火雞登山上下跑，有個地點同時到

1。有個愛好登山的火雞。從某山腳下A點上山到達山頂B點。再從B點沿原路返回到山腳A 點。火雞在A點出發時用秒表開始計時。同樣地，返回時，火雞從B點開始計時。試證明，在這條路上肯定存在一點C, 火雞在上山和下山時，到達這一點時所用的時間一樣。

2。假定在任意一時刻，全球的溫度在空間上的分布是單值連續的。那麽在任何時刻，地球表麵上都存在至少兩條環繞地球的閉合曲線帶，在該時刻這兩條曲線上的溫度是彼此一一對應的。

3。將一鍋冷水燒成沸騰的開水，試證明，沸騰的開水鍋中至少有一個“處驚不變”的水分子，其所處的位置與冷水時所處的位置一樣。

所有跟帖： 

• 隻會糊弄一下第一題，但覺得要假定上下山時間是一樣的 -老鍵- ♂ (279 bytes) () 11/23/2023 postreply 23:12:42

• 很好的出發點，還得再想想。 -大醬風度- ♂ (87 bytes) () 11/24/2023 postreply 01:21:40

• 前兩題很明顯，沒看懂第三題. -中間小謝- ♂ (921 bytes) () 11/23/2023 postreply 23:42:42

• 想了一下，第三題也許是這樣？ -中間小謝- ♂ (482 bytes) () 11/24/2023 postreply 00:19:32

• Great thoughts on the first one -大醬風度- ♂ (201 bytes) () 11/24/2023 postreply 01:27:49

• 第一題是簡單兩人相向走題。第二是從極地到赤道，類似第一題得到的點連在一起成曲線，兩個半球各有一條。第三題不知道， -dhyang_wxc- ♂ (74 bytes) () 11/24/2023 postreply 06:25:43

• 思路很好，再深入一下就解決了。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:16:57

• "Synchronized " just means they start the same time, -中間小謝- ♂ (277 bytes) () 11/24/2023 postreply 08:38:21

• 棒！謝謝確認！ -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:05:03

• 第一題：假設連續。設 f(x) 是在x的時間從A到B，g(x) 從B到A。let h(x) = f(x) - g(x) -youdecide- ♂ (209 bytes) () 11/24/2023 postreply 07:13:54

• 完美！思路清晰，論證嚴密，大俠級別的證明！ -大醬風度- ♂ (67 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:04:00

• 對，應該再寫一步。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:54:17

• 按你這麽說上下山路徑不必相同? -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:17:13

• 上山下山路徑是一個，是相同的。 -大醬風度- ♂ (99 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:23:34

• 我是說他的證明裏並沒用到這點，否則必須f(x)=-g(x)不是? -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:29:19

• 而且它們是時間函數是不，x代表時間 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:40:01

• x 是位置。可以把A和B看作x坐標的兩點。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:50:50

• 但你樓上不是說"在x的時間從A到B"? -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:00:09

• 沒寫好。f(x) 是從A到x點的用的時間 where x is between A and B. -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:26:30

• 第三題：假設連續。冷水位置：f(x) = x for all x, 熱水位置：g(x). -youdecide- ♂ (126 bytes) () 11/24/2023 postreply 07:49:49

• 正解，完美！ 如果能附加給出一個物理解釋就更好了。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:19:39

• Brouwer s therom? 都沒聽說過，give up. 這是考博士還是考普通網友 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:21:52

• 條條大路通羅馬啊。可以用這個定理，也可以就事論事來“證明”。 -大醬風度- ♂ (394 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:31:49

• 開眼界，會去了解一下 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:41:36

• 粗粗查了下wiki 覺得把給拓撲學定理用到其他物理係統還是要小心，不能脫離具體context, 譬如能量守恒什麽 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:04:59

• 中文好像翻譯成布勞威爾定理。 -大醬風度- ♂ (425 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:09:45

• 但用到具體問題還是要看具體情況。如第一題最簡單我都無法信服你們的解釋，除非規定路徑和費時都相同 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:28:48

• 純數大部分沒有具體應用。當然用得上的對物理貢獻很大。但本質上，數學研究if, then，然而不保證這個if就有物理存在。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:23:00

• 我在澳洲查美國地圖肯定沒有一點和我的餐桌重合 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:44:40

• 是查您家所在地的地圖，世界地圖，澳洲地圖，或你們town 的地圖都可以。。。 -大醬風度- ♂ (63 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:01:57

• 就是嘛，不能一概而論。sorry no buyin yet, not talking Brouwer -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:12:41

• 這對連續體continuum才是啊。如上説，如果衹有兩個水分子。。。 -中間小謝- ♂ (329 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:03:00

• 說得對啊。但是水，麵團都是連續介質。是連續介質力學的研究對象。 -大醬風度- ♂ (105 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:13:55

• 介質力學是關於介質的宏觀性質(？)，但這兒用的是微觀構成。如是，水和麵團的例子應是誤傳 -中間小謝- ♂ (103 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:24:40

• 這是關乎物體幾何特性的一個定理或現象。和物質組分無關，隻要係統是稠密的就可以。不能是離散的。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:41:37

• 可以想象圍棋盤上擺滿棋子，然後大"洗牌"，整個過程不必離開棋盤 -中間小謝- ♂ (51 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:17:01

• 用集合論觀點解釋，在集合論中，各個棋子組成的集合是離散的，而結論隻適用於稠密的集合。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:29:31

• 長知識了！一點小意見，最後一題要假設連續和封閉。但液體水分子間不連續，且要保證液體水封閉的條件下，水有可能是沸騰不了的。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:12:00

• Exactly. 燒水可以理解是機械封閉，沒有動能外部輸入，但不是封閉，因為有熱能傳入 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:19:20

• 主要還有壓強問題。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:57:00

• 看看上麵說的。。。 -大醬風度- ♂ (57 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:21:17

• 有一定道理，但沸騰是液體變氣體，這個是不是連續介質我有點懷疑。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:31:00

• 可以當作連續介質，在這個問題上。但並不等於沒有條件brouwer 就可隨便適用 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:33:08

• 是的，如果水已經是液體或氣體狀態，應該是可以假設連續。但在從液體變氣體有大加速運動的情況下，我有點懷疑這個假設。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:04:00

• 從液體到氣體是相變，連續性被破壞 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:44:47

• 衹有地圖的例子是成立的。水就算封閉不沸也不成立。水分子運動的途徑是布朗曲線。 -中間小謝- ♂ (107 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:40:02

• 這些可以看作是數學因其簡潔漂亮而誤導人的例子。 -中間小謝- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:47:07

• Topology裏的連續應該主要是不撕裂，相對靜止的水應該可以，但加熱後連續和封閉的條件有可能都實現不了。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:55:00

• 還是要讚一下你第一題的思路，同時從兩端出發一條路上必相逢。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:59:36

• 第二題：不知是不是這個思路—-在球上一個大圓設h(x) = f(x) - f(x’) 這裏f是溫度, x在圓上的點，x’ -youdecide- ♂ (300 bytes) () 11/24/2023 postreply 12:44:49

• 沿大圓思路好。雖然沒有100%理解您的意思，但無需x'項。 -大醬風度- ♂ (117 bytes) () 11/24/2023 postreply 14:05:05

• 我要慢慢理解你說的（我用x’試證大圓有兩個不同點，和中心在一條線上，有相同的溫度）。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 17:01:20

• 先取一大圓O作參照，過圓O上每點橫向作圓C。取所有圓C上所有的點的沿 C 的溫度的 derivative = d -中間小謝- ♂ (383 bytes) () 11/24/2023 postreply 18:51:13