春後雨前的博客
蘭若生春夏，芊蔚何青青。秋漁蔭密樹，夜博然明燈。
20世紀的兩次世界大戰之間，是波蘭數學發展的黃金時代。以謝爾賓斯基 (Waclaw Sierpinski)、斯坦因豪斯 (Hugo Steinhaus) 、雅尼斯察夫斯基 (Zygmunt Janiszewski) 等人為代表，形成了華沙學派和利沃夫學派兩大數學陣營，並培養了一代新人。本文將要介紹的約瑟夫·馬爾欽凱維奇 (Józef Marcinkiewicz，1910-1940)，就是這一時期成長起來的波蘭青年數學家。馬爾欽凱維奇從事泛函分析、概率論、實函數和複函數理論、三角級數、傅裏葉級數、正交級數和逼近論的研究，對20世紀分析數學和概率論的發展產生了重大影響，盡管如此，除了一個很小的數學圈外，他的名字卻鮮為人知。圖為馬爾欽凱維奇的頭像和他的博士學位證書。
1910年4月12日，馬爾欽凱維奇出生於波蘭東北部城市比亞韋斯托克 (Bia?ystok) 附近的小村莊Cimoszka，在家中五個孩子中排行第四，有一個姐姐、兩個哥哥和一個弟弟。馬爾欽凱維奇從小身體不好，但熱愛體育運動，特別是擅長遊泳和滑雪。1924-1930 年間，他在比亞韋斯托克的齊格蒙特·奧古斯特國王州立中學讀書，1930 年 6 月 22 日獲得高中畢業證書。同年馬爾欽凱維奇進入斯特凡·巴托裏大學 (Stefan Batory University，縮寫為USB) 數學和自然科學係學習。USB位於現在的立陶宛首都維爾紐斯 (Vilnus)，1922-1939年間是波蘭的維爾諾 (Wilno)， USB是維爾紐斯大學這一時期的校名。
從大學一年級開始，馬爾欽凱維奇就展示出非凡的數學天賦，從而引起係裏三位教授特別是安東尼·齊格蒙德 (Antoni Zygmund，1900-1992) 的注意。在1931/32 學年中，馬爾欽凱維奇選修了齊格蒙德開設的正交級數課程，盡管這門課對於大二學生來說難度很大，也因此開始了二人富有成果的數學合作。馬爾欽凱維奇的興趣廣泛，除了數學以外，他還喜歡文學、音樂、繪畫、詩歌，並且自己寫詩。齊格蒙德後來回憶：“每當我想到馬爾欽凱維奇時，一個高大英俊的男孩就出現在我的腦海中，他活潑、敏感、熱情、有抱負，具有強烈的責任心和榮譽感。”
齊格蒙德是波蘭著名數學家，也是20世紀世界上最重要的分析數學家之一，主要從事數學分析 (特別是調和分析) 領域的研究。1923年他在華沙大學獲得博士學位，師從猶太裔數學家拉奇曼 (Aleksander Rajchman)，後者是斯坦因豪斯的學生。1930-1939年間齊格蒙德擔任USB的教授，馬爾欽凱維奇入學時他剛剛上任，1931年首次開設關於正交級數的課程。1935年齊格蒙德的兩卷本巨著《三角級數論》出版，原文為波蘭文，後來譯成英文。該書被認為是數學分析史上最有影響力的書籍之一，成為所有相關領域研究者的“葵花寶典”。
僅僅經過三年的大學學習，馬爾欽凱維奇就從USB畢業，於1933年獲得理學碩士學位。他在碩士論文中發現了自己的第一個原創數學成果，即證明了存在一個連續周期函數，其對應於等距節點的三角插值多項式幾乎處處發散。大學畢業後，馬爾欽凱維奇留在USB工作，並繼續碩士論文中的研究。這期間他在維爾諾第5軍團步兵團服役一年，以優異的成績完成了軍事訓練課程，後來成為預備役軍官。1934年9月馬爾欽凱維奇回到UBS，1935年6月以題為《絕對連續函數的插值多項式》的論文通過答辯，成為齊格蒙德指導的第一位博士。圖為1936年3月USB的一次榮譽博士學位授予儀式，靠牆一排左四和左五分別為馬爾欽凱維奇和齊格蒙德。
獲得博士學位之後，馬爾欽凱維奇得到波蘭國家文化基金會為期一年的獎學金，在波蘭東南部城市利沃夫 (Lwów，今屬烏克蘭) 的揚·卡齊米日大學 (Jan Kazimierz University，利沃夫大學當時的名字) 度過了1935/36學年，在那裏汲取了豐富的數學營養。利沃夫學派的領袖人物是巴拿赫 (Stefan Banach) 與他的導師斯坦因豪斯，巴拿赫是泛函分析的奠基人，他身邊聚集了一大群年輕有才華數學家，如烏拉姆 (Marcin Ulam)、卡克 (Mark Kac)，肖德爾 (Juliusz Schauder)、奧爾巴赫 (Herman Auerbach)、馬祖爾 (Stanis?aw Mazur)、奧裏奇 (W?adys?aw Orlicz) 等人。
在利沃夫期間，馬爾欽凱維奇除了每周12學時的繁重教學工作外，還是 “蘇格蘭咖啡館”的常客。利沃夫學派的數學天才們在大學旁的蘇格蘭咖啡館裏神侃數學，並隨手記錄下來。這些充滿靈感和激情的咖啡館手稿奇跡般地在戰爭中得以保存，數學家們在那裏討論的193個問題被整理成了《蘇格蘭咖啡館的數學問題集》，簡稱《蘇格蘭書》 (Scottish Book)，包括一係列已解決、未解決、甚至可能無法解決的問題。馬爾欽凱維奇解決了《蘇格蘭書》中屬於奧爾巴赫的第83號問題、屬於巴拿赫的第106號問題、屬於齊格蒙德的第131號問題，還提出了屬於他本人的第124號問題。
在利沃夫期間，馬欽辛凱維奇開始對一般正交級數的問題感興趣，就此主題撰寫了一係列論文。這一時期他的主要合作者是肖德爾，後者是一位在泛函分析、偏微分方程、數學物理等領域頗有建樹的數學大家，以Schauder不動點定理、Schauder 基以及Leray-Schauder 原理聞名於世。肖德爾激發了馬爾欽凱維奇對於正交級數乘子的興趣，從而導致了他於1939年發表的一篇關於傅裏葉級數乘子的天才論文，該文是馬欽辛凱維奇被引用次數最多的文章。馬欽辛凱維奇的合作者還有卡茨馬茲 (Stefan Kaczmarz) 和奧裏奇，奧裏奇認為馬欽辛凱維奇也許是唯一可以與他談論一切的數學家。
順便談一點曆史，在20世紀兩次世界大戰的大部分時間裏，維爾紐斯和利沃夫均劃歸波蘭第二共和國，相應的兩所大學也分別以其創始人——波蘭-立陶宛聯邦時代的兩位君主命名。Stefan Batory (左) 是1576-1586年間的波蘭國王和立陶宛大公，被認為是自波蘭推行自由選王製以來最偉大的國王之一。Jan II Kazimierz Vasa (右) 是1648-1668年間的波蘭國王和立陶宛大公，1648-1660年間名義上的瑞典國王。他的曾祖父是現代瑞典王國的開國君主Gustav Vasa I，他的祖輩和父輩為爭奪王位各種廝殺。Jan II Kazimierz Vasa的祖母是波蘭公主，所以他的父親在被奪取瑞典王位後就回到波蘭-立陶宛繼承王位，Jan II Kazimierz Vasa是瓦薩王室的第三位、也是最後一位波蘭統治者。
1937 年 6 月 12日，馬爾欽凱維奇在UBS通過了大學最高學術資格Habilitation答辯，主題是“關於正交級數的可和性及插值多項式的收斂性”。27歲的馬爾欽凱維奇成為UBS最年輕的擁有Habilitation資格的博士，同年他還獲得Józef Pi?sudski科學獎。1938/39學年他又得到波蘭國家文化基金會的資助，前往巴黎、倫敦和斯德哥爾摩研修概率論和數理統計。1938年10月至1929年3月，馬爾欽凱維奇在巴黎工作。1939年4月至8月間，他在倫敦大學學院待了五個月，其間曾到劍橋大學和牛津大學作學術報告，但原計劃的斯德哥爾摩之行未能如願。
在巴黎的5個月裏，馬爾欽凱維奇曾與波蘭數學家Stefan Bergman 及希臘數學家 Raphaël Salem合作，分別從事關於雙變量複變函數及黎曼和收斂性的研究，並共同發表論文。他還接觸了法國大數學家、概率論和隨機過程理論的開創者之一萊維 (Paul Pierre Lévy)，早在去巴黎之前馬爾欽凱維奇就曾發表過關於布朗運動的論文，正是受到馬爾欽凱維奇的啟發，萊維開始對布朗運動感興趣。以萊維、馬爾欽凱維奇等人的名字命名的定理有：關於傅裏葉級數絕對收斂性的Wiener-Lévy–Marcinkiewicz，關於特征函數解析性質的Lévy–Raikov–Marcinkiewicz。
馬爾欽凱維奇的這次學術旅行富有成效，他在《法國科學院報告》上用法文發表了幾篇短文，其中一篇宣布了後來以他的名字命名的算子插值定理及函數空間，並於八月底回到維爾諾。馬爾欽凱維奇在英國時已經收到波茲南大學 (University of Poznań) 的聘書，將在新學年出任數學係講席教授。這位29歲青年才俊的學術前景一片光明，然而突然爆發的戰爭卻將一切化為泡影，包括他與未婚妻成婚的計劃。8月下旬波蘭政府已發出戰爭動員令，當時馬爾欽凱維奇可以留在英國或者去美國，但他仍然選擇回到波蘭為國效力。馬爾欽凱維奇八歲時目睹了波蘭複國獨立，那時他的愛國情結已經萌芽。圖為馬爾欽凱維奇 (左二) 與預備役軍官們，右一是他的哥哥Edward。
馬爾欽凱維奇不但是一位傑出的數學家，更是一位英勇的愛國者。在9月2日納粹德國入侵波蘭的第二天，齊格蒙德在維爾諾街頭偶遇一身戎裝的馬爾欽凱維奇，這也是兩人最後一次見麵。作為預備役軍官，馬爾欽凱維奇被分配到第 205 步兵團第 2 營，參加了抗擊德軍的維爾諾防禦戰。蘇聯入侵波蘭後於9月19日吞並了該城，9 月 22 日馬爾欽凱維奇與其他軍官一起被蘇軍俘虜，並被送往烏克蘭哈爾科夫 (Kharkiv) 附近的Starobielsk集中營，那裏關押了約四千名波蘭戰俘。馬爾欽凱維奇在集中營被關押期間，曾給家人和師友寄過幾封信件和明信片，最後一張明信片於1920年3月寄出。
馬爾欽凱維奇的前同事Zbigniew Godlewski在1993年發表的一篇文章中寫道，也許蘇聯人很快發現了這位戰俘的聰明才智，因此給與他某種形式的合作。馬爾欽凱維奇在一封信中曾要求將他的數學書籍和博士學位證書副本寄往集中營，但估計他最後回絕了蘇方的合作建議。不久後馬爾欽凱維奇與其他被俘波蘭軍官一起在卡廷慘案中被處決，他在集中營的身份證號碼是2160，遇難者編號是 6444。由於一些蘇聯官方文件無法訪問或已被銷毀，馬爾欽凱維奇的確切死亡日期仍然未知，唯一已知信息是在 1940 年 4 月 5 日至 5 月 12 日之間。
1941 年 6 月，馬爾欽凱維奇的父母Klemens 和Aleksandra Marcinkiewicz被蘇聯內務人民委員會遣送到烏茲別克斯坦的Bukhara，半年後在那裏死於饑餓。他的弟弟Kazimierz Marcinkiewicz曾參加維爾諾防禦戰，後來加入波蘭地下抵抗組織，1946年在波蘭東南部的村莊Janów被蘇聯安全人員殺害，兩個哥哥也被流放或遠走他鄉。馬爾欽凱維奇家族的象征性墓地位於Janów教區公墓，墓碑的碑文是：為了紀念馬爾欽凱維奇家族的殉難。墓碑下方鐫刻著馬爾欽凱維奇及父母和弟弟的名字，鑲嵌著兄弟二人的照片 (左圖)。這塊墓碑記載了一個普通波蘭家庭在戰爭期間的悲慘命運，右圖為哈爾科夫波蘭戰爭公墓的馬爾欽凱維奇名牌。
除了馬爾欽凱維奇之外，二戰期間遇難的波蘭數學家還有 (不是全部)：齊格蒙德的導師拉奇曼，1940年死於德國薩克森豪森的納粹集中營；齊格蒙德的第二位博士、1939年畢業於USB的Konstanty Sokó?-Soko?owski，次年同樣死於卡廷慘案；USB的另一位教授Stefan Kempisty，1940年死於維爾諾監獄；馬爾欽凱維奇在利沃夫的合作者卡茨馬茲，1939年被蘇軍傳喚後不知所終，可能死於德軍空襲或卡廷慘案；利沃夫學派的奧爾巴赫和肖德爾均為猶太人，前者於1942年死於利沃夫隔都，後者被蓋世太保逮捕後失蹤，可能死於1943 年。1945年8月31日，一代宗師巴拿赫在利沃夫死於肺癌。
馬爾欽凱維奇對於數學具有非凡的洞察力和獨創性，他短暫的學術生涯在數學史上留下了深刻的印記和豐富的遺產。在1933-1939大學畢業後短短六、七年 (其中一年服兵役) 的職業生涯裏，馬爾欽凱維奇撰寫了55篇學術論文，其中與他人合作19篇，包括與齊格蒙德合作的15篇。以馬爾欽凱維奇的名字命名的數學成果多達十幾個，這些論文中的原創思想的和重要結果至今仍在激勵著數學家們。齊格蒙德說：“如果不是因為過早離去，馬爾欽凱維奇可能會成為當代世界最傑出的數學家之一。” 當然世上沒有“如果”，馬爾欽凱維奇的英年早逝，是波蘭和世界數學界的巨大損失。
齊格蒙德不但是馬爾欽凱維奇的導師，更是他數學成就的倡導者與合作者。二戰爆發後齊格蒙德移居美國，從 1947 年起在芝加哥大學工作，創建了著名的“芝加哥數學分析學派”。齊格蒙德的弟子包括Alberto Calderón、Leonard D. Berkovitz、Paul J. Cohen (1966年菲爾茲獎得主)、Victor L. Shapiro、Elias Stein (1999年沃爾夫數學獎得主)、Guido Weiss等多位聞名世界的數學家，然而他始終將馬爾欽凱維奇視為自己最好的學生，甚至說在他本人的某些研究領域都可以拜馬爾欽凱維奇為師。遇到齊格蒙德是馬爾欽凱維奇的幸運，他的名字及成就也因此在數學界得以流傳。
1959年，齊格蒙德的《三角級數論》由劍橋大學出版社在紐約再版，他在扉頁上的題詞是：“紀念拉奇曼和馬爾欽凱維奇，我的老師和學生。”為了表彰馬爾欽凱維奇非凡的數學成就， 1964 年波蘭科學院出版了由齊格蒙德編輯的《馬爾欽凱維奇論文集》，全書共673 頁，隻有少數波蘭數學家獲此殊榮。1981年3月，芝加哥大學舉辦了慶祝齊格蒙德80華誕的調和分析學術會議，他對每位會議報告人的要求是引用或參考馬爾欽凱維奇的一段陳述，852頁的會議論文集於1983年出版。60多年來，波蘭各地舉辦了多種旨在紀念馬爾欽凱維奇的會議、講座、展覽、競賽和獎項等活動。
馬爾欽凱維奇對於數學最重要的貢獻是在泛函分析領域，包括以他的名字命名的Marcinkiewicz插值定理、Marcinkiewicz函數和序列空間，以及Marcinkiewicz-Zygmund向量值不等式。馬爾欽凱維奇的著名論文《算子的插值》 (Sur l’interpolation d’opérations) 發表在1939年的《法國科學院報告》第208卷上，他可能是最早定義“算子插值”這一概念的數學家。馬爾欽凱維奇的原始論文中沒有刊登證明，但他在給齊格蒙德的一封信中寫下了特殊情況的證明，隨後戰爭爆發。1950年代齊格蒙德重新證明和發表了這一定理，並申明原始思想來自馬爾欽凱維奇。
齊格蒙德的學生，如E. Stein、 G. Weiss、A. Calderón等人，以及其他數學家將Marcinkiewicz插值定理推廣到了更一般的情形。馬爾欽凱維奇擅長將實分析方法應用到與複分析接壤的問題上，他用實函數分解證明的插值定理，以及匈牙利數學家Marcel Riesz和瑞典數學家Olof Thorin用全純函數證明的凸性定理，發展成為抽象Banach空間插值理論的實方法與複方法，現在已是泛函分析的一個成熟分支。Marcinkiewicz插值定理被寫入數十種關於經典分析、調和分析和插值理論的著作和教科書，並且在逼近論、偏微分方程、Banach空間幾何學、數值分析等領域獲得了廣泛應用。
1937-1938年間，馬爾欽凱維奇與齊格蒙德合作研究概率論，得到如下重要結果：1. 推廣了Khintchine不等式，證明了關於獨立隨機變量的Marcinkiewicz-Zygmund 不等式。2. 推廣了Kolmogorov 強大數定律，證明了Marcinkiewicz-Zygmund 強大數定律，後來這一結果被進一步擴展到Banach空間向量值的獨立隨機變量。3. 構造了一個反例，證明了Kolmogorov重對數律中的一個充分條件也是必要的。1939年，馬爾欽凱維奇還證明了特征函數的Marcinkiewicz 定理，給出了指數函數成為隨機變量特征函數的一個充分條件，這一結果被用於正態分布特征函數的研究。
以馬爾欽凱維奇的名字命名的數學成果還有：實分析中的Marcinkiewicz 積分、Marcinkiewicz 函數、Marcinkiewicz-Zygmund分解、Jessen-Marcinkiewicz-Zygmund強微分定理、Marcinkiewicz 乘子定理、Marcinkiewicz-Salem 猜想、一般原函數以及Perron積分的 Marcinkiewicz 定理；傅裏葉級數和正交級數中的Marcinkiewicz點收斂檢驗、Haar係統的Paley -Marcinkiewicz 定理；逼近論中的Lagrange插值Marcinkiewicz 定理、Grünwald–Marcinkiewicz 插值定理、Marcinkiewicz-Zygmund不等式等等，注意逼近論中的“多項式插值”與泛函分析中的 “算子插值”是兩個不同的概念。
40多年前筆者讀大學的時候，斯坦因豪斯、巴拿赫、齊格蒙德等大師的名字如雷貫耳，常常在書本裏讀到他們的成果。第一次聽到馬爾欽凱維奇的名字和他的定理，是在讀博時選修的一門“Banach空間和算子插值理論”的課堂上，任課教授是一位“神童”式的瑞典 (當時的) 青年數學家，對馬爾欽凱維奇推崇備至。值得一提的是，1960年代將Marcinkiewicz插值定理抽象化為Banach空間的實方法理論的數學家之一Jaak Peetre是一位二戰幸存者，1944年9月他跟隨父母從家鄉愛沙尼亞逃往瑞典，後來成為瑞典皇家科學院院士。
波蘭建國千年以來，曆史既輝煌又曲折，國土範圍在中歐和東歐之間不斷變遷。波蘭立陶宛聯邦曾經是14-18世紀赫赫有名的歐陸大國，但之後由盛轉衰，數次被列強瓜分。幾年前筆者分別到曾經的和現在的兩個波蘭城市觀光，現以當時拍攝的兩張照片結束本文。維爾紐斯是馬爾欽凱維奇的母校所在地，維爾紐斯大學由耶穌會士於1579年創建，是波羅的海國家最古老的大學，上圖是全城最高的聖約翰教堂鍾樓及周邊的大學校舍。波蘭西南部曆史名城弗拉茲瓦夫 (Wroclaw)，曾是德國城市布雷斯勞 (Breslau)，二戰後斯坦因豪斯在弗拉茲瓦夫大學工作多年，下圖是該城的卡廷慘案遇難者紀念碑。
【注】本文被《賽先生》公眾號推送
是的 見了圓月 ：）
巴洛克之城維爾紐斯 https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202101/34159.html
波蘭古城弗羅茨瓦夫 https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202203/25256.html
希特勒從西往東進攻，當波蘭發現從東邊來的蘇聯部隊時，還以為是來幫助波蘭的！
卡廷大屠殺就是要消滅波蘭的精英！ 這仇恐怕千年難解！