與三門問題等價的色球問題。

盒中有3球，1黑2白，依次取2球第1球取出顏色未知，餘下二球中取第2球是白球，問盒中第3球是黑球的概率？

Chatgpt與Gemini有不同的答案。

chatgpt的解答：

在這種情況下，我們可以使用條件概率來計算盒中第三球是黑球的概率。

事件A表示第一次取出的球是黑球，事件B表示第二次取出的球是白球，事件C表示盒中第三球是黑球。

首先，計算事件A和事件B同時發生的概率，即P(A ∩ B)。由於第一球顏色未知，所以取出白球的概率為：P(白球) = P(白球|黑球) * P(黑球) + P(白球|白球) * P(白球) = (2/3) * (1/3) + (2/2) * (2/3) = 4/6 = 2/3。

然後，計算事件A和事件B同時發生的概率，即P(A ∩ B)。在第一次取出的球是黑球且第二次取出的球是白球的情況下，即事件A和事件B同時發生的概率為：P(A ∩ B) = P(黑球) * P(白球|黑球) = (1/3) * (2/3) = 2/9。

最後，根據條件概率，我們有P(C|A ∩ B) = P(A ∩ B|C) / P(B)。其中P(A ∩ B|C)表示在第三球是黑球的條件下，第一次取出的球是黑球且第二次取出的球是白球的概率，因為每次取球都是獨立的，所以P(A ∩ B|C) = P(白球|黑球) = 2/3，P(B)我們在前麵已經計算出來了。

將這些值代入公式中，我們得到：

P(C|A ∩ B) = (2/9) / (2/3) = 1/3。

因此，盒中第三球是黑球的概率為1/3。

所有跟帖： 

• 公式多，慢慢體會。結論是換了隻有 1/3 機率？ ：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 08:26:34

• 如主持人隨機取出第二球為白球，Chatpgt的答案如是，Gemini則為2/3。 -t130152- ♀ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 08:48:14

• 也就是說你的推導裏還應包括如果第二次抽到黑球的事件，總機率裏是不是也應有這個條件？ -JSL2023- ♂ (56 bytes) () 02/21/2024 postreply 09:14:31

• 嚐試用貝葉斯定理理解色球問題 -t130152- ♀ (3493 bytes) () 02/21/2024 postreply 10:08:23

• 要培養感覺，不是套公式。第二球總是白球，不是隨機選取，含有新的信息，第三球是黑的概率增大，2/3 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 08:44:11

• 如果第一球是白的，第三球肯定是黑的，因為第二球給定是白的。所以第三球是黑的概率等於第一球是白球的概率。2/3 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 08:48:02

• 第二次是兩球中隨機選擇結果為白，故這兩球中一黑一白的概率為1/2，如何得出第三球為黑球概率為1/2呢？ -t130152- ♀ (75 bytes) () 02/21/2024 postreply 08:58:36

• 如果是隨機選擇為白的條件下，結果是1/2沒錯。隨機為白的概率是2/3，第三球的無條件黑的概率1/3，相除，1/2 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 11:42:15

• 人工智能在一本正經地胡說八道 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 09:42:14

• 哈哈，我也覺著是呢~ -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 10:30:13

• 所有這些 GAI 都是自然語言模型不是數理模型。這題和三門一樣用貝葉幸公式迎刃而解，不管第二球是隨機還是故意 -老鍵- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 13:16:43

• 應該是百分之五十，一半 -金筆- ♂ (171 bytes) () 02/21/2024 postreply 10:33:13

• 把我寫的大致打進去，挑戰Chat GTP，它一定馬上會說：I am sorry...blabla。。。 -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 10:35:03

• 讓我想一個統計學家的笑話, 為什麽統計學家都是脖子短, 前額光 -walkman222- ♂ (71 bytes) () 02/21/2024 postreply 11:27:32

• 嗬嗬，有意思~ -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 13:26:04

• 這是ChatGPT的作業嗎?有點亂啊, 不過這也許能提供主持人不知情的思路. 我來整理一下 -walkman222- ♂ (1864 bytes) () 02/21/2024 postreply 10:57:51

• Gemini更亂。 -t130152- ♀ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 11:12:23

• 拿來看看 -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 11:20:18

• Gemini答案 -t130152- ♀ (11923 bytes) () 02/21/2024 postreply 12:21:11

• 不明白為什麽從P(C ｜A ^ B）出發，A代表第一個是黑，那C就不可能是黑吧。看來A I 還沒搞定Monty Hall -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 14:22:59

• 你這個清楚：）隻是我不明白主持人不知情，Monty Hall 遊戲是怎麽處理主持人開的門 正巧有獎的，請解惑：） -JSL2023- ♂ (389 bytes) () 02/21/2024 postreply 11:20:38

• 模擬看的是頻率, 隻要重複次數多, 跳過一些沒有問題. -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 13:05:42

• 一旦有跳過操作，結果就是知情的結果。我不明白不知情怎麽操作：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 14:12:08

• 知情就不會開車門, 隻有不知情才會跳過 -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 14:17:56

• 怎麽處理都可以，不同的處理方式有不同的獲獎率而已。 -QualityWithoutName- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 14:15:00

• 同意：）知情和不知情是兩個不同的遊戲，不能混在一起討論。 -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 14:33:06

• 講真，如果你每次隻挑選當第二個球是白色時，然後記錄下第三個球是黑色或者是白色的幾率，肯定是五十：五十，一半 -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 14:10:49

• 不對吧，利用貝葉斯公式迭代，如第一次隨機取白球，每次重複放回後隨機取出仍是白球趨於無窮．． -t130152- ♀ (73 bytes) () 02/21/2024 postreply 15:53:47

• 球還要放回去啊，我理解錯了。每次放回去，那麽第一個球應該無關。第二個球好像也無關吧：））） -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 16:27:47

• 這裏是貝葉斯迭代。 -t130152- ♀ (1288 bytes) () 02/21/2024 postreply 17:47:19

• 慢慢消化中，謝謝。想起來大學時有過討論學習，後來一直沒用就忘了，包括名稱。但這跟三門的關係，腦子有點懵 -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 22:34:22

• 這種題目都是玩弄文字遊戲，利用語言的不確定性瞎掰 -lzr- ♀ (389 bytes) () 02/22/2024 postreply 07:04:03

• 看了幾期油管Bayesian iterations，感覺它是從不同層麵或方麵用概率，對事情判斷的信心的判斷，嗬嗬。但不懂 -金筆- ♂ (156 bytes) () 02/22/2024 postreply 09:19:43

• 答案應是1/2 -朝霞滿天- ♂ (1211 bytes) () 02/22/2024 postreply 12:12:45

• 按照我對問題描述的理解，顯然是取出不放回，因此答案是1/2， 才三顆球，隨便排一排不到十秒即得解。 -YangSiYao- ♂ (0 bytes) () 02/22/2024 postreply 23:26:46