火與思想之魂 —— 索尼婭的追夢人生（上）

在斯德哥爾摩東北郊米塔-列夫勒數學所的院子裏，有一尊女士青銅胸像，這是19世紀最著名的俄羅斯女數學家索菲婭·瓦西裏耶夫娜·柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Vasilyevna Kovalevskaya，1850–1891）。她在斯德哥爾摩度過了生命中最後七年多時光，在瑞典人們更喜歡叫她的昵稱 “索尼婭”（Sonja Kovalevsky）。 1889 年索尼婭被任命為斯德哥爾摩學院（現為斯德哥爾摩大學）的高等數學分析教授，成為北歐史上第一位女性數學教授。除了在數學上的巨大成就之外，她還是一位著名作家和女權運動倡導者。索尼婭用開創性的工作打破了科學領域中女性不如男性的陳舊觀念，她曾經是而且現在仍然是女性數學家們乃至全世界女性的人生楷模。她的才華、精神力量和人生目標，繼續在當今時代引起共鳴。左圖為索尼婭18歲時的照片。

1850年1月15日，索尼婭出生在莫斯科一個具有俄羅斯、波蘭、匈牙利、德國血統的貴族家庭，在白俄羅斯與立陶宛邊境附近的帕利比諾（Palibino）家族莊園長大，自幼在家中接受多種語言和數學的教育。索尼婭15歲時，她姐姐阿紐塔（Anjuta）的短篇小說被雜誌《紀元》（ Epocha）接受發表，姐妹倆經父母許可前往聖彼得堡拜訪了雜誌編輯陀思妥耶夫斯基。從此文學的種子在索尼婭心中發芽，她的數學興趣也同時被喚醒。索尼婭這樣描述自己的精神和性格基因： 對知識的渴望源於匈牙利祖先，數學、音樂感和抒情性格來自德國的天文學家外曾祖父，從祖母的吉普賽血統那裏繼承了浪跡天涯的癖好，波蘭民族的遺傳基因使她熱愛自由和獨立，其餘部分則來自俄羅斯。

歐陸遊學

在索尼婭成長的年代，世界局勢發生了巨大變化，婦女獨立平權運動風起雲湧。俄羅斯社會經曆了廢除農奴製帶來的政治動蕩和轉型，許多受過教育的年輕人接受了虛無主義的信條，向往自由和發展。盡管索尼婭具有明顯的數學天賦，卻無法在俄羅斯完成學業。在19世紀的沙俄時代，女子不能進入大學，而且隻有獲得父親（或丈夫）的書麵許可才能出國留學。為此索尼婭18歲時與弗拉基米爾·柯瓦列夫斯基（Vladimir Kovalevskij，1842–1883）簽署了柏拉圖式的 “協議婚約”，這是當時許多俄羅斯年輕女子出國學習的一條途徑。弗拉基米爾後來成為一名出色的古生物學家，曾與達爾文、赫胥黎共事。

1869年索尼婭與丈夫、姐姐一起前往維也納，短暫停留之後，姐妹倆進入德國海德堡大學，後來弗拉基米爾去了耶拿大學。比她們早幾天到達海德堡的朱莉婭·萊爾蒙托娃（Julia Lermontova，1846–1919）這樣回憶索尼婭：她看上去快樂、新鮮、紅潤，眼睛閃閃發光，充滿活力。兩位妙齡女孩經常在海德堡的山間河邊漫遊，又攜手遊學柏林、巴黎，結下了終身友誼，朱莉婭後來成為俄羅斯第一位女性化學博士。在海德堡大學的第一年，索尼婭學習數學、物理和化學課程，那裏的教授對於這位年輕、瘦小、聰明、出色的俄羅斯姑娘十分讚賞。在教授的建議下，索尼婭於1870年秋天前往柏林，拜 “現代分析數學之父”卡爾·魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815–1897）為師。

由於柏林大學對女生的苛刻限製，魏爾斯特拉斯隻能每周兩次對索尼婭私人授課，持續了四年時間。索尼婭的數學天賦和悟性給魏爾斯特拉斯留下了深刻印象，很快成為他最喜歡的學生。1871-1890年間，師生二人之間一共有160多封書信，情同父女，持續終生。魏爾斯特拉斯在給索尼婭的一封信中寫道： “我被你熱情的夢想和囈語所刺激和刷新，關於這麽多有待解決的謎團、關於有限和無限空間、關於世界體係的穩定性以及未來數學和物理學的所有其他偉大任務。”索尼婭後來在自傳中回憶： “這些研究對我的整個數學生涯產生了最深遠的影響，決定了在我後來的科學工作中不可逆轉的方向，我的所有工作都是遵循魏爾斯特拉斯的精神完成的。”

 

1872 年 10 月，魏爾斯特拉斯為索尼婭提出了幾個可能的博士論文主題，並指導她完成了三篇原創論文：關於偏微分方程理論、土星環動力學以及將某類三階阿貝爾積分約化為橢圓積分。索尼婭以前從未參加過大學考試，在魏爾斯特拉斯的安排和推薦下，1874年哥廷根大學在缺席和免試的情況下授予她博士學位，索尼婭因此成為第一位（現代意義上）獲得數學博士學位的女性。 她的第一篇論文是關於偏微分方程的一個基本定理，現在通常稱為 Cauchy-Kovalevskaya 定理，即在適當的初始/邊界條件下此類方程局部解的存在性、唯一性和解析性，她大大簡化了證明並給出定理的最終形式。這篇論文發表在德國最嚴肅的Crelle 數學期刊上，對於新手數學家來說是一種莫大的榮譽。

索尼婭與弗拉基米爾雙雙獲得博士學位後正式結為夫婦，一起回到聖彼得堡。由於無法找到大學教職，弗拉基米爾改做房地產生意，索尼婭則從事各不同的工作，很快成為聖彼得堡知識界社交圈關注的焦點。用她自己的話說，“聖彼得堡的生活讓我徹底改變了在德國學習的禁欲歲月。我就像中毒了一樣，全身心投入到所有的新事物中。我認識了各種各樣的人……帶著一種狂熱的好奇心吸收一切。”在這些年裏，索尼婭的文學興趣也得到發展，她嚐試為報刊撰寫小說和評論，與托爾斯泰、陀思妥耶夫斯基和屠格涅夫等大文豪多有來往。在長達六年的時間裏，索尼婭幾乎放棄了數學研究，甚至中斷了與魏爾斯特拉斯的聯係，這一切變化是無法向對她寄予厚望的恩師解釋的。

1878年10月，索尼婭與弗拉基米爾唯一的女兒小索尼婭（乳名Fufa）出生。後來弗拉基米爾得到了莫斯科大學的教職，索尼婭也以新的熱情回歸數學世界。1880年經俄羅斯數學家切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）的安排，她在聖彼得堡的一次學術會議上做了關於阿貝爾積分的演講。1881年索尼婭再次來到柏林，在魏爾斯特拉斯的建議下，關注光在晶體介質中的運動問題，魏爾斯特拉斯也開始幫她尋找工作機會。盡管如此，對於女性來說，仍然沒有任何獲得大學教職的可能性。1883 年春天，弗拉基米爾在一家石油公司擔任科學顧問，被誣陷控詐騙罪受審，因此自殺身亡。當時正在巴黎的索尼婭受到很大打擊，她立刻趕回莫斯科辦理後事，為丈夫洗清了罪名。

數學家園

1883年秋天，索尼婭應瑞典數學家約斯塔·米塔-列夫勒（Gösta Mittag-Leffler，1846–1927）之邀來到斯德哥爾摩，今年正好140周年。1876年2月，米塔-列夫勒訪問聖彼得堡時第一次遇到索尼婭，他在給母親及友人的信中將這次會麵描述為其一生中最難忘的時刻。在米塔-列夫勒眼中，索尼婭優雅、迷人、知性，待人接物單純自然、毫不做作，以罕見的清晰和精確表達數學，他立刻理解了為什麽魏爾斯特拉斯對索尼婭如此青睞。1881年，作為剛上任的斯德哥爾摩學院唯一的數學教授，米塔-列夫勒開始籌劃邀請索尼婭任職的事宜。由於學院新成立不久，因此聘任女教師的計劃成為可能，並在兩年多後得以實現。而在當時的柏林，女性連進入大學讀書都是不可想象的。

索尼婭初到斯德哥爾摩的幾周，是與米塔-列夫勒和他的妻子西格妮（Signe）以及他的妹妹一起度過的。不到一個月，索尼婭就學會了足夠多的瑞典語，開始在米塔-列夫勒的所謂斯德哥爾摩“科學世界”中露麵。無論談話是以法語還是德語進行，眾人均為她的見識所折服。1884年2月11日，索尼婭講了第一堂課，教室裏擠滿了聽眾，很多人是為了一睹這位報紙上渲染的“科學女王”芳容。開始她有些緊張和口吃，但逐漸恢複正常，講課結束時獲得熱烈掌聲。索尼婭每周兩次為16名學生講授 “Dirichet定理和偏微分方程”，她的授課講義現存斯德哥爾摩大學數學係圖書館。每周一晚上索尼婭和學生們一起參加在米塔-列夫勒家中舉辦的討論班，她似乎找到了自己新的家園。

1884年整個春季學期，索尼婭作為無薪講師工作。學期結束前，米塔-列夫勒給學院董事會寫了一封長信，成功說服董事會與索尼婭簽署了為期五年的副教授聘用合同。1885年起，她還兼任力學教授。在斯德哥爾摩，索尼婭一共講授了偏微分方程、代數函數論、阿貝爾函數論、橢圓函數論等領域中十餘門課程，受到廣泛好評。當時瑞典的數學研究尚處於起步階段，直到1900年左右才迎來大發展。在索尼婭教過的學生當中，好幾位日後成為 “斯德哥爾摩學派”中的著名數學家，其中包括Edvard Phragmén——後來索尼婭教授席位的繼任者、Ivar Bendixson、Gustaf Kobb、Ivar Fredholm等人。1885年，米塔-列夫勒與索尼婭聯合指導的Emil Stenberg獲得赫爾辛基大學博士學位。圖中右起：德國數學家Carl Runge、索尼婭、米塔-列夫勒夫婦和妹妹。

米塔-列夫勒在斯德哥爾摩營造了良好的學術氛圍，在那裏索尼婭如魚得水，充分發揮聰明才智。她繼續自己在柏林和聖彼得堡時期的興趣，並進一步深入研究。索尼婭一生中共發表了十篇數學論文，除了早年關於偏微分方程理論的論文外，她的論文包括光在晶體介質中的折射、阿貝爾積分、土星環結構和剛體旋轉運動，1891年的最後一篇論文是關於勢能理論。米塔-列夫勒於1882年創辦了至今仍是世界一流期刊的《數學學報》（Acta Mathematica），索尼婭也成為期刊編委，開始與世界各地的數學家接觸。她利用自己的語言優勢，將俄羅斯數學家的工作介紹到歐洲數學界。例如，她將切比雪夫的兩篇俄文論文譯成法文，發表在《數學學報》上。

1826-1827年間，挪威天才數學家尼爾斯·阿貝爾（Niels Henrik Abel）在兩篇論文中提出了比橢圓積分更廣泛的阿貝爾積分，證明了其加法定理，並借助於反函數把橢圓積分理論歸結為橢圓函數理論。阿貝爾的工作是19世紀數學的最高成就之一，對現代數學發展產生了重大影響。1854 年開始，自學成才的魏爾斯特拉斯發展了一類特殊的阿貝爾積分——超橢圓積分的反演理論，並將其歸結為阿貝爾函數理論，這也成為日後他本人研究和指導索尼婭的主要課題之一。然而，這一超越時代的理論並不為當時歐洲數學界接受，1880年索尼婭在聖彼得堡的相關演講也受到冷落。直到她來瑞典後，才將博士論文中的第二篇重新整理發表，並連續五個學期開設關於阿貝爾函數的課程。

1888 年春夏季節，索尼婭應用抽象的阿貝爾函數和橢圓積分理論做出了剛體旋轉運動研究中的重要工作。在重力影響下圍繞一個固定點旋轉的剛體（例如陀螺）滿足一個常微分方程組，通常是不可積的，沒有精確的解析解。歐拉和拉格朗日研究了兩種經典情形：歐拉陀螺（1765）是一個沒有任何特定對稱性和外力矩作用的自由陀螺，圍繞重心旋轉；拉格朗日陀螺（1768）是一個對稱陀螺，其兩個慣性矩相同，重心在對稱軸上。索尼婭發現了以她的名字命名的 “柯瓦列夫斯卡婭陀螺”——固定點處的兩個主慣性矩相等並且是第三個主慣性矩的兩倍、重心位於相等慣性矩平麵內的對稱陀螺，這是迄今僅有的三種剛體關於平衡點旋轉運動狀態的完全可積分的解析解。

1888-1889年，索尼婭迎來了事業的高光時刻。她的關於 “不對稱剛體繞定點旋轉問題”的研究在15篇論文的匿名評選中勝出，榮獲1888年度法蘭西科學院頒發的博爾丁獎（Prix Bordin），當年平安夜在巴黎舉行了盛大的頒獎典禮。在這之前，隻有法國女數學家蘇菲·熱爾曼（Sophie Germain）因彈性理論工作於1816年獲得法蘭西科學院的類似獎項。1888 年 12 月 29 日，索尼婭當選為聖彼得堡科學院客座院士，她在給科學院的回信中，對於祖國的認可 表達了自豪和感謝。即使如此，索尼婭仍無法在法國或俄羅斯得到大學教職。最後在米塔-列夫勒力薦下，斯德哥爾摩學院於1889 年 6 月 6 日聘任索尼婭為高等數學分析終身教授，這一任命在整個歐洲引起轟動。左：索尼婭的博爾丁獎證書，右：柯瓦列夫斯卡婭陀螺。（未完待續）

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