榕城老應
用調侃去書寫思考，以故事來敘述理論。
我寫了三篇普及“公共知識理論”的帖子《也談“髒臉博弈”問題》以後，出了道練習題。
張三、李四、小妹是密友，大家都很聰明，思想敏捷向不後人。小妹在張三，李四腦門各寫一個數字，他們能看到對方，看不見自己的。隻知道這兩數字是正整數，兩者之差是一。小妹說：“誰先推測出自己腦門上的數就嫁給誰，瞎蒙和太笨的都沒戲。”
李四看到張三腦門上寫的是“3”。小妹問一次確定沒人能回答後，又如此再問。問：“小妹這樣子要問幾次，李四才能猜出自己腦門上的字？”
這問題靠得是換位思考，從對方的角度來設想，一次次看對方能不能回答小妹。第一次沒人猜出來，說明沒人是1。李四腦門上要是2，張三見了就能在第二次問話時知道自己是3。張三要在第二次還猜不出來，李四知道自己隻能是4了。他可以在小妹第三次問話時猜出來。推而廣之，小妹在一方腦門上的寫數字n，另一個寫n+1，見到n的那一位，就可以從小妹問了第n次的時候，覺悟到自己腦門上是n+1，在這之前有人敢回答都是瞎蒙。
朋友說這小妹出的是偏心題，哪個腦門上的數字大，他看到的對方數字就小，他就能先猜出來。要是張三李四之一沒誠心要娶小妹，隨便誤導一次，那就誰都猜不著了。
這提醒我把題目變成了張三、李四、小妹互相試探的心意的推理題。這是三人博弈，把這個智力題嵌在博弈中。誰都掌握有一定的主動權，都能隱晦表達心意，想拒絕時也能含糊得過去。這不是比武招親，腦靈嘴快就能獲勝。雖然每次問話時，大家都可以作答，但搶答是沒有用的，到時說不出道理來，反而自取其辱。推理的邏輯決定了你有否答案是基於對方在上次詢問時能否作答來決定的，這答案就不可能兩人同時想出來了。而這優先機會是小妹的偏愛，張三李四事先都看不見。隻有夠聰明又有情意的男女才能對得上。想拒絕或犯迷糊錯過、答錯的都是豬頭。這題目又足夠難，不看這文章真不多人能知道怎麽解這道題，所以也真不多人能看出小妹的心意，也還真分不出這辜負情意的豬頭是哪一樣。隻是真有情意又當了豬頭的才最冤！所以進來看帖子的各位提起精神學著點，沒準你碰到三角戀愛時能用得上。
下麵看看是怎麽做到的。
首先，小妹可以表示自己的偏愛。在張三頭上寫了3後，要是在李四頭上寫2，那就是喜歡張三了，讓他有機會先猜出來。小妹問第一聲時，誰都茫然無知，沒人敢吱聲。問第二次，張三機會來了。張三想：“我看到李四頭上是2，那我不是1就是3了。如果是1，李四就是傻了也知道自己隻能是2，看到小妹這麽明顯的示愛，上次問話時他都沒吱聲，那我頭上就一定不是1了，是3，說明小妹喜歡我。否則張三就是豬頭！我且不管他怎麽想，隻認定小妹喜歡我的來考慮，如果我喜歡小妹就猜3，對上了就是你情我願，對不上，也就認了，誰叫小妹喜歡那豬頭還不領情呢！
張三還有個選擇，要是隻泡妞不娶人，沒好意思直說，這時就裝傻，說：“我是No. 1，小妹一定給我1呀！”自動出局，把機會讓給李四。哥都發愣到現在了，不是不識抬舉，實在是腦力不濟呀！
張三要是猶豫不決，這時還可以玩曖昧，就還不啃聲，這也誤導了李四，結果大家都猜不出。繼續曖昧下去。
小妹要是喜歡李四，李四頭上寫的就是4。李四看到張三頭上的3，知道自己不是2就是4，所以問第二次時，李四屏聲靜氣地看著張三，他想要是2，張三那小子，平時跟小妹粘粘糊糊的，還不屁顛屁顛出來現寶呀？張三要猜出了3，他就是2。可憐的張三看到的是4，怎能猜出來？李四這時便知道自己隻能是4了。再問，李四機會來了。明白了小妹的心意，明白了答案，要接繡球，要裝傻，要玩曖昧，張三上麵的招數他也可以玩，都不傷麵子。
有人問：“張三李四都憑對方的正心誠意的反應來猜出小妹對自己的心意和頭上的數字，要是對方誤導了怎麽辦？”
還是照既定方針辦。對方誤導，不外乎答錯了或錯過了。答錯了，對方已是豬頭，你不必再費心了。錯過了，是小妹一輪明月照溝渠，該答的不答，那也是豬頭，隻是你還不知道。你因此猜錯小妹心意，這猜錯了的，也對不上號，表錯了情沒副作用。最重要的是如果猜對了，就沒有錯過郎情妾意互相表白的大好機會。
小妹還有更多選擇，她要是心意難決，想折騰一下看誰最堅持，就寫大一點的數字，如17，18之類，弄十幾來回提問，看心上人是不是放棄。她要是全不喜歡，就寫上999，問十來回，罵一聲兩個笨蛋，揚長而去。
有人說：“我從頭看到這兒通篇隻見張三李四小妹，喜歡知道，知道喜歡。看得都眼暈，不知所雲！”那您就權當看繞口令來消費了。這文中嵌有幾層的東西。讀者費多少精神得多少東西。省心的，就聽我玩嘴皮。學招數的，仔細體會這裏各人的選擇。練腦筋的，琢磨推斷的理由。還想學習推理背後的思想，那得看我博客帖子《也談“髒臉博弈”問題》了。哈哈！
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為什麽不能共存呢？都說真話時解了題。有人不說真話時就砸了題。小妹和旁觀者，都看清楚誰砸了它。最後大家都得到以前所不知道的真相。這不是很反映現實，很有意思的遊戲嗎？
要解這道題把邏輯推理走下去直至答出真相來，這確實要求每人每步都說真話。但就這隻是一個單純的智力題了。我一開始就否定了這個目的。
這就是小妹、張三、李四三人間的博弈。在博弈中嵌入這個單純智力題。如果都講真話，那結果就和單純的智力題一樣。如果張說李四有一人不講真話，那仍然是博弈合法的策略，智力題砸了，博弈結果有了，這為什麽不能共存呢？
其實這類事情在多次博弈研究和生活中並不少見。
這設計的妙處是這三人過招，沒有足夠智力和知識的人看不出小妹的心意和意中人的拒絕。如果不看這帖子或不能解這題，智者知之大眾無知，這比直接問話來得婉轉。
第一，你要這道題能解出來，必須設定前提為大家都是聰明理智的人，並且小妹每次問他們的時候，他們都要說真話。對不對？
第二，你要玩曖昧，就必須設定前提為小妹問他們的時候，他們不一定講真話，對不對？
這兩個前提能共存嗎？
比如說在小妹意中人是張三，張三頭上是3，李四是2。到了第二問，張三推理知道他頭上一定是3了。他無意小妹，故意說是1來成全李四。李四一看，張三頭上是3，他卻說成1，我是2，這與它們的差都是一，最合邏輯的。結果也對，隻是移花接木，小妹要如何為自己諾言辯護？
李四這個想法是符合心理過程，但這是想當然的過程。不是合格的邏輯推理。李四認為：“張三知道答案，故意說錯讓他中選”是他想當然的判斷，這個推理的前提沒有確實的根據。
小妹隻要一句話：“錯誤的前提可以推出任何的結果。”就可以不用踐諾。李四說的2，是不可信的推理結論，也就是說蒙來的。
李四說：“張三一定會在第二次猜到，並且一定猜到3。他不說3 ，說是1，明顯為了讓我。這有什麽錯？”
這確實是張三當時知道，李四事後複盤時也驗證到的事實。但在當時李四隻看到3，他不知道張三看到2，他就無從確定張三會在第二次時知道。後麵的說法也就沒有了根據。
李四又說：“張三猜1，我看到是3。這明顯不對。如果是1，張三一定會在第一問時回答。但張三很聰明不會亂猜，一定是他讓我。”
張三這時猜1確實不對。但李四怎麽確定是讓他呢？也許張三看到的是4，他怕落在後麵會輸，故意在第二次誤導一下，大家都落選。
抱不平的人說：“要是對方的話都不可信，那什麽結果都會有，還怎麽推理。這遊戲有意義嗎？”
這話對一半。這一長鏈的推理，如果每個環節都是可靠的，那麽結果也是可靠的。隻要有一個環節出錯了，後麵結果都是浮雲。所以有兩種可能的結果：一是兩情相悅得到確認，二是被錯過、誤導或答錯了，不能正確推理。
隻要張三李四都追求小妹也足夠聰明，兩情相悅得到確認是一定的。這無關道德隻是博弈，因為他們事先都不知道小妹鍾意誰，就不知道自己是否有優先機會猜到，所以兩人出自自己的利益都會盡力合乎邏輯地推理，不確信時不敢亂答，該回答時能答對。被人誤導，答錯時是情有可原的。如果小妹鍾意的人先出來誤答，你說小妹會這麽看？這必輸的策略沒人用，即使錯用了也會被小妹知道而看清了。這沒有得到正確推理的結果也提供了非常豐富的信息。
說到底這是個博弈推理題，不是心理模擬題，理性人求勝的故事自有其中的規律。
這是個好問題！小妹有意中人的，她的諾言也是誠心的，但不會有風險。
之所以還出考題，一是要隱晦表達心意，二是探測一下意中人心意和頭腦。
她把優先機會留給意中人，意中人要猜不中，另一個也不可能猜中。另一個人要在意中人機會之前搗亂，最多是兩人都猜不中。所以小妹的許諾沒有風險。最妙的是小妹鍾意於誰，在猜測之時，兩人都不知道。
比如小妹意中人是張三，張三頭上是3，李四是2。按照故事裏的邏輯，隻能是張三在第二次有機會猜出來，張三要是豬頭，錯過了或猜錯了，李四都不可能合乎邏輯地猜出自己的數。兩人全落選，小妹回去可以再思量一下，是不是還愛張三這個豬頭。
李四要是想截和，在第一次或第二次，蒙個2 呢？數是對上了，小妹要求他說一下按照什麽邏輯推測出 2 來？說不出個道道來，那就是瞎蒙。“ 瞎蒙和太笨的都沒戲。” 本姑娘不會嫁給笨得隻會瞎蒙的人！
我這設計精巧之處，在於隻有妾有意郎有情又不笨的情況才能對得上：）