亞倫森教授指出:《如果對於有損耗“玻色釆樣”(BosonSampling)實驗確實存在更有效的經典模擬,那它是什麽呢?它又是如何工作的呢?事實證明,我們有一個合理的答案,該答案源於 Gil Kalai 和 Guy Kindler 在2014年發表的一篇論文。給定一個分束器網絡,Kalai 和 Kindler 認為該網絡的“玻色釆樣”分布其實就是一個層次結構趨向於無限時的近似值。
初淺地講,在第一級(k = 1),假設光子隻是經典的可區分粒子。在第二級(k = 2),模型正確地模擬了兩個光子相互之間的量子幹涉,但是沒有高階幹涉。在第三個級別(k = 3),模型正確地模擬了三個光子相互之間的幹擾,依此類推,直到 (k = n)(其中 n 是實驗中每次光子輸入的總數),這才能複製出真實原始的玻色采樣的分布。至少當 k 很小時,得到層次結構的第 k 級近似所需的時間應該按照 n的k次方(n^k)增加,作為理論計算機科學家,Kalai 和 Kindler 並不在乎它們的層次結構是否會產生任何物理上逼真的噪聲,但是Shchesnovich,Renema 等人的後來研究表明確實如此。
“九章”論文發表時隻能確定實驗不是玻色釆樣的一級近似,也就是說實驗中還是有量子幹涉效應存在,但量子幹涉是否充分,究竟到了哪一級?他們心中是一筆糊塗賬。論文發表後被同行追問後,過了一段時間才吞吞吐吐地否定了 K = 2 級近似的可能性。麵對國外專家質疑時,“九章”團隊之尷尬一露無遺,希望他們真的就是不知道,而不是在故意隱瞞著什麽。
[3]The easiest way to implement it is as follows: Given an n by m matrix you draw (with the appropriate weights based on repeated columns) at random n by n minor M (with repeated columns), then compute the degree k approximation X to the |permanent(M)|^2, (based on formula (8) from our paper) and then take the sample with probability according to the value of X and toss it away otherwise. This may work even for degree-2 truncation. (Rather than the straight truncation we can also try the “Beckner-noise” version but I don’t think this will make much difference.)