嚐試用貝葉斯定理理解色球問題

來源: t130152 於 2024-02-21 10:08:23 [] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (3493 bytes)

當取出第一球顏色未知時，其為黑球概率為1/3，餘下兩球是白球的概率是1/3，一黑一白的概率是2/3。

當剩餘兩球取出第二球是白球時，用貝葉斯定理，則餘下兩球均是白球概率是 1/2，一黑一白概率亦為1/2。然而有2/3的概率白球來自兩球均為白球，隻有1/3的概率來自一黑一白。似乎第一球為黑色贏麵大。

餘下兩球均為白球等價於第一球為黑球，考慮事件A即隨機抽取為餘下兩球之一為白球，事件B為餘下兩球均為白球的概率，

P(BIA)=P(AIB)•P(B)/P(A)=2/3•1/3/(2/3•1/3+2/3•1/3)=1/2

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