（新幾何）前麵我們引出了正多麵體的對偶關係這樣一個概念。現在看些和它的對偶性有關的發展。現代數學在古希臘文明中已具雛形。那時候的人比較呆板。柏拉圖和他的弟子們在數學上表現出來的愛好和興趣，和在藝術和哲學一樣，崇尚自然，追求唯美與理性，鄙視應用。古希臘的人看到空間中的幾何體，首先挖掘的是它們在高度對稱中蘊涵的唯美性。研究的是這世界上[閱讀全文]
閑筆塗鴉
見貓畫虎，聽風塗雲，品茶夢酒，忙中偷些小樂趣。
博文
(2008-02-04 21:05:14)
（新幾何）前麵我們引出了正多麵體的對偶關係這樣一個概念。現在看些和它的對偶性有關的發展。現代數學在古希臘文明中已具雛形。那時候的人比較呆板。柏拉圖和他的弟子們在數學上表現出來的愛好和興趣，和在藝術和哲學一樣，崇尚自然，追求唯美與理性，鄙視應用。古希臘的人看到空間中的幾何體，首先挖掘的是它們在高度對稱中蘊涵的唯美性。研究的是這世界上[閱讀全文]
(2008-02-03 09:15:41)
（昔日斑斕）在看其它極小極大對偶定理以前，先放鬆一下，看些比較直觀的老古董幾何對偶關係。上麵這幅畫，算是配合一下這裏的思古幽情。曆史長河上上下下，昔日斑斕，任由今人各取所需。之所以說是老古董，是以為下麵提到的東西確實已是昨日黃花，裏麵沒有多少可研究、有意義的東西了。有人把它們劃分成“娛樂數學”，也不無道理。當然，從它們演生出來的其[閱讀全文]
(2008-01-31 10:16:12)
極小極大對偶定理，幾乎是搞優化的人必然注目的結構，它們通常都有很“美”的表達、“漂亮”的證明、“廣泛”的應用和“有效”的算法。神奇之處，不能不讓人感歎大自然造化美妙。數學的第一個對偶定理，是馮。諾伊曼（VonNeumann）一九二八年證明的對策論的二人零和搏弈極小極大定理。馮。諾伊曼開創性的對偶定理，不僅奠定了對策論的基礎，更是給世界上無數的數[閱讀全文]
(2008-01-27 15:43:46)
（對偶重疊）對偶這個詞並不僅為數學所有。對偶性的概念，古今中外，在哲學、語言、美術、音樂、宗教、建築、物理、數學等不同領域炒了幾千年。可能因為語言的原因，我們中國人對對偶更是情有獨衷。不過，不少國人把對偶等價為對應、對比、對立、對仗。談文論詞的人，有的就直接說對偶就是對仗。還有人更把對偶簡化為成雙成對的同意詞。劉勰的《文心雕龍》有[閱讀全文]
(2008-01-26 20:44:03)
(線性對偶)這幅“畫”，是從以前拍的一幅野花照片變化來的。畫麵上有同時到達同一個地方卻走勢相反的兩種趨勢。這和數學裏線性規劃理論中的對偶理論和對偶性定理非常類似，就冠以其名。根據線性規劃理論，一個線性規劃和它的對偶規劃息息相關。它們的約束由“同一個”矩陣決定，目的一個求最大，一個求最小，目標函數的走勢恰恰相反。而線性規劃的對偶定理[閱讀全文]
(2008-01-23 15:21:09)
第一次在北戴河見到大海，正遇上滿月。晚上坐在礁石上望海，第一次知道月亮還可以那麽大。以後和大海打的交道越來越多，海上走、海上行的時間也越來越長。最近從大西洋遊到太平洋，算是真正到了天涯海角，水窮之處。
這張照片，拍在大西洋和太平洋交匯的德雷克海峽（DrakePassage）。這片地球上最遙遠的海麵在兩天惡劣風浪後剛剛趨於平靜。晚飯後在甲板上逗留，[閱讀全文]
(2008-01-18 18:50:30)
常聽大人評小孩說“大處看出息，小處見聰明”。搞藝術、做科研，好象也差不多。見過很多搞數學的大師，他們或者能找到繁瑣細致異想天開的證明，或者高瞻遠矚開拓一門學科、奠定一番理論。也見過不少搞藝術的人，有的感覺好，有的技巧高。兩者都具備的，或者已經功成名就，或者正在成“神”的路上磕磕碰碰的奔走。
畫畫彈琴，通常在細節中表現出各種技巧的無窮[閱讀全文]
(2008-01-18 14:16:51)
智利的最南端，是南半球的終點。從那裏再往南，就隻有坐船或飛機上南極了。親眼看到的南美和想象的很不一樣。不論是山水還是植物，都比期望的漂亮許多。自然生態不知是保護得好，還是沒那麽多人破壞。在城市以外，很少現代汙染。去之前，朋友提醒要注意南美的天空。對我們這些生長在北半球的人，南半球的星空完全不同。有趣的是，在那裏的時候一直沒有遇上晴[閱讀全文]
(2008-01-18 10:39:02)
南美的夏天在十二月裏開始。雖然遠處的山頭上還有不少積雪，海邊細雨中的這些閑花野草卻是生機勃勃。胭紅姹綠，可能這也是大地給自己的節日裝飾吧。這幅也用Photoshop處理、變換了一下。放大看看局部，雖然是“軟件”所為，也還是很有意思，裝飾味很濃。ChristmasinSummerThisphotowastakeninChile.ItisinterestingtoseepeoplecelebratingChristmasinSummer.AlsotouchedthisonewithPhotoshop.AfterapplyingtheDryBrus[閱讀全文]
(2007-12-31 05:30:29)
拍於智利PuntaArenas海邊的一幅照片。雖然隻是些弱花細草，遠看也很有些呼嘯山林、威風凜凜的氣勢。因為拍的時候過於匆忙，不是很清晰，用Photoshop處理了一下，有些水彩的味道。又是一個新年到。祝大家新的一年風生水起，萬事如意。[閱讀全文]
