先說一個最最容易misunderstanding的概念吧。
人們說到，量子，這個詞，第一反應是一份一份，也就是陶三說的不連續，discrete。所以提及量子力學，那就是關於很小量的something?
我把google的解釋抄過來，quantum：a discrete quantity of energy proportional in magnitude to frequency of the radiation it represents.
最關鍵的點來了。這裏說的很對，能量是和頻率成比例的，背後用的是普朗克定律(公式當然是一個光子，photon)，
所以上次陶三問我一個大活人能不能當做波來看，我說，瞎扯。你算算那個波長有多大？
僅從字麵上理解，能量proportion to frequency也完全不是說它一定不連續（很多時候恰恰相反）。
量子，或者說不連續這個錯誤理解，有他的曆史原因，要追溯到19世紀人們第一次完成的對原子譜線的研究。
原子隻能吸收特定頻率的光譜（跟我吹孔雀毛？）。而那時候的人們，對原子結構的理解是，堆在一起的小球。今天我們知道的是，原子由在外層軌道（shells）旋轉的帶負電的電子和帶正電的核組成，這些軌道有固定的位置和形狀，而且可以通過量子力學準確計算出來。
這也解釋了為什麽原子隻能吸收特定頻率光譜。因為能夠造成電子從一個軌道到另一個軌道躍遷的能量是確定的。也就是說，當原子給定，和它結合的電子的能量是不連續的,但是並不是說任意一個粒子所帶的電子的能量是不連續的。比如說，按照量子力學計算的結果，光子(photon)通過empty space是可以攜帶任何值的能量的。
Quantum遵從的理論，是Quantum Theory，Quantum Theory指的是Heisenberg's Uncertainty Principle（這一點其實不完全準確我不多寫了，那再寫3頁也不夠），但是它是幫助理解量子力學的最核心概念，即
某些物理屬性的測量精度是有限的，也就是說，一種屬性測量的越準確，另一種的精確度會越底，比如大家最熟悉的位置和動量。
準確或者不準確，當然是Quantum Measurement意義下。
嚴格說來，量子力學不是說物質是由一個一個小顆粒（Particles）組成，而是說，可以把組成物質的基本單位（elemental constituents）理解成Particles，而實際上，這些Particles是由波函數描述的。
波函數本身隻是一個數學表達，它自己當然既不是粒子也不是波，但是它即可以用來描述粒子又可以用來描述波。So?
波函數最厲害的是，它不是可以觀測到的量，隻是一個工具，幫助我們計算（解釋）我們觀測到的東西（這裏有點不好理解？）。好吧，那就理解成完全不知道它長什麽樣好了。網上見到的圖三角函數那樣？那是因為那樣的函數滿足波函數需要的條件。
當然，使用波函數計算之前，要有三個假設（不要以為假設是瞎猜噢，愛念經的才會瞎猜，真正的科學家？不會的）
1. 波函數滿足薛定諤方程。我貼它最簡單的表達式在這裏。其中，Psi是波函數（向量），這裏別的甭管，隻要知道它是線性偏微分方程組就好。對不同粒子，當然得到不同的薛定諤方程。求解得頻率，然後得到上麵提到的能量（那是我做了很長時間的工作，這是我最愛最愛的方程）
這個方程最厲害的，第一，他保證得到的所有波函數可能的概率和是1，第二，由它得到的時間的改變是可逆的。在量子力學裏，它最重要的是第三點，線性。
如果你學過高等數學，一定對線性空間這個概念不陌生——如果一個方程有兩個解，那麽它們的線性組合也是方程的解（這一點非常非常非常關鍵）。
2. Bohr Rule。描述用波函數來計算某一個度量的概率。簡單說，概率是波函數的平方。
3.Measurement Postulate (Update/Collapse of the wave function)。 這個假設是說，一旦你測量完粒子的某個狀態，那麽它在那個狀態的概率突變為1。這一點貌似不好理解，但是在我眼裏最重要，如果你在測定之後不認為你的波函數是確定的，那麽前麵的一切是沒有意義的。
確定的波函數會變得和薛定諤方程不相容？
不會的。如前所述，薛定諤方程是線性方程，任何方程解的線性組合也是方程的解。這一點用，薛定諤的貓，這個例子最好理解了。
如果一隻貓state 1(死):50%概率，state 2(生):50%概率，那麽當然state3=state1+state2也是它存在的狀態——這不是很簡單的事？所以我說網上真明白還是瞎掰的我一眼能看出來。
state3在物理上叫superposition。
多謝你指出來