神奇的數字“六”

    “六”說：“缺了我還真不好使”。缺了六的自然數，乘六以下的數字都得不到“6”這個數字。“三”和“九”也說“缺了我，沒我的事兒，我也退群”。
    142857 × 1 = 142857
　142857 × 2 = 285714
　142857 × 3 = 428571
　142857 × 4 = 571428
　142857 × 5 = 714285
　142857 × 6 = 857142
  其積隻有1、4、2、8、5、7這六個數字出現。沒有3，6，9的出現。
  再改變一下乘法：
　142857 × 1 = 142857
　142857 × 3 = 428571
　142857 × 2 = 285714
　142857 × 6 = 857142
　142857 × 4 = 571428
　142857 × 5 = 714285
  其積的第一位數按規律出現。十萬的順序也正是：142857六種類。沒有三六九。
142857是一組什麽樣的數字呢？
再將142857分別與142和857進行2等分這和。
　142 + 857 = 999。
  142857分別乘上2、3、4、5、6的數字也有同樣的現象。
　285 + 714 = 999
　428 + 571 = 999
　571 + 428 = 999
　714 + 285 = 999
　857 + 142 = 999
全部成了“ 999”，天啦，這是為什麽？
再將其三等分之和呢？
　14 + 28 + 57 = 99
再將142857進行六等分之和呢，肯定不是9。
1、4、2、8、5、7的一位數卻是27。
　1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27。自然數6個數相加當然不是9。但再將其分開相加： 結果27
　2 + 7 = 9
142857的6等分也與9有關聯。這“六”的神秘性又與“九”兩聯係。
至今人們難解釋這些現象。
“真約數”6是比自己小的約數，1、2、3三個，而加起來又回到了自己本身“6”。 這 6 被稱為完全數。
這是自然數裏最特殊的一個數字。例如10 的の約數是 1、2、5 ，相加並不等於10 本身（8），12 的真的約數有 1、2、3、4、6 ，讓其全部加起來又大於10本身（12）。
 象這樣的完全數除了“6”還有“28” 。因為 1+2+4+7+14=28 。
這種思考的學者在公元前6世紀就已經出現了（古希臘哲學家、數學家和音樂家畢達哥拉斯） 。6 與28因為很神秘的完全數，根據神話上帝創造世界用了“六” 天時間（七天時間的第七天是休息日）。這就是星期一到星期六的起源說。舊曆一月28天，但因為月是楕円運動、還受太陽的影響很難計算其公轉周期。
在古代找出這樣的“完全數”隻有以下四個：
                    6 = 1+2+3
                   28 = 1+2+4+7+14
                  496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
                 8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
一萬以下的數字找不出第二個完全數。幾百年後才找到第五個這樣的數字。那是1456年,算出該數字是“ 33550336” ，是根據歐幾裏得的公式代入 p=13 而得到的。
213-1=8191 （2的13次方減1的素數）。後來又花了一百多年時光，出現了梅森素數（Mersenne Prime）由梅森數而來。所謂梅森數，是指形如2－1的一類數，其中指數p是正整數，常記為Mp 。如果梅森數是素數，就稱為梅森素數。1876弗朗索瓦•愛德華•阿納托爾•盧卡斯找到了第十二位完全數：

14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

多大77位數。為此先要證明“2的127次方方 -1” = 170141183460469231731687303715884105727是否是“素數”。要證明這長達39位數的數字不能被任何數除盡，花的精力可想而知。
到了今天電腦十分發達了，用超級電腦找到了第四十四位完全數，當然是無法用紙張來記錄下來了。至於有沒有第四十五位完全數連電腦也無法計算。
對於這樣的“完全數”是否無止境地存在的謎尚不能解決（證明）。
還有這樣的“完全數”有沒有奇數的存在也是無法解開的謎。
費馬大定理，又被稱為“費馬最後的定理”，由17世紀法國數學家皮耶•德•費馬提出。
他斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。
德國人沃爾夫斯凱爾曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嚐試並遞交他們的“證明”。
費馬大定理被提出後，經曆多人猜想辯證，曆經三百多年的曆史，最終在1995年，英國數學家安德魯•懷爾斯宣布自己證明了費馬大定理。
費馬大定理與黎曼猜想已經成為廣義相對論和量子力學融合的m理論幾何拓撲載體。
費馬大定理花了350年才解開。至於“完全數是無止境的存在”、“完全數隻有偶數存在”這樣的證明題已經出現了兩千年仍然沒有人解得開……(略)