先說一個最最容易misunderstanding的概念吧。
人們說到,量子,這個詞,第一反應是一份一份,也就是陶三說的不連續,discrete。所以提及量子力學,那就是關於很小量的something?
我把google的解釋抄過來,quantum:a discrete quantity of energy proportional in magnitude to frequency of the radiation it represents.
最關鍵的點來了。這裏說的很對,能量是和頻率成比例的,背後用的是普朗克定律(公式當然是一個光子,photon),
![](https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT531lZHpxgOi3goOXQEQIs8gPqE0BZPwWTLw&s)
所以上次陶三問我一個大活人能不能當做波來看,我說,瞎扯。你算算那個波長有多大?
僅從字麵上理解,能量proportion to frequency也完全不是說它一定不連續(很多時候恰恰相反)。
量子,或者說不連續這個錯誤理解,有他的曆史原因,要追溯到19世紀人們第一次完成的對原子譜線的研究。
![](https://www.mpoweruk.com/images/Atomic-Spectra.jpg)
原子隻能吸收特定頻率的光譜(跟我吹孔雀毛?)。而那時候的人們,對原子結構的理解是,堆在一起的小球。今天我們知道的是,原子由在外層軌道(shells)旋轉的帶負電的電子和帶正電的核組成,這些軌道有固定的位置和形狀,而且可以通過量子力學準確計算出來。
這也解釋了為什麽原子隻能吸收特定頻率光譜。因為能夠造成電子從一個軌道到另一個軌道躍遷的能量是確定的。也就是說,當原子給定,和它結合的電子的能量是不連續的,但是並不是說任意一個粒子所帶的電子的能量是不連續的。比如說,按照量子力學計算的結果,光子(photon)通過empty space是可以攜帶任何值的能量的。
Quantum遵從的理論,是Quantum Theory,Quantum Theory指的是Heisenberg's Uncertainty Principle(這一點其實不完全準確我不多寫了,那再寫3頁也不夠),但是它是幫助理解量子力學的最核心概念,即
某些物理屬性的測量精度是有限的,也就是說,一種屬性測量的越準確,另一種的精確度會越底,比如大家最熟悉的位置和動量。
準確或者不準確,當然是Quantum Measurement意義下。
嚴格說來,量子力學不是說物質是由一個一個小顆粒(Particles)組成,而是說,可以把組成物質的基本單位(elemental constituents)理解成Particles,而實際上,這些Particles是由波函數描述的。
波函數本身隻是一個數學表達,它自己當然既不是粒子也不是波,但是它即可以用來描述粒子又可以用來描述波。So?
波函數最厲害的是,它不是可以觀測到的量,隻是一個工具,幫助我們計算(解釋)我們觀測到的東西(這裏有點不好理解?)。好吧,那就理解成完全不知道它長什麽樣好了。網上見到的圖三角函數那樣?那是因為那樣的函數滿足波函數需要的條件。
當然,使用波函數計算之前,要有三個假設(不要以為假設是瞎猜噢,愛念經的才會瞎猜,真正的科學家?不會的)
1. 波函數滿足薛定諤方程。我貼它最簡單的表達式在這裏。其中,Psi是波函數(向量),這裏別的甭管,隻要知道它是線性偏微分方程組就好。對不同粒子,當然得到不同的薛定諤方程。求解得頻率,然後得到上麵提到的能量(那是我做了很長時間的工作,這是我最愛最愛的方程)
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這個方程最厲害的,第一,他保證得到的所有波函數可能的概率和是1,第二,由它得到的時間的改變是可逆的。在量子力學裏,它最重要的是第三點,線性。
如果你學過高等數學,一定對線性空間這個概念不陌生——如果一個方程有兩個解,那麽它們的線性組合也是方程的解(這一點非常非常非常關鍵)。
2. Bohr Rule。描述用波函數來計算某一個度量的概率。簡單說,概率是波函數的平方。
3.Measurement Postulate (Update/Collapse of the wave function)。 這個假設是說,一旦你測量完粒子的某個狀態,那麽它在那個狀態的概率突變為1。這一點貌似不好理解,但是在我眼裏最重要,如果你在測定之後不認為你的波函數是確定的,那麽前麵的一切是沒有意義的。
確定的波函數會變得和薛定諤方程不相容?
不會的。如前所述,薛定諤方程是線性方程,任何方程解的線性組合也是方程的解。這一點用,薛定諤的貓,這個例子最好理解了。
如果一隻貓state 1(死):50%概率,state 2(生):50%概率,那麽當然state3=state1+state2也是它存在的狀態——這不是很簡單的事?所以我說網上真明白還是瞎掰的我一眼能看出來。
state3在物理上叫superposition。
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