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( 線性對偶)
這幅“畫”，是從以前拍的一幅野花照片變化來的。畫麵上有同時到達同一個地方卻走勢相反的兩種趨勢。這和數學裏線性規劃理論中的對偶理論和對偶性定理非常類似，就冠以其名。
根據線性規劃理論，一個線性規劃和它的對偶規劃息息相關。它們的約束由“同一個”矩陣決定，目的一個求最大，一個求最小，目標函數的走勢恰恰相反。而線性規劃的對偶定理說，原規劃和它的對偶規劃同時具有有限最優解，而且最優值相同。
以前教書的時候，美術係就在數學係旁邊。經常去認識的美術係的教授們那裏串門。在美術係圖書館裏轉轉，也會碰上些教過的學生。
美國大學的學生，數學好的不多。美術專業的學生，數學就更差。和其它教數學的教授比，我和他們多些共同語言。所以他們很多願意在我的課上混幾個必修的普通教育學分。結果慢慢地，我手下就很有了些美術係來的學生。
這些學生數學基礎雖然差，但並不缺乏想象力。反正一板一眼地讀數學書不是他們的強項，我就試著結合他們的背景，開些獨立學習（Independent Study）的課。打著了解數學思想方法、欣賞數學理論的幌子，大家亂侃一通，期末一人給一個A，皆大歡喜。
當時討論的若幹話題中，對偶性就是我比較喜歡一個。
也許當初有人罵我誤人子弟:)