閑談對偶（五）

（新幾何）

前麵我們引出了正多麵體的對偶關係這樣一個概念。現在看些和它的對偶性有關的發展。

現代數學在古希臘文明中已具雛形。那時候的人比較呆板。柏拉圖和他的弟子們在數學上表現出來的愛好和興趣，和在藝術和哲學一樣，崇尚自然，追求唯美與理性，鄙視應用。

古希臘的人看到空間中的幾何體，首先挖掘的是它們在高度對稱中蘊涵的唯美性。研究的是這世界上究竟有多少這樣的幾何體，有什麽樣的對偶等等。前前後後花了幾百年，到柏拉圖的時候算是搞清楚了。不多，隻有下麵的五個“柏拉圖立體”。

這些立體都是些正多麵體。其中正四麵體自戀情結重一點，自己是自己的對偶；正六麵體和正八麵體互為對偶；正十二麵體和正二十麵體則同為一家人。

看看這些大苯塊，比比同時期古希臘藝術的代表作《扔鐵餅的人》，我們幾乎可以用一樣的詞匯來描繪這些柏拉圖立體和雕塑：豐滿厚實、平穩對稱、簡單明確、完美純粹；也可以想象出當時的數學家和藝術家在工作和辯論中同樣執著到狂熱的表情。。。

到了十六世紀，人們的思想開化複雜一些了，開普勒說你隻想到了凸的正多麵體，如果允許多麵體凹下去，還有下麵顯示的四個“開普勒一泊窪鬆多麵體”，而且正好成為兩對對偶。

在上麵的圖裏，第一個和第二個互為對偶，第三個和第四個互為對偶。這幾個多麵體，看上去也是更有趣一些吧。現在去一些美術館博物館，還能買到它們做的裝飾品。

如果看看下麵這張同時期的開普勒肖像，也許你就可以理解為什麽他能夠發現這些奇形怪狀的東西。

這條線一直走到十九世紀才算完結。下回補完。

結束以前，解釋一點頂上的畫。以前中外老祖宗們無限尊敬的幾何，在現代人的手下已經玩出太多的花樣，麵目全非了。這幅塗鴉名曰《新幾何》，是以它代表今日幾何的風騷和“變態”。與上麵的“老幾何”比較，今日幾何脂粉味濃重多多。有人要說人心不古，也不算過分。我這算試一試表達現代藝術和現代科學之間的瓜葛:)