科大瞬間
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【科大瞬間】特刊
《我們心中的科大》--建校60周年慶
夢在腳下
李尚誌 (651)
敢問路在何方,路在腳下。隻要你願意，讓夢劃向你心海。
一、堅守四十年
我是一名教師。
自從1970 年7 月從中國科學技術大學數學係本科畢業參加工作,我就開始當教師，當時是到四川省萬源縣沙灘公社小學當教師，1978 年考上中國科學技術大學研究生,1981年12 月研究生畢業留校工作成為一名大學教師,並在1982年5 月成為我國自己培養的首批博士之一，2004 年到北京航空航天大學,繼續當教師直到現在。從1970 年到現在,我已經當了43 年教師。
2011 年,中華全國總工會主辦的網站“中工會客廳”為我製作了一個專訪節目。主持人問我的第一個問題是:“是什麽力量讓你堅守教育戰線41 年?”正式製作節目之前的模擬問答中就問了這個問題。我笑著用了一句真話回答：“教育戰線41 年都沒有讓我下崗,因此我就堅守下來了。”正式錄製節目的時候我用另一句真話作答:“第一、人民需要。第二、我也喜歡。”
為什麽我喜歡當教師?是不是我從小就夢想當教師,終於如願以償實現了這個夢想,所以喜歡?
不是！我從小的夢想不是當教師,而是當數學家。當數學家的夢想破滅了,才當上教師。
二、夢想與破滅
我從小就充滿對大自然奧秘的好奇心。到了小學高年級，讀了一些科普讀物和科幻小說，就特別崇拜科學家和發明家，崇拜小說中善於利用科學知識來創造奇跡的英雄們。進中學
以後,係統地學習了數理化，在崇拜阿基米德、牛頓、愛因斯坦這些科學家的同時,腦子裏不禁產生疑問：為什麽這些科學家都是外國的而不是中國的?後來看見一些小冊子介紹華
羅庚錢學森衝破重重阻力回國效力的故事，就特別崇拜我國自己的這些科學家，萌生了自己以後成為科學家的夢想。不過,那時的夢想停留在夢一夢、想一想的階段，怎麽實現，還
是遙不可及的事情，沒法去想。進了高中，參加學校的數學競賽獲得優勝,獎品是華羅庚吳文俊等數學家為中學生寫的小冊子,讀了之後大有收益,很羨慕那些在北京讀書的中學生能夠親耳聆聽數學家們的講座。
高中畢業報考大學,看見中國科學技術大學的招生廣告上有一張照片，是華羅庚在中國科學技術大學為本科生上課，課間與學生們一起討論問題。不由得想：我從小學到中學都
在班上名列前茅,如果能夠考入中國科學技術大學讀書,成為華羅庚的學生,並且也在班上名列前茅,被華羅庚看上,當數學家的理想不就能實現了嗎?我突然就感到,成為數學家不再是一個遙不可及的夢想，而是可以一步步前進達到的目標。要達到這個目標,首先要做兩件事:一是考入中國科學技術大學成為華羅庚的學生,二是在班上名列前茅。做到這兩件事,就在實現夢想的路上邁進了一大步。
我做到了。第一步,我在1965 年考進了中國科學技術大學數學係。雖然我進校之後已經不是由華羅庚親自授課,但上課的老師都是華羅庚培養出來的優秀學生，講課都有獨特的風格，不是以“奉天承運皇帝詔曰”的方式強行灌輸，而是各自講出自己的想法引導學生將所學知識“發明”出來。進校後我也確實聽過華羅庚講課，領教了偉大的數學家怎樣深入淺出講解科學知識的風采。我才明白，我能讀懂華羅庚的小冊子並不說明我的水平有多高,而是因為華羅庚的教學水平實在高,能夠讓水平不太高的普通老百姓讀懂他的書,聽懂他的課。
我們班上一共30 名學生。當時的考試采用5 分製,在第一學年僅有的兩次考試中隻有6 名同學兩次都是5 分，而我是其中之一，因此也可以算是名列前茅。我的第二步計劃似
乎也實現了。
然而，人算不如天算。進校後念書不到一年,兩門最重要的基礎課數學分析和線性代數都還沒有念完,1966 年5 月就開始了文化大革命。大學不再上課。每個人唯一合法的工作
是批判別人和被別人批判，上至國家主席下至平民百姓都不能幸免。華羅庚也受到批判，雖然在周恩來總理親自保護下免受進一步的衝擊,但我想要跟他當數學家的幼稚夢想卻是徹底破滅了。在動亂中折騰了4 年，中國科學技術大學被趕到安徽,我們隨數學係到了銅陵。又經過大半年的七鬥八鬥,我們在大學的“學習”期滿。畢業分配,我自願回到家鄉四
川省，被分配到離家千裏之外的達縣專區報到再分配。負責再分配的人問我有什麽要求。我提的唯一要求是不當教師。理由是:我笨嘴拙舌不善言辭，不適合當教師。心中還有一個
潛在的理由沒有說出來：教師是資產階級,我為什麽還要去壯大資產階級的隊伍呢，應當去當工人壯大工人階級隊伍。
負責分配的人發現我確實笨嘴拙舌，傻乎乎的也不知道要求留在專區所在地達縣(即使要求了也未必能夠留下），大筆一揮把我分配到更偏遠的萬源縣，離陝西隻有20 多裏，離我家鄉內江市卻有1500 裏。我跋山涉水到萬源去報到，文教局把我分配到更偏僻的沙灘公社小學去當教師。萬源縣文教局負責分配的人剛在文教局辦公室向我宣布分配結果，公社小學就打電話來,說你們答應派一個老師來教附設初中班,怎麽還沒有來?接電話的回答：“我們已經派了一位李老師到你們那裏,很快就會來報到。”這是我這輩子第一次被人叫做
“李老師”,聽了之後心如刀割。夢想當數學家,卻當了“李老師”。哪怕在家鄉內江當李老師也好一點吧？卻要在1500裏之外舉目無親交通不便的深山老林裏當“李老師”，而且很可能插一輩子當下去。這是我人生道路上遭受的最大打擊。今後的路怎麽辦，走向何方？我不知道。我隻知道自己沒有別的選擇，隻能硬著頭皮一步一步走下去。
三、青春無價
當時，從萬源縣城到沙灘公社雖然通了公路,卻沒有開通客運班車。我坐了20 公裏的客運汽車，又徒步翻山越嶺走了2 小時，來到公社小學報到。在山溝裏走著,快到目的地
了,一個小孩迎麵走過來問我:“李老師,你什麽時候給我們上課？我們班上的同學都盼望著你來給我們上課呢。”我在這深山老林裏舉目無親，怎麽會有人來向我打招呼呢？不由得感到意外。很快我就明白，這是我將要上課的那一班的學生。這是我第二次聽見有人喊我“李老師”，聽起來的感受卻與第一次完全不同。他如此渴望我給他們上課，這分明是
對知識的渴望。在那個年代，知識和知識分子被批倒批臭，“知識越多越反動”的口號甚囂塵上，他為什麽還要渴望我教他們知識?我從華羅庚親自執教的名牌大學學了知識卻隻
能到深山老林去教公社小學，他們學了又有什麽用處？然而，我又不忍心向他們說學了知識沒有用處，不忍心向他們幼稚純真的心靈潑冷水髒水。反過來，我不由得為他們的幼稚和純真所感動，感到無比溫暖。
有一個流行的說法是，人生有四大幸事：“洞房花燭夜,金榜題名時,久旱逢甘露,他鄉遇故知。”1970 年7 月是我離開學校走上社會的開端，短短一個月中從名牌大學的“廟堂
之高”一貶再貶，貶到專區再到縣再到公社，受夠了那些決定我命運的人趾高氣揚的白眼,一顆心已經冰涼得失去了知覺。惟有這個小孩的一聲“李老師”給我送來了溫暖。不算
是“久旱逢甘露”，也是“旱極逢甘露”。不是“他鄉遇故知”，也是“他鄉遇粉絲”。看著他充滿了稚氣的眼神，我不由得產生幻覺,也許他是上帝怕我沉淪而派來拯救我靈魂
的天使？我後來問他為什麽要到路上來迎接我。他說是班上的同學派的。也許他隻是在簡單地執行一次公務,但在那個特殊的年代特定的時刻給我帶來的影響卻持續了幾十年一直到現在,永不磨滅。從那一個時刻開始,不論我心情多麽苦悶，環境多麽艱難,隻要一站在講台前,望著學生們那洋溢著幼稚和純真的眼神，就象著了魔那樣沉醉在範仲淹的《嶽陽樓記》描述的“寵辱皆忘，把酒臨風,其喜洋洋者矣”的境界中。
我現在到處講課，給人留下的印象都是口似懸河，滔滔不絕。所以，每當我講到自己曾經笨嘴拙舌的時候，人們都不相信，認為我是故意謙虛。其實,我在小學中學大學的老師
和同學們都知道，我雖然學習成績很好，口才卻很糟糕，是一個很典型的性格內向的學生,用“笨嘴拙舌”來描述一點也不過分。小學老師曾經想培養我的口才，安排我到全校大
會上發言。我拿著預先寫好的稿子走上講台，也不知道自己是怎樣用多快的速度念完的,一溜煙逃下了講台。老師隻好苦笑著搖頭。大學的一次課,一個線性代數題目很多同學不
會做,我做出了,老師讓我上台去講。我背對聽眾將題目解答寫在黑板，一句話沒有講就下來了。有一句話“茶壺裏裝湯圓”來為笨嘴拙舌的人挽回一點麵子，說他們肚子裏有學問，隻不過不善於表達。這樣的“茶壺”可以當數學家,隻要能研究出成果,講不好也沒有關係。但當教師可不行，講不出來就是不稱職。所以，我也下決心將茶壺裏的湯圓倒出來。不過,我很困惑的是：書本上短短兩三頁紙的內容怎麽能夠講出45 分鍾來?如果照著念，念十遍也到不了45 分鍾。第一節課，搜腸刮肚講了25 分鍾就再也找不出什麽話來講。問學生們懂不懂,他們既不點頭也不搖頭。我教的是附設初中班。出了題目來問， 卻發現大部分同學計算小學分數加法1/2+1/3 都等於2/5，隻會把分子分母分別相加而不會通分。這時我才知道，每堂課45 分鍾不是太多而是太少,我總不能從小學分數加法開始一直講到初中吧？這不能怪學生,那個年代的學習狀況就是這樣，小學都是混過來的,山區孩子的基礎就更差一些,怎麽可能為初中打下必備的基礎呢？
有一件事卻啟發我找到了解決問題的出路。文化大革命期間，政治活動很多，學校辦牆報經常需要畫五角星。學校的老師和學生發現我畫五角星的本領比他們強。他們畫的五
角星都是歪的，左右不對稱。即使有的人做到了左右對稱，將他們畫的五角星剪下來，轉了一個角度將另一個角朝上,又不對稱了。他們發現我畫的五角星不論怎樣旋轉都是端正
的,讚揚說:“北京來的大學生真厲害，畫的五角星都比我們端正。”這啟發我在課堂上教學生畫五角星。先教他們用圓規畫圓。大部分同學家中沒錢買圓規,還需要先教他們用螺
絲釘和木片做圓規。再用360 度除以5 得到72 度,利用量角器畫圓心角72 度,將圓周五等分,再將5 個分點連接起來就得到了標準的五角星。當同學們都會自己畫出端正的五角星
的時候，他們發現自己也達到了“北京來的大學生”的水平，感到震撼和驕傲。用圓規畫圓,量角器畫角,本來就是初中教材上必學的內容。但是，以“畫五角星”這個任務為線索將這些內容組織起來，容易引起學生的興趣，讓他們感受到數學知識活生生的應用,起到了很好的教學效果。這不僅讓他們學會了相關知識,而且引起了對數學課的興趣。我也將這
種教學模式繼續擴展，進一步教學生不用量角器而隻用三角板畫五角星,由此引入了三角函數。其他的教學內容,不論是幾何還是代數,也都盡量從問題出發而不從定義出發重新加以組織，並且將其中關鍵內容寫成順口溜和詩歌的形式。我將自己總結的內容編寫成提綱，自己刻蠟紙油印出來發給學生作為補充教材。雖然我教的隻是初中班學生，最終也不可
能將他們的數學水平提得多麽高。但是，我的這種教學卻培養了他們對數學的興趣，對學的熱愛，培養了追求真理、奮發向上的人生觀。在那個反常的年代，邊遠偏僻的地方，將一批知識基礎很差的學生培養到這樣的程度,我自己覺得是一種無量的功德,也贏得了學生家長和學校領導的讚揚和支持。
35 年後，2006 年11 月，我重新回到大巴山訪問，見到當時的一些學生。令我自豪的是：他們仍然保持著當年那種積極向上的精神，無論從事什麽職業，無論地位高低，都在
用自己的辛勤勞動為國家和人民做貢獻，沒有人成為危害人民的罪人。
2011 年3 月20 日，中央電視台播出焦點訪談“學位製度三十年”，節目中專門講述了我在大巴山奮鬥的故事，還插入了當年我與學生們一起照的畢業照。不少學生看了節目
之後立即給我發短信:“李老師，我們的畢業照上了焦點訪談了！”
我1970 年到大巴山是23 歲,1978 年考上研究生離開是31 歲,人生最美好最寶貴的8 年青春都在那裏度過,永遠不會再回來。如果時光可以倒轉40 年，允許我穿越回去重新選
擇自己的命運，我肯定還是會選擇當數學家而不是到大巴山去當教師。但是，時光不能倒轉，曆史不能選擇，我隻能在深山老林裏當公社小學教師的時候，我除了選擇將學生教好，還能有別的更好的選擇嗎?
更何況，我在向山村小孩作出奉獻的同時獲得了豐厚的回報。1982 年我在中國科技大學舉行博士答辯時，答辯委員會的專家都是中國代數學界最頂尖級的權威。我在大學期間
的老師和領導相信我的學術水平一定能夠通過博士答辯，但也擔心我笨嘴拙舌性格內向表達不好。發現我在答辯會上口似懸河對答如流,他們都感到意外的驚喜。他們不知道，我在
大巴山的八年修煉已經將多年來笨嘴拙舌不善言辭的弱項徹底脫胎換骨，變成了強項。從1982 年到現在我在大學教書三十年，不但深受本校師生歡迎，而且到全國180 所高校做
過講演，形成獨具特色的講課風格，不僅是因為在大學受到了最頂尖級的數學家的教誨和熏陶使我可以頂天，也是因為大巴山的鍛煉使我可以立地。我建設國家精品課程的看家本
領是用故事和案例來講數學，起源於在大巴山畫五角星的故事和案例。
四、追夢不棄
兒時做美夢,眼看有希望實現了卻墜入深淵。這很象是小說中慣用的情節，但對我卻是活生生的無情現實。現實與夢想完全相反，該怎麽辦？我至今還能全文背誦中學語文學
過的一篇文章，範仲淹的《嶽陽樓記》。其中有一句話“居廟堂之高則憂其民，處江湖之遠則憂其君。”教了我應當怎樣選擇自己的命運。範仲淹這句話很象是現在計算機編程的
“if…then…”語句。“廟堂”和“江湖”都是if 中可能出現的已知條件，個人難以改變隻能麵對。Then 則是自己的行動，必須選擇並且實施，不同的選擇得出不同的結果。範仲淹崇尚的選擇是“進亦憂退亦憂”“先天下之憂而優，後天下之樂而樂”。屈原的選擇是寧肯投江也不“隨其流而揚其波”。文天祥的選擇是“留取丹心照汗青”。他們都沒有能夠實現自己的夢想，但他們執著的選擇卻為幾千年來一代又一代的中國人實現中國夢作出了寶貴的示範，變成了千千萬萬中國人的實際行動，所產生的效果遠比他們自己如果居廟堂之高所能做到要大得多。
雖然我的夢想是“跟著華羅庚當數學家”，但當夢想破滅，“處江湖之遠”的時候，我怎麽辦？其實，大巴山不是江湖之遠而是深山之遠，既沒有湖也沒有江，隻有嘉陵江的
一條小小的支流的支流，比“江湖之遠”的自然條件還艱苦。然而，在先賢的示範下，在山區兒童的感召下，我的唯一選擇隻能是努力將山區的孩子們教好，沒有別的選擇。既不能選擇跳樓，也不能選擇消極怠工。
但是，兒時的夢在心裏並沒有完全破滅。毛主席說過文化大革命是“一年發動，二年勝利，三年掃尾”。實際的執行結果雖然未能做到三年掃尾，哪怕延長到十年二十年三十
年，總應當有掃尾的一天，重新開始對科學的進軍。到那一天我也許有機會重新有所作為。公社小學是社會最低層，遠非名牌大學那樣的“近水樓台”，我知道再當數學家恐怕很難，但總希望有所前進，哪怕從公社上升到區，上升到縣城，也是夢寐以求。還有一個經常出現的夢境是回到家鄉內江當一名中學教師。正在與父母兄弟團聚其樂融融的時候，夢醒了。回到現實生活中，窗外夜空的星鬥被黑黝黝的山影遮蔽了一半。回味夢境，隻有無限的惆悵，不由得寫下“半天星鬥半天山,望斷關山欲度難”這樣的詩句。天長日久，隻要夢境中一回到家鄉，我就知道這又是在做夢。
我知道，我之所以到大巴山，是國家大形勢下的必然，怨不得任何一個管分配的人。同理可證：隻有國家大形勢的變化才能救我，任何好心的個人都無能為力。林彪墜毀之後，
大形勢出現了讓人萌生希望的變化。招收大學生不隻是靠工農兵推薦，也要做考試題。報紙上一則新聞報道了陳景潤研究哥德巴赫猜想中取得突破性進展，使我感到風向有所變化。內心深處那個已經破滅了的美夢又開始複蘇。但我想到另一個問題：假如機會來臨，國家突然需要科學人才,我夠格嗎？我在大學中隻念了一年的書，數學分析和線性代數都沒有念完，最多隻能算是一年級大學生，即使國家需要人才，也會首先選擇比我們多讀幾年書的高年級大學生，輪不上我們這些“準中學生”。更何況，如果國家真正選擇了我，我能勝任嗎？我們是平頭百姓，不能影響國家的決策和選擇，唯一能夠改變的是自己的水平。我暗下決心要把被文革耽誤了的學習時間補回來。補什麽？數學分析與線性代數我還算學過，自認為還學得不錯，就從後續部分開始補。我借回家途徑重慶的機會，到書店找大學教材，複變函數和實變函數都找來看。一個偶然的機會，在一所原來的大學圖書館的書架上用抹布擦去厚厚的灰塵，發現了一本由蘇聯數學大師維諾格拉多夫編著的《數論基礎》，我知道陳景潤研究的哥德巴赫猜想是數論中的問題，不由得興奮起來。假如我也研究哥德巴赫猜想或者費馬大定理取得進展，不就可以成為數學家了嗎？我知道靠粗淺的中學知識不可能攻克世界難題，必須先學習必要的入門知識，因此對這本書如獲至寶。我馬上把這本書借出來，人家說反正也沒人看這本書，你喜歡就拿去吧，不用還。這本書就保存在我手上一直到現在。不過,1996 年我主編的《數學建模競賽教程》出版，親自登門贈送了一本給這所大學，算是感恩圖報吧。
文化大革命中的形勢瞬息萬變。短暫的春風很快就被批判為修正主義回潮。已經進行的高考被批判為資本主義複辟，交白卷的張鐵生被樹立為英雄。我心裏燃起的一線希望再次
破滅了。不過，我從這次“修正主義回潮”中還是得到一些好處。一是萬源縣文教局對於我在公社小學教書育人的成績有所耳聞，派人調查後把我提拔到縣教師進修學校當教師，
實際上是成為了文教局的不在編工作人員。二是四川省在1974 年暑假之前舉辦了一期高中數學教師培訓班，我被選派作為學員參加了培訓班，又被本專區的小班推選向其他學員
介紹微積分基礎知識。培訓班講課的都是當時的西南師範學院的老師，（也就是後來的西南師範大學，現在的西南大學）。他們對我講的微積分大加讚賞，想把我調到西南師範學院當教師。雖然由於形式變化太快未能實現，但也足夠使我對他們感恩戴德。
後來我知道，這次短暫的“修正主義回潮”是周恩來總理為了減少文化大革命造成的損失而煞費苦心采取的措施。很快就遭到四人幫的反攻倒算，不幸失敗了。曆史還需要繼
續等待，中國還需要繼續等待，我也隻能繼續等待。我雖然從公社小學連升兩級成為縣文教局的“直轄”教師，但由於形勢變化，教師進修學校已經不可能再開展進修業務。我被
文教局派到鄉下參加農業學大寨的工作隊。整天的任務是批判農民中的“資本主義思想”,與農民同吃同住同勞動。對我來說，這比在公社小學教數學還艱難。農民家沒錢買燈油，
隻能在火邊點鬆枝照明。但我還是在鬆枝的光線下啃完了《數論基礎》。雖然我最終也不可能看了這本書就去攻克哥德巴赫猜想或費馬大定理，但卻對我後來學習抽象代數奠定了有益的基礎。
五、等待起跑
1976 年10 月，黨中央粉碎了四人幫，領導國家重新走上正軌。1977 年,鄧小平重新工作,撥亂反正。1978 年,我考上母校中國科技大學的研究生,回到已坐落在合肥我從來沒
有見過的母校，見到那些熟悉而又陌生的老師和同學，當時的感覺恍如隔世。在校門口見到楊紀軻老師，他熱情地向我打招呼，說：“很久沒看見你了，你到哪裏去了？”這實在
令我感慨萬分。這麽多年來。母校在文革中風雨飄搖，我在外麵遭受風吹雨打，他見不到我才是正常的，見到我反而是奇跡。
1982 年我成為我國自己培養的首批博士之一，經過媒體大力宣傳，在全國引起了很大的反響。很多青年人給我寫信,讚揚我太有遠見了，在大巴山教公社小學的時候就知道以後
可以考研究生、可以授博士，因此早就在複習數學，果然考上了研究生，成為了博士。我回答說：我怎麽可能那麽早就知道以後要考研究生？中國從古以來就沒有授過博士，我怎
麽可能癡心妄想白日做夢成為博士？人家進一步問：既然不知道要考研究生,在大巴山為什麽要學數學？學了有什麽用？其實，這樣的問題不隻他們問，我在大巴山工作時的同事和
熟人早就問過了。他們不明白，我在名牌大學學了數學卻隻能到大巴山來教公社小學，以前大學學的東西都用不上，為什麽還要花時間學更多的數學？我當時的回答是：你們為什麽要打撲克下象棋，不是也用不上嗎？他們回答說打牌下棋好玩。我說學數學也好玩，所以要學。在當時的現實生活中我不能靠自己的奮鬥改變命運，在數學中卻可以靠自己的智慧和勤奮努力取得成功，享受快樂。有一句歌詞“謝謝你對我的愛,讓我度過那年代”，我度過那年代則是靠對數學和學生的愛。一直到現在，有的媒體采訪我的時候還問一個問
題：萬一你在大巴山學了數學卻不能出來，學了的東西都白學了，你後不後悔。我毫不猶豫地回答說：“不是`萬一’出不來，能夠出來的可能性才是隻有萬分之一，出不來的可能
性是萬分之9999。但隻要有萬分之一就值得我努力。即使出不來，學了也不後悔，至少我曾在學習過程中享受過快樂。最值得後悔的事情是：國家重用我的機會來了，我卻因為預先沒有做好準備而白白喪失了機會。”
當然，也不能說自己堅持學數學完全是為了好玩。雖然我不知道會有機會考研究生、授博士，但我內心裏始終相信國家總有一天會重視科學，確實在為這一天的到來做準備。
但是這些準備對於我參加研究生考試很難說有多少直接的幫助。直接的幫助幾乎都是在沒有準備之下“歪打正著”意外獲得的。
我在大學隻讀了不到一年書就被迫結束了,這對於參加研究生考試是不利因素，至少與那些讀了兩年、三年、四年的大學生相比處於劣勢。我沒有學過專業課，所以也無所謂
專業,之所以報代數專業純粹是奔著導師曾肯成去的。這不但因為曾肯成是華羅庚的得意學生,是眾所周知的數學奇人,更因為在文革中我被迫批判他的時候悄悄地做了他出的數學題，還將做出的答案向他請教。我猜想，對於一個教師，一個數學家，你送多少金銀財寶不一定能得到他的喜歡，在他落難時心甘情願當他的粉絲向他請教數學題才是最能夠得到他賞識的。
文化大革命一開始，我覺得自己的毛澤東思想學得不好，對文化大革命有很多困惑，就花了功夫將毛澤東選集通讀了一遍，尤其是對其中的哲學著作反複領會。雖然讀了之後仍
然不能消除困惑，但對政治形勢的理解和預測能力卻加強了，使我在文革當中少了很多盲目行動，少犯錯誤。在大巴山當農村工作隊員的時候，經常為公社書記起草報告,讓他頗為
滿意。沒想到，這番功夫使我在考研究生時政治課得了87 分。
我到公社小學報到當天晚上，就有幾個知識青年登門拜訪，希望我提供資料幫助他們學習英語。我沒有多少資料能為他們提供。他們中卻有人的父母是重慶的頂尖的中學外語
教師，為我提供了一些英文讀物，主要是偵探小說。讀了這些小說，遠比死記硬背英文單詞更能提高英文水平。這使我在後來的研究生考試之前完全不花時間複習英文，考試反而
得了91.25 分。
我在1977 年下半年報名考研究生的時候，隻通知考政治外語兩門公共課，數學分析線性代數這兩門數學基礎課，沒有說考專業課。1978 年元旦，收到在科大的老同學的來信
說要考專業課《抽象代數》，並且寄來一本教材，範德瓦爾登的《代數學》。我不但沒有學過這門課，連這個課程的名稱都沒有聽說過,卻必須在短短一個多月的時間之內學懂，
參加原定2 月份的考試。雖然後來實際考試時間推遲到5 月份，在4 個多月的時間內學好這一門課程仍然相當困難。然而我做到了，這一方麵是靠在大學第一年中培養的素養，另
一方麵得益於在大巴山的八年中始終在磨礪自己的數學思維。文化大革命將我們對科學的向往摧殘殆盡，但我們卻始終不甘放棄。就好比賽跑，不準跑的時候不能跑，跑了就是犯規。雖然不準跑，我們卻蹲在起跑線上做好起跑姿勢，發令槍一響就衝出去跑在前麵。其他選手或者蹲的方向反了，或者還沒有到比賽現場。首批18 博士就是在發令槍響之前蹲在起跑線上的人。
六、比夢更美好
我曾經寫了一首詩來描述考上研究生之後的心情和行動:
聞雞起舞夜枕戈，
奪隘斬關鏖戰多。
十載迷途遺痛在，
豈容分秒再蹉跎。
當時的唯一想法就是要珍惜這來之不易的學習機會，能夠走多遠就要拚命向前，把被耽誤了的十多年青春奪回來。學習基礎課和專業課對我不是問題，當時可以說是如饑似渴
地拚命從一切書籍和會議中獲取學術營養，把自己從下裏巴人盡快轉變成陽春白雪。然而，做論文卻讓我有些發怵：我的導師是華羅庚的優秀學生，他解決不了的問題，我怎麽能解決?他能夠解決的問題，又何必讓我做?
學習了必要的入門知識之後，我開始讀導師已經發表的文章，企圖掌握他已經用過的方法來解決他沒有解決的問題。導師做的是用子群格來刻畫典型群，要證明一個洋人的猜想，
叫做Baer 猜想。導師做完了線性群和辛群，發表了兩篇論文，讓我做酉群。我就來研究為什麽他那兩篇文章的方法不能解決酉群的問題。發現研究酉群的主要困難在於，在酉空間中的非零向量按照與自己的內積為零和不為零分成兩類：迷向向量和非迷向向量。線性群作用的空間沒有內積，辛群作用的辛空間的所有的非零向量都是迷向向量，非零向量隻有一類沒有兩類，所以便於處理。我又注意到導師文章對於線性群需要討論一維和n-1 維兩類子空間，而對辛群隻討論一維不討論n-1 維。為什麽辛群不討論n-1 維?原來是因為與n-1維空間垂直的是一維空間，討論了那個一維空間就可以全權代表這個n-1 維空間。搞清楚這三個群的差別之後，我隱隱覺得它們之間的差別不算大，不至於成為不可逾越的鴻溝，但又對酉空間中那些難纏的非迷向向量束手無策。實在想不
出來，隻有先睡覺，做好打持久戰的準備。睡夢中還在迷迷糊糊糾纏這個問題。一覺醒來，已是淩晨4 點多鍾，頭腦裏突然萌發一個簡單的想法：酉空間與辛空間同樣有內積。既然辛空間中的n-1 維子空間可以用與它垂直的1 維子空間代表，酉空間中的一維子空間同樣可以用與它垂直的n-1 維子空間代表。一維子空間可能是非迷向的不好處理，與它垂直的n-1 維子空間比較大，不愁沒有迷向線！問題不就解決了嗎?
問題確實解決了。解決的思路很簡單：將1 維換成n-1維。阿基米德在浴缸裏泡出浮力定律不也同樣簡單嗎？”雖然n=3 的情形下n-1 維空間仍然沒有迷向向量，費了我不小
的功夫專門設計了一個方法才得以解決，但總之是解決了。我漂漂亮亮地完成了導師給的任務，研究生畢業已經沒有問題，可以高枕無憂了。
不過，我不能高枕無憂。我的夢想不是研究生畢業,而是當數學家。從1966 年到1978 年，我被耽誤了12 年，不是一篇論文、一個畢業證就能彌補的。我沒有時間享受勝利的喜悅，離勝利還遠得很呢！雖然導師給的階段性任務完成了，但是Baer 猜想還沒有證完。證了酉群，還有正交群，還有一般的有限單群。
一天晚上，我與另外兩位師兄弟在睡覺之前關了燈還在聊天。師弟告訴我，北京大學段學複院士1979 年暑期到美國參加一年一度的學術討論會帶回一篇學術報告，介紹了典型
群極大子群研究中提出的一係列尚未解決的公開問題。我聽了很奇怪，問：“這樣的問題也未解決嗎？我馬上可以解決!”我立即敘述了我的解決方案。原來，我為了處理酉群n=3 時的子群格時創造的一套方法，用來解決這些公開問題立即見效。當時並沒有意識到這件事的重要性。聊了一會就各自睡著了。一覺醒來，已經是淩晨4 點多，我突然想起昨天晚上給出的問題解答。我不太相信國際會議上提出的公開問題是我隨便幾句話就能解決的。昨晚睡覺之前的解答也可能隻是一場黃粱美夢。趕快爬起來在紙上重新做了一遍，確認正確無誤。那時我們在合肥，導師在北京。我立即向導師寫信報告做出的成果。過了兩天,連續收到導師寫來的5 封回信。信中說他已經向北京大學的丁石蓀和中國科學院的萬哲先介紹了我做的工作，他們說:如果做得沒錯,就不僅是研究生畢業水平，而是博士水平。當時已經在討論在中國搞學位製度，授博士和碩士學位。具體操作方案還沒有出來，他們就按照所了解的國際標準認定我達到了博士水平，將博士帽第一次拋到我的頭頂上空。我雖然按捺不住內心的狂喜，但自己經過太多的希望和失望，總覺得這件事情很玄，這突如其來的美夢很可能又會是一場空。從那以後的一年多時間裏，中國科大不斷在作出努力讓這個美夢變成現實，但始終沒有得到明確的答複。我沒有功夫去打聽各種消息，隻是認定一條道理：將研究工作不斷向前推進，將保險係數加得越大越好。不但將典型群的極大子群的猜想攻克了一大片，關於子群格的Baer 猜想也用最新的Building 理論徹底解決了。為了讀懂這個Building 理論，我到當時位於北海旁邊的國家圖書館攻讀了三天，每天早出晚歸，中午就在路邊的小餐館隨便吃碗麵充饑。
1983 年5 月28 日，我站在人民大會堂的主席台上，從當時的中國科學技術大學校長嚴濟慈手中接過我的博士證書的時候，腦子一片空白。沸騰的場麵，雄壯的樂曲，都視
而不見，聽而不聞了。總覺得是在做夢,小心翼翼地不做任何動作，不產生任何想法，生怕一不小心打破了夢境，回到那“半天星鬥半天山”的夜色中，桌子上還擺著批判修正主義
回潮的文件。
七．追夢到底
從小夢想當數學家，我的夢實現了嗎？
雖然我作出了科研成果，受到過國際同行的好評，發表了論文，出版了專著，還得了中國科學院科技成果獎；雖然有很多人稱我為數學家，甚至是“著名數學家”，但是從來
沒有一個權威機構發給我一個證書，授予我“數學家”的稱號。所以，很難說我已經圓了數學家之夢。
另一方麵，雖然我在參加工作時唯一的要求是“不當教師”，但是我當上了教師。我有教師資格證書，教授職稱證書，還有教育部頒發的國家級教學名師獎獲獎者證書。我當
了43 年教師，聽過我的課的很多人成為我的粉絲。但我知道，他們不是我個人的粉絲，而是數學的粉絲，科學的粉絲。
我願意當教師。不但這一輩子當教師，還想再當50 年甚至500 年教師，為數學招收更多的粉絲。
500 年，不能長生不老。但教書育人可以持續500 年甚至幾千年，辦法就是寫教材。中國的孔子、老子，外國的釋迦牟尼，他們的教材已經教了人們兩千年，而且還會繼續教下去。
以聖賢為榜樣，我最後的夢望是將我教書的經驗寫成教材，讓教材代替我一直教下去，長生不老。聖賢的教材可以教幾千年。我是普通人，打折到百分之一吧，希望再教50 年到100 年，穿越時代，為數學培養更多的粉絲。
現在科學發達，除了紙質教材，還有視頻教材。所以，我現在抓緊做的事情就是寫教材和錄視頻。教材已經出版了一些，錄製的《數學大觀》也作為教育部精品視頻公開課上
網，還由央視網做了中國公開課訪談節目《歐陽夏丹對話李尚誌》進行宣傳。
有人最擔心的事情是人死了錢沒有用完。我現在最擔心的事是人死了書沒寫完。怎麽辦？一是抓緊時間趕快寫。二是天天鍛煉身體，爭取多寫幾年。
2013.11.26 發表於中國科學技術大學校友網
節選稿發表於湖南教育出版社2014 年出版的《100 個人的中國夢》
《科大瞬間》文學城編輯部
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其實小時候我父親帶來過華羅庚教授優選法的小冊子，我翻了一下，沒什麽興趣。也許我隻是對龔教授的視野感興趣，對羅巴切夫斯基追尋真理的精神感興趣。歐氏幾何不再是真理，所以羅巴切夫斯基和邏輯主義、直覺主義、形式主義三大數學流派以及哥德爾需要尋找新的真理。很多人把希望寄托在新的邏輯學上。而研究AGI的錯誤和人機藕合問題，需要新的科學邏輯。
後來我知道高斯和其他人早有非歐幾何的想法，但高斯不但沒發表自己的，還壓製了別人的非歐幾何文稿，所以高斯對非歐幾何無功有過。我鄙視高斯這樣的數學家。事實上他也根本無法跟牛頓、歐幾裏得、阿基米德相比。
對我影響第二大的是《拓樸學》課程。法語abstraire從拉丁語abstrahere演化而來，有seperate,remove等等的含義。拓樸學remove了度量空間中的度量，為數學和抽象提供了新的想象力。事實上幾何公理體係和拓樸學也是研究邏輯學的重要工具，但還不夠。
對我影響第三大的是溫元凱教授的演講。他鼓勵學生關心經濟、讀《世界經濟導報》。經濟學雖然用到大量數學，但數學無法判斷對錯。重複實驗的科學方法又適用不了經濟研究。所以經濟學不得不更多依賴於邏輯學。在科大後期我開始研究奴隸製度和智力進化、退化的關係以及地理、文化、智力對經濟的影響。
對我影響第四大的是科大《微觀經濟學》選修課，雖然簡單，但講了市場、供需關係、邊際效益和各種曲線的變種等等基本概念。後來我在美國又學了門經濟學課程，主要收獲是市場體係和公共服務的區分。
李尚誌教授的弟弟李尚靖喜歡看閑書，帶來了《又見棕櫚》、《夢的解析》、《GEB—一條永恒的金帶》等等書籍。不過我不當閑書看，而是認真作進一步思考。不理解邏輯主義、直覺主義、形式主義三大數學流派的本質缺陷和區別，就無法真正理解哥德爾理論的價值。我對李尚靖推崇的《晚霞消失的時候》不以為然。聽說李尚靖後來有點飲食過量。還有人吸大麻，幻覺是否很美？食色，性也。夢和靈魂，如何影響人？
在科大時，我英語很差。臨畢業時，係裏有人問我願不願意讀代培研究生，畢業後在計算機係教《離散數學》。我辜負了他們的好意。後來我報考上海交大的研究生，三門數學課都考了九十多分，算是沒有墮了中科大的威名。
寫這些回憶，以表達對龔教授和其他師長的敬意。