大洋岸邊的風光
人生經曆
這天，我和幾個轉班學生討論四則運算與幾何計算的邏輯關係。
我要求他們思考這個運算的幾何轉換：5 + 5 + 5 + 5。
通常，我們為了提高重複地加一堆相同的數的運算速度，我們就有了乘法的概念，求這“4”個“5”相加的“和”就轉換成5 × 4來運算。
有了乘法的概念，我們就會有幾何麵積的計算，也就是乘法可以轉化為一個幾何圖形的麵積，這就是長方形的麵積計算公式“長 × 寬”，這表示每行總共有多少個“1”，總共有多少行。也就是說，麵積是“一堆數相加的和”。
根據這個原理，我們不但可以把兩個數相乘轉化為計算一個長方形的麵積，而且我們還可以把複雜一些的運算轉化為其它圖形的麵積，使計算變得直觀而容易理解。
實際上，我們是可以把很多計算轉化為各種形狀圖形的麵積的計算。
例如，1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10。
我要他們想想看，這將會是個什麽樣的圖形的麵積呢？
他們想來想去，沒有人能夠得出答案。
我啟發他們，這是個等差數列的和，所以我們可以用一個公式S = n (n + 1) / 2
把它計算出來：
10 ×（10 + 1）/2
我們把順序換一下，以方便分析：
（1 + 10）× 10 ÷ 2 = 55
我問：“這看起來像哪種圖形的麵積計算公式呢？”
一個學生說：“像梯形的麵積計算公式，（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，但這個運算怎麽會轉化為一個梯形的麵積？”
我說：“梯形的猜想是完全正確的。如果我們把很多根圓柱木頭堆起來，而且要穩固而不向外滑動，將會堆成這個樣子，最底層有10根木頭，然後每一層少1根，一直堆到頂部。”
我說：“這既是三角形，也是梯形，看你怎麽理解。”
我繼續解釋：
如果你把最上麵一層看作是“1”，那就是梯形，也就是上底是“1”，下底是“10”，高是“10”，麵積為 （1 + 10 ） × 10 ÷ 2 = 55。
如果你把最上麵一層看作是“0”，那就是三角形，也就是底邊為“10”，高為“11”，因為多了一層虛層，所以高是“11”，麵積為“底x 高 ÷ 2”，10 × 11 ÷ 2 = 55。
算出來的結果是一樣的。
學生們聽得很興奮，問我：“哪本書有這方麵的分析？”
“應該沒有哪本書有這樣的分析，我沒見過任何一本書這樣解釋過。”
他們問：“那你怎麽知道可以這樣做？”
“是我自己想出來的。”
說實話，我真的從來沒有見過有哪一本書有類似的分析，網上我也沒見過。可能會有，但目前為止，我還沒找到，說到底，我也沒有刻意去找。
我說：“其實，你們也可以自己想出一些邏輯分析來。數學就是這樣一門科學，要用邏輯思維去分析數的關係，而不是死記公式，死記公式是記不住的。例如，借助圖形來分析，也是理解公式的一個有效方法。”
這樣，我每天都給他們講一些數學邏輯方麵的東西，完全像閑談一樣，而幾乎沒有教他們書本上任何的習題，對他們一點壓力都沒有。
至於他們做不做作業，我也對他們放任自流，隨他們自己，高興就自己做，不想做也就罷了。但實際上，他們是會自覺做的，他們既然堅決要求轉班，這就說明他們是很想學習的，並不是吊兒郎當的那種學生。
直到快要考試了，我才給他們一些複習題做，但並不幫他們批改，除非他們要求我批改。做得對不對，隻有他們自己知道。我是不想給他們有預先熟悉考試氣氛的機會，使他們真的考試時就不能熟練應對了。
考試這一天，我提醒他們去考試室考試。臨走時，他們都對我說，這一次他們都很有信心考出好成績。我雖然鼓勵他們說有信心就好，但我並不相信他們的“自我感覺良好”。
考試回來，他們果然全部都及格了，而且全都考到了600分以上。這完全出乎我的意料，這回我真的估計錯誤，輕看他們了。
我問他們：“你們為什麽考得這麽好，有沒有作弊？”
他們告訴我：“我們絕對沒有作弊，都是我們的真實成績，這次考試題比以前容易多了。”
艾薩斯還說：“以前幾次考試我覺得每道題都很難，這次考試我突然覺得都很容易。”
我說：“當你弄懂了基本的原理，你自然就覺得容易了。”
實際上，四則運算的基本計算方法他們早就懂了，以前幾次考試都不及格，是因為他們不會解應用題，而且他們一看到應用題就心煩意亂，就亂猜答案。這段時間，我教了他們很多邏輯思維的方法，漸漸地，在不知不覺中，他們在做應用題時的思路就變得開闊了，對這麽簡單的應用題，自然就感到很容易，一種水到渠成的感覺。
我突然醒悟過來，原來是我歪打正著，課堂上邏輯思維的討論，無意中大大地提高了他們分析應用題的能力。這也使我在以後的教學中找到另外一種有效的方法。
他們馬上去肥仔主任那裏，報告他們的好成績，還去比特老師那裏，炫耀一番。我沒有為比特老師挽回麵子，我從內心希望他不要太介意，我實在沒有料到考試結果會是這樣。我突然覺得，數學上的概率真的不能相信的，百分之九十九的概率可能實際上是零發生，而百分之一的概率可能實際上卻是必然發生。
通過了考試，這三個學生就完成了這門課。艾薩斯很不想離開，她說她要繼續留在我的班裏。
我問她：“每個同學都巴不得馬上離開這煩悶的數學課堂，你為什麽反而要留下來？”
她說：“我真的很喜歡你教的數學邏輯的方法，我真心地想多學一些東西，將來我打算去考大學。”
她去找肥仔主任，要求繼續留下來，準備下次考出更好的成績，而肥仔主任馬上就答應了她的要求。
肥仔主任來跟我解釋，現在學生越來越少，這樣對我很不利，他要盡量多安排一些學生給我，以致裁員時不會第一個裁掉我，如果把我裁掉了，那將會是我們學校的一個損失。
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說的是
其實年年可以加薪是很不錯的了，比很多私人企業的打工一族好很多。這主要是有工會。
這對真才實學的真博士很不公平。
有的時候也很無奈。