第三題：假設連續。冷水位置：f(x) = x for all x, 熱水位置：g(x).

Brouwer's fixed point theorem --> there is an x0 such that g(x0) = x0, which implies that g(x0) is f(x0).

所有跟帖： 

• 正解，完美！ 如果能附加給出一個物理解釋就更好了。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:19:39

• Brouwer s therom? 都沒聽說過，give up. 這是考博士還是考普通網友 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:21:52

• 條條大路通羅馬啊。可以用這個定理，也可以就事論事來“證明”。 -大醬風度- ♂ (394 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:31:49

• 開眼界，會去了解一下 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:41:36

• 粗粗查了下wiki 覺得把給拓撲學定理用到其他物理係統還是要小心，不能脫離具體context, 譬如能量守恒什麽 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:04:59

• 中文好像翻譯成布勞威爾定理。 -大醬風度- ♂ (425 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:09:45

• 但用到具體問題還是要看具體情況。如第一題最簡單我都無法信服你們的解釋，除非規定路徑和費時都相同 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:28:48

• 純數大部分沒有具體應用。當然用得上的對物理貢獻很大。但本質上，數學研究if, then，然而不保證這個if就有物理存在。 -露重煙微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:23:00

• 我在澳洲查美國地圖肯定沒有一點和我的餐桌重合 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:44:40

• 是查您家所在地的地圖，世界地圖，澳洲地圖，或你們town 的地圖都可以。。。 -大醬風度- ♂ (63 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:01:57

• 就是嘛，不能一概而論。sorry no buyin yet, not talking Brouwer -老鍵- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:12:41

• 這對連續體continuum才是啊。如上説，如果衹有兩個水分子。。。 -中間小謝- ♂ (329 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:03:00

• 說得對啊。但是水，麵團都是連續介質。是連續介質力學的研究對象。 -大醬風度- ♂ (105 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:13:55

• 介質力學是關於介質的宏觀性質(？)，但這兒用的是微觀構成。如是，水和麵團的例子應是誤傳 -中間小謝- ♂ (103 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:24:40

• 這是關乎物體幾何特性的一個定理或現象。和物質組分無關，隻要係統是稠密的就可以。不能是離散的。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:41:37

• 可以想象圍棋盤上擺滿棋子，然後大"洗牌"，整個過程不必離開棋盤 -中間小謝- ♂ (51 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:17:01

• 用集合論觀點解釋，在集合論中，各個棋子組成的集合是離散的，而結論隻適用於稠密的集合。 -大醬風度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:29:31