“九章”光學實驗解讀（下）阻礙九章取得量子優勢的深層原因分析

阻礙九章取得量子優勢的深層原因分析

作者：徐令予

本係列的前文用“九章”自己的實驗數據證明了“九章”對超級電子計算機不存在量子優勢，恰恰相反，“九章”實驗的真正意義是證明用玻色釆樣獲取量子優勢的路子可能走不通。說句心裏話，我對“九章”團隊中真正做實事的研究人員懷有深深的敬意，他們已經把實驗技術發揮到了極致，不幸的是在通向“量子優勢”的征途上他們麵臨著三座難以逾越的物理大山。

第一座大山：光子大量丟失是“九章”實驗的致命傷

“九章”論文的審稿人，量子計算專家斯科特•亞倫森教授公開指出：“為什麽新的實驗盡管令人印象深刻，但卻可以用經典方法有效地模擬呢？這其中的關鍵原因是光子損失：正如陸朝陽現在已經明確證實（在原文中是隱含的）那樣，多達約70％的光子在通過分束器網絡時會丟失，僅剩下約30％的光子能檢測到。在我看來，至少對於“Fock state” 玻色取樣，即我和 Alex Arkhipov 在2011年提出的具有單光子輸入的玻色取樣，這樣高的光子損失率對於聲稱量子優勢是一個致命傷。”[1]

大量光子丟失嚴重損害“九章”釆樣實驗結果的有效性和真實性。首先，光子的丟失使得剩下的光子得不到充分的量子幹涉過程，換言之，某些光子可能根本沒有參與量子幹涉效應而直接到達了出口處，這些失偶光子的行為破壞了玻色釆樣的機理。其次，光子的丟失使得本該是A分布（1，0，1，1）有可能變成了B分布（1，0，1，0），結果是A分布的減少了一個樣本數，而B分布則多了一個樣本數，在這樣基礎上得到的概率去替代Tor的函數的計算值豈非張冠李戴亂成一鍋粥。丟失70%光子的“九章”實驗就是在搗漿糊，這種裝置還好意思稱為量子計算機原型機，不知這種計算機以後要賣給誰？不會又像量子通信設備一樣全讓各級政府買單吧？

第二座大山：對於小概率事件，“九章”實驗200秒一共5千萬次釆樣是遠遠不夠的

張武榮老師的文章指出[2]：《我們證明，對於玻色采樣問題中隨機概率矩陣P的積和式，其均值隨著矩陣的維數增加而快速指數下降。根據伯努利大數定理，對該概率分布采樣所需要的樣本數也會指數增加。對於使用有限采樣頻率的物理裝置，即使采集到一個有效樣本，都是一個指數複雜度問題。這是因為，經典采樣時鍾的頻率有其物理極限，而所需樣本數指數增加。應該指出的是，文獻[3][6]其實也意識到了樣本數指數增長問題，但並沒有定量的分析結果。同時我們也應該指出，有限的有效樣本數的采集需要指數複雜度時間，和文獻[3]的主要結論是吻合的：文獻[3]的主要結論是，對矩陣P的積和式有限精度的近似都是一個指數複雜度問題，而這個過程其實就是有效樣本數采集過程。》

以上結論完全適用於“九章”高斯玻色釆樣實驗。“九章”一百個出口處光子的分布是一個非常小的概率事件。對光子數 N=45 的某個分布的概率(100維矩陣的Tor值)為1.44x10^-25，對於如此小的概率要想通過釆樣獲得有意義統計結果，“九章”實驗200秒一共5千萬次釆樣是遠遠遠遠不夠的，按照“九章”的釆樣速度日日夜夜不間斷工作，估計上百萬年都不夠！因此，“九章”實驗取得量子優勢是沒有科學依據的。

第三座大山：“九章”實驗無法保證所有的光子之間發生了充分的量子幹涉效應

亞倫森教授指出：《如果對於有損耗“玻色釆樣”(BosonSampling)實驗確實存在更有效的經典模擬，那它是什麽呢？它又是如何工作的呢？事實證明，我們有一個合理的答案，該答案源於 Gil Kalai 和 Guy Kindler 在2014年發表的一篇論文。給定一個分束器網絡，Kalai 和 Kindler 認為該網絡的“玻色釆樣”分布其實就是一個層次結構趨向於無限時的近似值。

初淺地講，在第一級（k = 1），假設光子隻是經典的可區分粒子。在第二級（k = 2），模型正確地模擬了兩個光子相互之間的量子幹涉，但是沒有高階幹涉。在第三個級別（k = 3），模型正確地模擬了三個光子相互之間的幹擾，依此類推，直到 （k = n）（其中 n 是實驗中每次光子輸入的總數），這才能複製出真實原始的玻色采樣的分布。至少當 k 很小時，得到層次結構的第 k 級近似所需的時間應該按照 n的k次方（n^k）增加，作為理論計算機科學家，Kalai 和 Kindler 並不在乎它們的層次結構是否會產生任何物理上逼真的噪聲，但是Shchesnovich，Renema 等人的後來研究表明確實如此。

中科大(USTC)小組在其原始論文中排除了該層次結構的第一級 (k = 1) 的模型可以解釋其實驗結果的可能性。最近，(陸)朝陽答複 Sergio 、Gil、Jelmer 和其他專家的詢問，朝陽告訴我，他們已經排除了 (k = 2) 這個級別可以解釋其結果的可能性。現在，我們熱切期待更大的 k 值的答案。》

關於亞倫森教授用層級模型對“九章”的質疑，我有如下解讀：

獲得真正的“玻色釆樣”分布，或者說對應於一個複數矩陣“積和式”的玻色釆樣，參與實驗的所有的光子之間必須有完全和充分的量子幹涉效應。隻有少數光子之間發生量子幹涉的實驗結果對應的就不是高價複數矩陣的“積和式”計算，它們可以被高效的（多項式複雜度）的經典算法模似，玻色釆樣的量子優勢就不存在[3]。

在玻色采樣這類實驗中，光子數越多，要保證所有光子之間都發生量子幹涉效應的難度也是隨光子數的指數增加的，這是通過增加光子數取得量子優勢必須麵對的嚴重的原理性障礙。下圖顯示保證4個光子全部發生量子幹涉效應的光路圖，由此不難想象100個光子的完整光路圖該有多麽複雜，“九章”真的符合這樣的要求嗎？證據又在哪裏？

“九章”論文發表時隻能確定實驗不是玻色釆樣的一級近似，也就是說實驗中還是有量子幹涉效應存在，但量子幹涉是否充分，究竟到了哪一級？他們心中是一筆糊塗賬。論文發表後被同行追問後，過了一段時間才吞吞吐吐地否定了 K = 2 級近似的可能性。麵對國外專家質疑時，“九章”團隊之尷尬一露無遺，希望他們真的就是不知道，而不是在故意隱瞞著什麽。

亞倫森教授這裏討論的是玻色采樣，對應的數學問題是求“積和式”，這裏所用的分層結構的分析方法基本上就是理論物理的套路，它們當然也完全適用於“九章”高斯玻色釆樣。

“九章“量子計算機無法取得量子優勢的主要原因可歸於：光子大量丟失；釆樣總數嚴重不足；光子之間的量子幹涉效應不充分。請注意，以上三個問題中的每一個對於量子優勢都有一票否決權，而且這些全是基礎原理層麵的問題，很難單純依靠技術手段解決。“九章”實驗的真正意義是證明了靠玻色釆樣取得量子優勢的路徑很可能走不通。

參考文獻

[1] 斯科特·亞倫森教授博客

[2] 內稟隨機性是世界複雜度的來源嗎？

[3]The easiest way to implement it is as follows: Given an n by m matrix you draw (with the appropriate weights based on repeated columns) at random n by n minor M (with repeated columns), then compute the degree k approximation X to the |permanent(M)|^2, (based on formula (8) from our paper) and then take the sample with probability according to the value of X and toss it away otherwise. This may work even for degree-2 truncation. (Rather than the straight truncation we can also try the “Beckner-noise” version but I don’t think this will make much difference.)