說是小學六年級的題，俺不會你會解嗎?

昨天上班時，收到一位美國同事寄給俺的一道與幾何有關的題。 郵件中他聲稱這是中國小學六年級的題（in his email, he mentioned“this is allegedly a 6^th grade question in China”） 。至於是否真是如此，俺沒有考證，故不得而知。

這位同事出的題是兩張圖，看上去挺簡單。 一個長方形內切兩個等圓，求取圖中紅色區域的麵積大小。第一張圖看上去比較簡單，俺很快知道結果了。但是第二道題俺想了一會兒沒結果就放棄了。看來俺幾何水平真的不如小學生六年級的學生。 你可以試試，看能否很快找打答案。

圖1. 圖中的紅色麵積容易求得， 既紅色區域麵積等於三角形麵積減去一個圓的麵積。

圖2. 第二張圖與第一張圖類似，隻是左下角有塊空白， 但好像難了不少。城裏聰明人多， 相必有人很快會找到答案。

 

 

[cnnbull]

搞錯了。

[cnnbull]

小學應該沒有接觸角函數， 所以要用小學的思維方法。從長方形中心畫同樣一個圓， 再三個圓心連接一條直線。 很明顯右上角紅色麵積等於四分之一圓麵積減去二分之一圓圓相交的麵積。如果不知道 圓圓相交麵積怎麽算， 最好重讀小學。 提示， 三個點連起來是一個等邊三角形。所以最後結果是20.375.

[低產階級]

答案是19.503947518131275609785060509155
算法：
(100-25pi)x3/4 +
(10x5/2 - 5x5sin(2arctan(0.5))/2 - 2arctan(0.5)/360x25pi))

[武勝]

@gx123：數字不錯，但中間那直角三角形3:4:5出來缺步驟。

幾何題難的很多，但以前都是在中學裏。六年級，比我們要早慧啊。但願不是揠苗助長。

[weewee32]

三角形麵積減去圓麵積即可。S=10x20/2 - pai5x5=100-25pai

[gx123]

試一試。為解左下"紅變白"的麵積，加輔助線：1，從左圓心（O），到斜線與左圓的左交點（A）；2，從左圓心垂直到底線（C）；3，自A作水平線交OC於B,及垂線交底線於D。若設圓半徑為1，則可解直角三角型OAB,得AB=3/5,OB=4/5. 如此，ADC所圍的麵積=梯形AOCD - 扇形AOC,即：9/25-0.5*arcsin(3/5).再有左下方小三角麵積=（2/5）*（1/5）*（1/2）=1/25，故“紅變白”麵積為：2/5-0.5*arcsin(3/5).

從圖1的結果（4-pi)可得，圖2的結果為：18/5-pi+0.5*arcsin(3/5) = (ca)0.78
再考慮到原圖中半徑為5，故答案應為19.50
不知正確與否？

[元亨利]

中國的教育，有大腦開發過剩，低效益之嫌，這種知識，一生中能遇到幾次？另外是，中國人被訓練的太精，太會算計。