古希臘數學比中國強，真的嗎？zt

一直以來，人們談及數學起源，往往都會說起古希臘，將之視為古希臘對人類的重大貢獻，但鮮為人知的是，相比中國古代數學，古希臘在幾何上有不俗的成績，在數論上卻比較落後，原因之一在於他們沒有完全掌握數學的基礎——“十進製”。

亞裏士多德稱人類普遍使用十進製，古希臘也采用十進製，原因可能跟人類有十根手指有關，但這種說法不太準確，因為古希臘在記數係統上采用的不是十進製，或者說缺少十進位值製的概念。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為“最妙的發明之一”，那麽中國何時發明了十進製，又如何傳到西方，對世界數學到底有何意義呢？

大約在新石器時代，中國已經出現十進製與加減運算。在距今8000年—4800年的甘肅天水大地灣遺址中，出土了四隻不同形狀的陶器，但專家測量之後有了驚人的發現，原來四隻陶器的體積幾乎是呈十倍遞增，條形盤的容積約為264.3立方厘米，鏟形容積約為2650.7立方厘米，箕形容積約為5288.4立方厘米，深腹罐容積約為26082.1立方厘米，除了箕形陶器是鏟形的兩倍之外，其他三種陶器大約都是十倍遞增。除了大地灣遺址外，青海柳灣遺址等都曾有過類似發現。顯然，新石器時代的這種有規律的遞增絕非偶然，應該是古人已經掌握了十進製與一定的加減乘除知識。

到了商朝時期，根據甲骨文卜辭的記載，如今已經可以確定商朝已經掌握了十進製。甲骨文中明確記載了“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬”，還有“三百又四十八”、“二千六百五十六人”等，與後世已經沒有什麽區別了，隻少了一個“億”字。從這些數字中不難看到，商朝已經完全發展出了完整的“十進位值製”。另外，甲骨文顯示商朝已有四則運算。

經過數千年的積累與傳承，尤其是很早就發明了十進位值製，讓中國數學在古代迎來了一個又一個輝煌。春秋時期，中國發明了最適合基礎教育的“九九乘法歌”，之後發明小數、負數（古代已有“0”的概念，用空格表示），以及探索開方、圓周率、方程計算、分數運算等等，到明朝時距離微積分隻有臨門一腳。可以說，在十進製的基礎上，中國古代數學一步一個腳印，整個發展史比較清晰，雖然不太受到文人重視，但總體來說還是在不斷進步。

值得深思的是，中國古人非常聰明，發明的東西特別注重實用，相信在記數係統發明過程中，一定經曆過很多思考，最終最遲在3000年前發明了簡單好用的十進製，並一直沿用至今。後來發明的九九乘法歌上，這種智慧再一次得到體現，可以說九九歌是最適合小學生學習基礎數學的歌訣，朗朗上口好記又易懂。2015年，BBC邀請5名中國教師前往英國博航特學校，按照中國的教學方式為該校的孩子授課，結果中國老師所教班級數學平均分為67，英國班均分為54。

與中國不同，包括古希臘在內的世界其他國家，由於在十進製上的缺陷，導致他們數學一直比較落後。

與中國不同，包括古希臘在內的世界其他國家，由於在十進製上的缺陷，導致他們數學一直比較落後。

古埃及記數係統太過簡單，從一到十隻有兩個數字符號，從一百到一千萬隻有四個數字符號，而且數字符合是“鳥”等象形文字，因此使用古埃及的記數係統根本沒辦法計算稍微複雜一些的問題。

古巴比侖的記數法有位值製，但它采用的是六十進位的，至少需要59個數碼，計算非常繁瑣。美洲古瑪雅人也懂位值製，但使用的是20進位，至少需要19個數碼，記數和運算也十分麻煩。

古希臘人的計數係統是十進製，但沒有位值製的概念，導致記數方法非常落後，他們用27個古希臘字母α、β、γ等在其上畫一橫杠來表示數字，前9個字母分別表示1——9，中間9個字母表示10——90，後9個字母表示100——900，但按這種方式最大隻能表示999。為了表示更大的數目，就用加“‘”符號等的方法來補充。總之，這種計數係統十分複雜，由於沒有引進位值製，所以無法保證任意大的數目都有相應的符號，也就是說很多計算根本運算不了，比如7531X8642，以古希臘記數係統來表達會讓人崩潰。記數係統的落後，導致古希臘數論成就極其普通。值得深思的是，古希臘沒有小數，沒有位置製，算術成就一般，他們還沒有中國的這種發展與傳承過程，但幾何卻突然非常輝煌，也是一件怪事。

與古希臘一樣，古羅馬也沒有位值製，他們記數係統要簡單一些，但隻有七個基本記數符號，如果要記稍大一點的數目就相當繁難。

由於沒有發明出完整的十進製，在之後上千年時間內，歐洲數學幾乎一直停滯不前，中世紀時還依然將古希臘的《算術入門》作為標準課本。與此同時，當時歐洲各國記數方式並不統一，如今各國文字上還保留一些痕跡，比如法國采用的是20進製等，這一現狀導致歐洲在數學上很難有突破性的成就，各國在數學交流上也麵臨製式不統一的難題。

那麽，中國十進製如何傳播到全世界，何時傳播到了歐洲的呢？

魏晉南北朝時，不少中國高僧前往印度取經，同時絲綢之路上中國與印度交流頻繁，可能是這兩方麵的原因，印度從中國學到了很多先進的數學知識，其中包括十進位數字係統。之後，印度創造出了阿拉伯數碼，並傳播到了阿拉伯地區，歐洲人將之命名為“阿拉伯數字”。

十三世紀之後，歐洲人才開始接觸到十進製，但直到印刷術的流行，十進製才在歐洲真正普及。當時，一個叫斐波那契（見上圖）的意大利商人後代，由於癡迷數學，深感阿拉伯數字比羅馬數字表達得更便捷，於是特意去國外向阿拉伯數學家學習，大約公元1200年回國。回國之後，斐波那契寫下了《計算之書》、《幾何實踐》兩本書，裏麵就介紹了十進製記數方法的實用價值，這兩本書也是歐洲近代數學開端的標準。但在印刷術盛行之前，歐洲都是手抄本，影響力極其有效，十進製隻在小範圍內傳播。15世紀中葉之後，隨著歐洲印刷術的逐漸盛行，以及中國小數概念傳入歐洲，十進製才逐漸流行開來。最終，十進製帶來的革新，給歐洲數學插上了騰飛的翅膀。

《中國科學技術史》的作者英國學者李約瑟說：“如果沒有這種十進位製，就不可能出現我們現在這個統一化的世界了。”也就是說，沒有十進位製的話，各國數學基礎不統一，也就很難談起數學進步，以及建立在數學基礎上的現代文明。

可以說，從記數係統上來看，“十進製”傳播到歐洲之前，人類算術的高峰隻可能在中國，而不是古希臘。事實上，在15世紀之前，除了古希臘的幾何，歐洲算術成就泛善可陳，而歐洲真正與中國拉開差距是在清朝時期，當時中西方交流之後，歐洲站在中國古代數學的巨人肩膀上創立了微積分。

值得一提的是，很多以歐洲人姓名命名的數學原理或公式，其實中國人早已研究出來了，比如南宋“楊輝三角”在西方被稱為“帕斯卡三角”，前者比後者早了400多年，南北朝“祖暅原理”在西方被稱為“卡瓦列利原理”，前者比後者早了1100多年，因此並不是中國古代數學成就不高，而是傳播度不夠，以及歐洲掌握了近現代的話語權。所以說，落後不僅要挨打，連說話的權力都沒有，隻能眼睜睜地看著別人“竊取”祖先的成就。

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