥粒數量之巨，遠超普通人的想象。但是究竟總共需要往棋盤上64個格子裏放多少粒大米或小麥？好像從來沒有人給出精確的答案。
大體上，這個故事應該是這樣敘述的：
有一個皇帝的女兒不幸落水，被一個農夫救上來，皇帝問農夫想要什麽以報答他的救女之恩。農夫指著旁邊的一個國際象棋棋盤，對皇帝說：您在第一個格子裏放一粒大米，在第二個格子裏放2粒，在第3個格子裏放4粒，在第4個格子裏放8粒，以此類推，每一格子裏的大米粒數都是前一格的兩倍。就這樣把這64個格子都放好了，我就要這麽多大米粒。皇帝聽後，覺得農夫的要求很容易滿足，就笑著滿口答應下來。但是一個聰明的大臣告訴皇帝，把全德國生產的大米都拿來，也填不完這64格……。這裏的德國也可以換成中國，俄國，英國，法國或那時世界上任何一個國家。
這是一道中學數學題，就是“等比數列求和”的問題。
棋盤上64個格子裏總共究竟要放多少粒大米？其實是很容易計算出來的：設64格裏的大米粒數總和是S，則
S=1+2+4+8+……+263 (1) （等號右邊第64項是2的63次方）
我們把（1）式等號兩邊都乘以2，等式仍然成立：
2S=2+4+8+……+263+264 (2) （等號右邊第63和64項分別是2的63和64次方）
（2）式等號右邊從第一項開始到第63項，與（1）式等號右邊從第二項開始到第64項完全一樣，所以，我們把（2）式等號兩邊分別減去（1）式等號兩邊，等式仍然成立，並且變成：
S=264-1 (3)
也就是說，棋盤上64格裏的大米共有“2的64次方減去1”這麽多粒， 即18,446,744,073,709,551,615粒。
有人用電子秤計量過，一公斤大米約有52000粒。
我們保守一點祘，假設一公斤大米有216 = 65536粒，“2的64次方減去1”這麽多粒大米就有248公斤，2814億噸。
漫說德國，就是把全世界的大米都拿來也不能按農夫要求填好這64個格子，所以，這隻是一個玩笑而已。
---End
