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我在美國當數學老師(48)

(2015-02-02 19:20:42) 下一個

我想來想去,琢磨著。我想,他們既然是有智障的學生,也就是有邏輯判斷上的障礙,他們就不是普通的學生,我卻把他們當普通學生,還差點沒把他們當神童,充滿耐心而不厭其煩地教。這當然隻是對牛彈琴一樣,再美妙的音樂,牛都不會欣賞的,隻是覺得是普通的聲音而已,甚至覺得是噪音呢。看來,隻能牽著牛鼻子吆喝,牛才能明白你要它幹什麽,而把牛當作音樂貴族來款待,國際級鋼琴家郎朗也會不如一個農夫,白費功夫浪費表情。

我終於發現了問題的所在,原來他們沒有能力對邏輯推理“如果 … … 就 … … ,否則就 … …”作出判斷,而必須用一組硬指令,讓他們去執行。理解要執行,不理解也要執行,在執行中慢慢理解。

幸好,我曾經是個電腦軟件工程師。我搬出了幾年都沒用上的軟件設計本領,費盡心思編寫了一組沒有“如果 … … 就”之類的邏輯推理的硬指令,把人腦視作電腦來使用,讓這對黑天鵝按硬指令用計算器來做四舍五入的練習。確實,電腦是沒有“邏輯思維”的,電腦是按“程序指令”運行的。

這就是我的指令:

  • ÷:把要四舍五入的數除以要保留到的位數
  • +:加上0.5
  • Cut:去掉所有的小數
  • X:乘以要保留的位數

例如,把436用四舍五入保留到十位數(整十10):

  • 436 ÷ 10 = 43.6
  • 43.6 + 0.5 = 44.1
  • 44 .1 = 44
  • 44 × 10 = 440

再例如,把32.561用四舍五入保留到百分位(兩位小數0.01):

  • 32.561 ÷ 0.01 = 3256.1
  • 3256.1 + 0.5 = 3256.6
  • 3256.6 = 3256
  • 3256 × 0.01 = 32.56

我把硬指令在小卡片上打印出來給他們,要求他們每道題都跟著指令做以上四個步驟。

這硬指令果然有效,他們很快就掌握了要領。我要他們做的練習題,他們都百分之百地做對了,再也沒有出現錯誤。

我要求他們,熟練以後,就不要對著指令做,把四個步驟背下來,÷ + cut x,直接在計算器上找出答案。我發現,他們有很好的機械記憶能力,他們並不理解“為什麽這樣做”,但他們能記住“就這樣做”。想不到,一天之內,他們都不需要再對著紙上寫的指令,可以很熟練地得出正確的答案。

這可以用教育心理學的理論來解釋。就是孩子的智力發展是從機械記憶開始的,隨著年齡和知識的增長,機械記憶就會慢慢弱化,理解記憶就會逐漸代替機械記憶。到了成年,理解記憶就占了主導地位,使到不理解的東西就很難記得住。但是,有智力障礙的孩子,理解記憶得不到很好的發展,機械記憶依然占據主導地位,有的會比同年齡正常的孩子有更好的機械記憶能力。

為了驗證我發明的硬指令是否真的有效,過了幾個星期,我給他們來了個突然襲擊檢查。沒有任何預先通知,我測試了他們是否依然記得怎樣做,果然,他們竟然毫無錯誤地完成了我的測試題。這說明,他們的機械記憶確實比普通的學生好一些。這真是,白癡也有白癡的聰明。

接著,所有的計算問題,我都采用“指令式”的方法來教他們。

解決了計算問題,我就要教他們解應用題了。

應用題完全是邏輯推理的問題,如何把邏輯推理的問題轉化為執行指令的問題,這對老師是難度更大的挑戰。我找不到任何教科書討論這方麵問題,這得由任課老師自己來創造。

這幾年的教學,我已經摸索出一些如何教解應用題的方法。最主要的方法,是我前麵說過的,把文字表達翻譯成數學表達。以前,我隻是在教的時候留意一下這種轉換,現在,為了教這對黑天鵝,我很係統地總結了最基本的常用單詞,例如,“of”就是“×”,“or”就是“+”,“is”就是“=”,“per”就是“÷”等等。

當然,他們學得很慢,要一個一個課題慢慢教,慢慢地練習。

九十天時間到,他們要考試了。

我告訴他們,因為課程還沒上完,他們隻是去考試而已,別考慮及格不及格,也就是很大程度上是不及格的。

不出所料,考試回來,兩個都沒有及格,隻是比上次考試多了幾分。

我再教了他們兩個月,全部課程完成了,我告訴他們,可以去考試,不用等第二個九十天。

我叮囑他們:“你們有IAP特殊優惠,考試不限時間,不要匆忙交卷,今天做不完,可以明天繼續做,還可以後天、大後天繼續做。”

他們的行為確實像個小孩,我必須把他們當十歲八歲的小孩來看待,一而三再而三地提醒他們。

考了三個小時,森姆回來,九十道題,隻錯了一題。這是個奇跡中的奇跡,沒有人預料會有這樣的結果。一個正常的學生,都很難考到這樣的成績,更何況森姆是個有智力障礙的學生。有時候,真不能小看有智力障礙的人,他們可以突然一鳴驚人,就像一個有自閉症的孩子,可以創作出比貝多芬還要高水準的交響樂一樣。

米娜就夠誇張的,考了不是三個小時,而是三天。監考老師都不耐煩了,說真佩服米娜的耐性,可以一絲不苟地考三天。最終結果,九十道題,錯了十五題,613分,考到了12.6級。

由於森姆考的是M(Medium,中等)水平的試題,盡管他的正確率達到99%,也隻能算9.9級的水平,畢業前他還得再考一次,但成績高低都不會影響他的畢業。而米娜考的是D(Difficulty難)水平的試題,盡管她正確率隻有83%,級別還是比森姆考得高,但她也還沒達到12.9級的水平,畢業前她也得再考一次,同樣不會影響她的畢業。

一年多後畢業前,我給他們複習了兩節課,然後讓他們去考試,他們都是考D水平的試題。我告訴他們不論成績如何,都不會影響他們畢業,可以放鬆心情,盡量考出更好的成績。如果考到618分或更高的成績,學校會每人獎勵20美元。出乎意料,森姆竟然得了648分,米娜得了652分,都遠遠高於618分(12.9級)的畢業要求。這證明他們倆的機械記憶能力確實比普通學生好。


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閱讀 ()評論 (10)
評論
6651 回複 悄悄話 回複 '白起入東京' 的評論 :
謝謝你成了這故事的粉絲
6651 回複 悄悄話 回複 'cycycycy' 的評論 :
隨時都會裁員,並沒有“鐵飯碗”。
白起入東京 回複 悄悄話 我這都成毛病了都!:)
上WXC先找老師的大作。每次更新一集兩集看不過癮;一口氣更新集數多了就要做好“鬧饑荒”的準備,饑一頓飽一頓的滋味不大好受。
哈哈...
cycycycy 回複 悄悄話 難以置信,屬於公益事業的學校還會裁員
6651 回複 悄悄話 回複 'xfhh' 的評論 :
大概兩、三集後將講到工會在學校的作為。
xfhh 回複 悄悄話 前兩年加州財政困難學校裁員實在好可怕。好多學校圖書老師、副科老師都受影響。

郭老師學校有工會嗎?後麵會有故事介紹工會嗎?
人在斐濟 回複 悄悄話 地板
taoma 回複 悄悄話 希望你們度過了這難關。
金碧輝煌 回複 悄悄話 板凳
xfhh 回複 悄悄話 SF
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