第一題：假設連續。設 f(x) 是在x的時間從A到B，g(x) 從B到A。let h(x) = f(x) - g(x)

f(A)= 0, g(B) = 0

f(B) > 0, g(A) > 0

Therefore h(A) < 0 and h(B) > 0

by Intermediate value theorem, there exists a point C between A and B such that h(C) = 0.

所有跟帖： 

• 完美！思路清晰，論證嚴密，大俠級別的證明！ -大醬風度- ♂ (67 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:04:00

• 對，應該再寫一步。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:54:17

• 按你這麽說上下山路徑不必相同? -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:17:13

• 上山下山路徑是一個，是相同的。 -大醬風度- ♂ (99 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:23:34

• 我是說他的證明裏並沒用到這點，否則必須f(x)=-g(x)不是? -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:29:19

• 而且它們是時間函數是不，x代表時間 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:40:01

• x 是位置。可以把A和B看作x坐標的兩點。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:50:50

• 但你樓上不是說"在x的時間從A到B"? -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:00:09

• 沒寫好。f(x) 是從A到x點的用的時間 where x is between A and B. -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:26:30