答案應是1/2

按我的理解，chatgpt的解答是有問題的。我以為1/2才是正確的答案。下麵試圖用不同的方法給出答案。

不妨假設三球分別放在3個不透明的口袋中，口袋依次標號1，2，3。

方法1：打開標號為2的口袋，發現是白球。這時1號和3號口袋完全是對稱的，各自含黑球的概率是相等的，都是1/2。

方法2：就用chatgpt的方法。事件A表示第一次取出的球是黑球，事件B表示第二次取出的球是白球，事件C表示盒中第三球是黑球。也就是說事件A表示口袋1中是黑球，事件B表示口袋2中的球是白球，事件C表示口袋3中是黑球。

注意P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(A)，因為第一個是黑球，第二個必然是白球，即P(B|A)=1，所以根據條件概率公式，

P(A|B)=P(A∩B|B)=P(A∩B)/P(B)。P(B)=2/3, P(A∩B)=1/3，故P(A|B)=(1/3)/(2/3)=1/2。
類似有P(C|B)=1/2。
 
不知道chatgpt中的P(C|A ∩ B) = (2/9) / (2/3) = 1/3從何而來。A ∩ B表示第一個是黑球，第二個是白球，那麽第三個必然是白球，即P(C|A ∩ B) =0，怎麽會是1/3？