糖豆的知識啟蒙－－“數學”篇

糖豆的知識發揮常常是“井噴式”。怎麽說呢，就是往往“深藏不露”，貌似在不經意間突然“小爆發”一下，惹糖豆大人們樂樂！他當初搞定ABC就是這套方法（請看“閱讀篇”），2歲半的時候，他得到了一張DVD，講“Emily’s first 100 days at school”。沒聽見他練習來著，某日就突然數數到112了，而且用的就是英文！而且同時吧，他還挺能“觀察”，社區散步回家總會818鄰居們！什麽152號有條大黃狗啦，273號門口居然有個馬桶啦… 等等。在這之後，他時不時地就來顯示一下他對數學的理解能力。讓我們大人浮想聯翩，往往有去狗一狗高斯小時候什麽樣子的衝動！然後吧，看見那誰誰5歲隨解解微積分玩兒，就知道我們離開天才距離太遙遠！嗬嗬。

3歲左右吧，我在iPad上畫了個圈，當中一分，一邊塗黑，邊上寫了1／2, 解釋給他聽：“一張餅給切了一刀，下麵的2是說分成了2份。塗黑的隻有一塊，所以寫1！”然後，我再畫一張餅，這次三分，塗黑2份。還沒有等我寫呢，小人用他的小手指在iPad上清楚地畫了2／3！把我給樂得呀！孺子可教也！不久，他就開始用學到的那丁點兒知識來討價還價了。一次，他一定要吃半個pie，我不讓步，說隻能吃1／4塊。小人看繞不過了，想了一下說：“3／8怎麽樣？” 4歲多的時候，我沒來由地問他，“half 加上 quarter是多少？”他亮著漂亮的大眼睛，微笑著說：“象個Gibbous Moon吧！”那個時候，小人不學自通，知道1／2就是2／4, “1／26 加了 3／26就是4／26”，但他沒達到能知道1／2 ＋1／4 是3／4的水平。不過，能說出Gibbous Moon： 一個3／4滿月雖然不精確，但他的圖像思維是在“正確的大路”上。

3歲的最後幾個月裏，小人心算從0騰飛。原因就是教了他豎式加法。他沒有一個1＋1＝2的階段，而是飛躍到196＋196是392的水平。某日在紙上清楚地寫道：200－123 ＝ 77 （當時還真沒有教過他減法）。 同一時期，他有一天混到他姐姐的房間，看見姐姐做數學作業，那個“渴望”啊！纏著我教他。我本著“死馬當成活馬醫”的理想，認真講解了一道 78x3+78x2=78x(3+2)=78x5；很粗俗地告訴他“將78就看成一個蘋果， blah，blah”。 很快，他做了下一道題目56x2+56x2+56 as 56x(2+2+1)=56x5！小人的依葫蘆畫瓢水平登峰造極啊！不過，能知道那個“單吊”的56也是必須加進去的，沒有漏掉那個“＋1”，不該算是一般的“搬用公式”了吧。

4歲剛過，看看他心算加法的水平真是高。很想引他學乘法。很多這麽大的孩子早將乘法口訣給背熟練了呀！於是某天，趁他泡澡心情好的時候問道“9個9加一起是多少呀？”原來的如意算盤是想讓他“9＋9＋9….”這麽痛苦一陣子，然後我可以擺出救世主的德行跳出來介紹9x9的“好處”。沒有想到，他又一次亮亮的眼睛笑嘻嘻地回答，“10個9是90, 拿掉一個9就是81了呀！”我馬上收工！心想自己這時候隆重推出乘法是吃力不討好的。 4歲5個月的時候，小人從他姐姐那裏知道了“除法”，也就是在去什麽地方的路上草草地給他解釋了一下。不久，他淋浴的時候突然問：“9除於10是什麽？”我原本會解釋給他聽，畢竟他連4／2這類題目都沒有做過。但糖豆爸爸正好進門，反問道“你說呢？”小同學激動地說：“有個point！”我們鼓勵：“很好！那麽這個point前麵還是後麵有個數字，是什麽呀？”他答：“Point 9！”他好有成就感啊！我將他從水裏撈出來時，他問了第二個問題：“那麽9除於8等於幾？”糖豆爸爸還是不幫他，他大眼睛興奮地發光啊：“肯定比1大！”，想了一下後繼續：“剩下的1分給8個，那就是1／8”“是One and one eighth！”（一又八分之一）。這是非常有紀念意義的一個晚上，因為，這個小數點的概念其實從來沒有正式介紹過，而且除法和分數之前的關係也沒有介紹過。就這麽一個還不會背乘法口訣表的小糖豆！

4歲半開始，小糖豆就拿負數開算了，顛來倒去，加減正負數，雖然都是小小的數字，但從來沒有失手過：1 － （－2） ＋ 10類題目。他覺得很好玩。平時都是他口頭出題，自己心算玩兒。

我沒有免俗。敗下陣來的幾周後，我還是找了個合適的機會，從網上狗了一張空白的10x10的乘法表。就讓他自己動腦子去推。沒有給他看sample。但我解釋給他聽需要怎麽填寫。 他這個倒不反對。我發現，小人沒寫幾個後，就橫寫一個豎寫一個，比如4x6, 6x4,他是同時填寫答案的。我知道他找到了些“竅門”。他推的完全正確，1年後的今天，小人5歲3個月了吧，如果問他7x8，他肯定還是不能立馬說出個56！但他往往有挽回麵子的本事。4歲半多吧，在一個party上，幾個大女孩子逗他心算數學，加減沒問題，就“56除於7”將他給堵那裏了。但他想想後反問那些姑娘們：“但你們知道56是composite number，7是prime number嗎？” 小人在學校裏100內的prime number填寫不是“吃素”的！嗬嗬！ 目前，我們沒有動力去逼迫他背口訣。就等他意識到這張表的重要性後，他自己會去背。不過，我介紹了平方的概念，就在那張表上，然後寫了2x2＝2², 他搶過我手裏的筆，在邊上寫了3x3x3x3＝3⁴. 這就是糖豆同學！舉一反三。總讓我們覺得一個題目如果反複講解的話就成了“廢話”。

說實話，我們到現在還沒有特別確定糖豆同學是怎麽個思維路道：visual的？還是auditory的？他的圖形玩得還行。1歲不到吧，有朋友送了他一個baby block，就是那種將不同形狀的block給塞進相應的spot的那種。發現他似乎很快就擺平了。剛會說話呢，不僅僅是普通形狀，play set上的hexagon， stop sign是octagon等等，他會自己認。 在3歲時，我某日吃飽了沒事兒幹，問他：“一個cube有幾個side呀？”他馬上回答“6”，我再問：“那麽一個ball有幾個side呀？”他笑了：“0”！當時，他麵前沒有cube，也沒有ball。他也從來沒有接觸過這類“題目”。 4歲半時，我開車轉個彎，他會說“那是90度角！”我上個ramp，他說：“那象diagonal，45度角！”這應該歸功於他的“自學能力”，因為老師也搖頭說沒有教過呢。肯定是哪一本書，但他每次被問及，肯定就一句話“I just know！” 糖豆同學的方向感很好，對地圖有興趣。（我還會818這個內容，就放在“地理啟蒙篇”裏吧。）某次，他問及一條路的終點兒在哪裏，又問：“可能沒有終點呢”？我說：“不可能，每一條路都會有終點的”。結果就栽他手裏了，小人壞笑道：“如果這條路是個circle狀的呢？”沒有這麽玩腦筋急轉彎的。還有啦，小朋友似乎對concave，convex（可能就是我們講的凹凸）這類多邊圖形搞得很清 。就連彈琴時的手指側麵看看，會說，“都得是concave的吧！”

4歲時，他仔細“研究”了一把很普通的尺。幾天後，他被問及“14 inch是多少feet”，他肯定地說“1feet2inch！我看到ruler上是這個樣子的！”不用我們大人操心教他這12進位了。5歲前，他能很爽氣地回答問題：“5+ x + 3+ x = 10”: “x = 1”, “x times 3 equal to 9”: “x is 3” and “x/3=26”: “x=3x26” 。還真沒係統地教過，隻說過這個x是個“神秘的數字”，然後讓他想這個“神秘的數字是什麽”。都是口頭上這麽問問，他想想了回答。很輕鬆，他覺得是在做遊戲呢。

同時期吧，糖豆媽沒事兒又從文學城搬來一道題目：著名的豬雞同籠問題“15隻豬和雞，40條腿，問：多少豬，多少雞”？這次，小人沒有紙筆幹不了了。不久，他拿來了“社會主義初級階段”的解題方法和答案：上麵是兩列方框，一類是裏麵四個點，另一類是裏麵2個點，小人每劃去兩個“2點兒方框”，就會加上1個“4點方框”。就這麽蒙對了！我大大地表揚了他。

歲3個月的時候，當被問及“3個朋友互相打電話，一共幾個電話？”他又不得不動筆了，畫三小人，然後一個一個的連，當然結果是3。然後就問他“5個好朋友呢？”他還是用這個方法。我們再問：“11個小朋友呢？”他這次放下筆了，樂嗬嗬地說：“哈哈！就是10＋9＋8＋7＋…+1”。小人真夠鬼的。

幾天後，在不到15分鍾內，他搞定了“百分數”的啟蒙。這是我教的。就拿吃飯付小費說起。從“100元，20％tip，我們要給20元小費開始”，延伸到“50元剪頭發，20％tip是多少？”他想也不想就回答“70元total”！我隻能再解釋一次什麽叫“percent”，這次問“200元hotel room charge，20％tax是多少？”小人錯了一次後開始安靜下來動腦筋：“240total！”我再說：“其實，一般來說這類tax是14％。”還沒有等我說完，他說：“14＋14是28！Total is 228！”我再反過來問他：“如果我必須給30元tip，還是20％，那麽我們吃了多少錢的東西呀？”他在床上翻著跟頭回答道“150！”我立馬將他拉進懷裏啃了好幾口！

糖豆剛過4歲生日後，一天爬上正在按摩椅上享樂的我。他發現了control pad上的那些Roman Number：I 到 V幾個分類吧。他大好奇！我們上網學習了一下，算是粗淺入門了。然後他就想知道怎麽說1000, 4000 和5000. 狗來的結果是1000是M，2000是MM，4000寫的是MMMM，5000寫的是V上加一橫。糖豆的姐姐說了：“不對呀，前麵規則裏寫的不能重複多於3次的，4000怎麽是MMMM呢？”我就繼續在網上找不同答案。糖豆同學不聲不響，等他一會兒回來，他拿了紙筆，上麵寫的是“IV”上麵加一橫！這個腦子動的真在理了！不久，他就能寫MMXII （2012）了。之後的好幾個月都沒有再去在意這個Roman number。畢竟生活中接觸得少。但有一天，我們去逛Mall，小同學手指著一家店的招牌說：“啊！21！”我一看：“Forever XXI”。

[yingtaimama]

豆媽寫的輕鬆，可當這甜菜娃的媽，絕對不輕鬆。再接再厲。