翻硬幣的又一個小遊戲

上次的小遊戲得到很多網友的解答，在此基礎上再發展一個小遊戲。

桌子上有2009枚硬幣一字排開，從左至右編號為1，2，。。。，2009. 每個硬幣的反正麵都是隨機的。遊戲規則如下：

第一次：每個硬幣翻一次，當然是一共翻了2009次。

第二次：任選2008個硬幣，每個硬幣翻動一次。

第三次：任選2007個硬幣，每個硬幣翻動一次。

。。。

第2008次：任選2個硬幣，每個硬幣翻動一次。

第2009次：任選1個硬幣，翻動一次這個硬幣。

問：是否可以在每一步中，做適當的選擇，不管原來2009枚硬幣的正反麵如何排列，都可以使原來反麵朝上的硬幣在經過如上的翻動程序後，變成正麵朝上？