【續前】兩項國際數學大獎雙雙迎來史上首位女性得主（上）
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楊麗笙：複雜而迷人的混沌係統
2024年肖克獎得主楊麗笙的主要研究領域是動力係統，1952年她出生於中國香港並完成中小學教育。楊麗笙高中畢業後移民美國，進入威斯康星大學麥迪遜分校學習數學。她於1973年獲得學士學位，分別於1976和1978年獲得加州大學伯克利分校碩士和博士學位，她的博士論文題目是《某些光滑係統的熵和符號動力學》。博士畢業後，楊麗笙曾在西北大學、密歇根州立大學（1980–1986 ）、亞利桑那大學（1987–1990 ）和加州大學洛杉磯分校（1991–1999 ）任教，並在歐美不同大學和研究院擔任客座教授。自 1999 年以來，她一直擔任紐約大學庫朗數學科學研究所的 Henry & Lucy Moses教授，2004年當選為美國藝術與科學院院士，2020年當選為美國國家科學院院士。
動力係統是一個關於自然和工程係統的時間演化的數學分支，可以追溯到一個多世紀前的法國數學家龐加萊關於天體力學的定量研究以及統計力學中的遍曆假設，現代動力係統處於數論、分析、微分幾何、拓撲、概率和數學物理等數學領域的交叉點。楊麗笙是1966年菲爾茲獎和2007年沃爾夫獎得主斯蒂芬·斯梅爾（Stephen Smale）的再傳弟子，她的博士導師羅伯特·鮑恩（Robert Bowen，1947–1978）對於動力係統理論的發展貢獻卓著，可惜年僅31歲就英年早逝，楊麗笙是鮑恩的最後一位學生。1970年代，斯梅爾和鮑恩等人建立了關於均勻雙曲係統或公理 A 係統統計特性的完整理論。楊麗笙將斯梅爾和鮑恩的理論推廣到一類非均勻雙曲係統，對於其統計（或遍曆）特性發展了深刻而困難的方法和技術，並獲得重要應用。圖為2014年11月11日，楊麗笙在肖克獎頒獎儀式上獲獎並致辭。
21世紀以來，楊麗笙研究範圍擴展到大型、隨機、不平衡的係統，以及在生物科學中的應用——包括流行病控製和計算神經科學領域。楊麗笙與合作者用延遲微分方程組對傳染病過程進行建模，產生一個無限維動態係統，以此試圖量化疫情暴發初期的最低反應能力，並預測遏製失敗時的後果。人類大腦是一個龐大而複雜的動力係統，神經元主要通過電脈衝進行交流。楊麗笙與神經科學家一起，通過整合多年來生物實驗成果，逐步建立起一個完整的初級視覺皮層模型，其節點由代表單個神經元的較小子係統組成。模型中的大量反饋循環引發了類似蝴蝶效應的反應，他們以此檢測物體邊緣和對比度的變化，解釋視覺皮層中神經元的相互作用，以及大腦如何通過稀少的信息產生複雜的視覺再現，其最終目標是將神經層麵的動態事件與人類的感知和行為聯係起來。
數學探索之旅無關性別
19世紀末科學開始成為一項嚴肅的事業，而女性卻常常被排除到科學領域之外，在數學領域尤甚。女性被允許進入大學學習隻有一百多年時間，女性數學博士更是屈指可數。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Kovalevskaya，1850–1891）和埃米·諾特（Emmy Noether，1882–1935）是兩位近現代最卓越的女數學家，她們用自己的傑出成就打破了科學領域中女性不如男性的陳舊觀念，然而在其求學和職業生涯中同樣充滿坎坷。一個多世紀以來，許多女性科學家投入到支持婦女和女童平等接受科學教育的平權運動中，為促進女性在職業生涯中的平等機會和平等待遇做出了巨大貢獻，瓦讚和楊麗笙就是其中兩位出色的代表。巧合的是，最早引起的少年瓦讚數學興趣的是諾特開發的環論，而楊麗笙的研究則擴展了柯瓦列夫斯卡婭做出重要工作的領域。
1971 年在美國馬薩諸塞州注冊成立的數學女性協會（AWM）開設了 “諾特講座”——後來成為與美國數學會 (AMS) 聯合讚助的 “AWM-AMS諾特講座”，以及與美國工業和應用數學學會（SIAM）聯合讚助了 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡婭講座”，以表彰 在數學科學及應用或計算數學領域做出巨大貢獻的女性。楊麗笙曾被推選為2005年度 “諾特講座”以及2007年度 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡婭講座”報告人。多年前在獲得Ruth Lynn Satter獎時，楊麗笙就深刻意識到了女性在數學領域取得的成就和麵臨的障礙，她說： “毫無疑問，我們的情況已經改善；對於我們這一代女性來說，學術生活比上一代要輕鬆。我覺得對於那些試圖兼顧事業和家庭的女性來說，仍然需要更多的製度支持，要想擺脫長期存在的文化偏見，我們就必須有意識地努力。”
雖然瓦讚在其職業生涯中沒有親身經曆過性別歧視，但她承認，大多數女性科學家都未能獲得應有的認可，她們的工作經常被低估，或未得到與男性平等的對待。她認為“在科學界，仍然有一種陳詞濫調，即女性在抽象方麵不太有天賦。”“女性必須比男性更加努力，特別是在職業生涯初期，隻有這樣才能被視為認真的研究者。” 2019年，瓦讚獲得歐萊雅聯合國教科文組織傑出女科學家獎。她把這個獎項獻給了她的兩個外孫女， “希望她們知道一個我們不再談論女科學家，而是隻談論科學家，不考慮性別的世界”。獲得克拉福德數學獎之後，瓦讚在回答記者關於 “作為第一位女性得主有何特殊意義”的問題時說： “我個人認為，強調這一點並不好。我隻是一個數學家，如果人們欣賞我所從事的數學工作，我就很高興。”
20世紀最偉大的數學家亞曆山大·格羅滕迪克（Alexandre Grothendieck，1928–2014）為現代代數幾何奠定了基礎，他在這一領域革命性工作深深吸引了瓦讚。1988年曾被格羅滕迪克拒絕的克拉福德獎，36年之後又被瓦讚獲得。瓦讚是一位獨特的數學藝術家，她年輕時更喜歡哲學、詩歌和繪畫，對邏輯和精確結構的熱愛超過了數學。瓦讚把數學定理比作詩歌，在她的眼中數學是一門藝術，數學研究是一種非凡的體驗。當兒女長大成人、她本人也成為代數幾何領域的領軍人物之後，瓦讚又抽出時間去繪畫和製做手工，然而數學仍然占據了她的大部分注意力。瓦讚說，當她麵對無知的濃霧才完全理解了數學的現實。我們經常發現自己處於最深的黑暗中，正是這種黑暗使數學變得真實而深刻，數學研究是一個無關性別、充滿挑戰和回報的探索之旅。
【注】本文被《返樸》公眾號推出
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