千年磨一劍，霜刃轉念成（1）
蔣聞銘
人直立行走，晚上抬頭看到的，是滿天的星，一顆一顆，鑲在天穹上。這些星，都繞著人畫圈。月亮太陽，也繞著人畫圈。再看得仔細些，你會發現這些鑲在天穹上的星，走得一點都不亂，相互之間的位置，都是固定的。大家看世界，先是天圓地平，後來知道了地球是圓的，自然而然就認定了所有的星體，都繞地球轉。不過呢，星星裏邊有五顆沒鑲好，不守規矩到處走。太陽月亮，也不守規矩。五個行星加太陽月亮，所以一周有七天。
星星是神在天上的標識，所以星星的運動，應該是完美的。世上最完美的是圓，最完美的運動是勻速圓周運動。所以星星在天上，自然都該做勻速圓周運動。這樣的信念，理所當然，從亞裏士多德到哥白尼，大家想都不想全盤接受，算是最古老的迷信。不過以地球為中心劃圓，讓一顆星在圓上做勻速運動，無論如何，都不會是行星月亮太陽在天上的走法。所以這個信念，與金木水火土月亮太陽在天上的軌跡，對不上。
有了一種執念，遇到對不上的事，人的思維本能，不是放棄，而是想辦法調和執念和現實之間的矛盾。於是就有人建議，說行星還是做勻速圓周運動，不過比我們以前想的，要複雜一些。對行星在空間的運行軌道，正確的描述，應該是先以地球為中心畫一個圓，然後以這個圓上的一點為中心，再畫一個圓。行星在第二個圓上，做勻速圓周運動；同時第二個圓的圓心，在第一個圓上做勻速圓周運動。
托勒密對行星運動的這個描述，用現在的話講起來，就是拿兩個輪子，做一個數學模型。 既然是數學模型，要定性更要定量。這個模型裏有一堆參數：第一個輪子的直徑是多大？第二個輪子的直徑又是多大？第二個圓的中心，在第一個圓上走多快？行星在第二個圓上，又走多快？空間是三維的，這兩個輪子，被放在了什麽方向上？對具體的天體，比如說火星，你需要用火星在天穹上的位置變化，來反推這些參數。這個事情，就成了一道既難又煩的數學題。這道題難做，但不是不能做，做出來一看，理論和觀測，大體上能對上。
雖然能對上，還是有不小的誤差，怎麽辦？再加一個輪子。第一個圓繞地球，第二個圓的圓心，在第一個圓上轉，第三個圓的圓心，在第二個圓上轉，行星在第三個圓上，做勻速圓周運動。這個模型，參數多了不少，反推起來可就要了命。但是難不倒煩不死，算出來一看，真行，理論和觀測高度吻合。不過呢，時間一長，觀測精度也有改進，三個輪子的模型，理論和觀測又有了誤差，怎麽辦？再加一個輪子。過一段時間加一個。到哥白尼的時候，加到了十幾個。
說到這裏，有兩件事必須要強調一下。第一件，是地心說這個數學模型，有三個要點，1）大家都繞地球轉；2）大家都做勻速圓周運動；3）算行星軌道的方法，是輪子繞輪子。第二件，是這個數學模型，隻要你不怕難不怕煩， 算行星運動的軌道，真能得到準確的結果。
這兩件事，第一件的三點，前兩點是迷信執念，第三點是幾何算法，都好理解。第二件就透著大古怪。一個建立在迷信執念的基礎上，錯得不能再錯的數學模型，怎麽就能真的被用來計算預測行星的位置，而且計算和觀測的結果，還能高度一致。這是什麽道理？
這個問題，文科生答不出正常，對理科生，其實不難答。現代數學之所以了不得，從根子上是因為它在科學技術上的廣泛應用。數學既然是工具，那最好的數學，就必定是應用最廣泛的工具。現代科學現代技術，什麽具體的數學工具，被應用得最廣泛？ 答案是傅裏葉分析。從醫學到工程，從CT成像，到探油采礦，哪兒哪兒，都是傅裏葉分析。理科生到了大學三年級，必須學傅裏葉分析，從傅裏葉級數開始。傅裏葉級數，一句話來描述，簡單直接，就是用三角函數的序列，去逼近周期函數。
勻速圓周運動，寫下來，是三角函數，本輪法，本質上就是用不同頻率的三角函數，逼近行星的軌道函數。所以地心說這個數學模型，用勻速圓周運動和本輪法算行星的軌道，是古人在做傅裏葉分析。古人當然不知道什麽是傅裏葉分析，不過他們做的事，雖然原始粗糙，但本質上就是傅裏葉分析。這種做法，不管你拿地球做中心，還是拿太陽做中心，隻要不怕煩定下心來算，都能出好結果。如果你發神經，拿木星或者月亮做宇宙的中心也可以。隻是想得到同樣精確度的逼近，你可能需要多用些不同頻率的三角函數。這個就是說，你需要多加些輪子。
所以說托勒密的地心體係， 可不是一句大家繞地球那麽輕鬆。地心說，是西方世界，在日複一日年複一年的觀測和煩難無比的數學計算的基礎上，在過千年的時間跨度上，建立起來的一套完整精確的天文理論，成就輝煌。說地心說博大精深，是當時西方人類聰明智慧的最高結晶， 都不能算過分。
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