Gemini答案

問：盒中有3球，1黑2白，依次取2球第1球取出顏色未知，餘下二球中取第2球是白球，問盒中第3球是黑球的概率？

 

答案是 1/3。

解法一：

使用條件概率公式：

P(C|A ∩ B) = P(A ∩ B|C) / P(B)

其中：

• C：盒中第三球是黑球
• A：第一次取出的球是黑球
• B：第二次取出的球是白球

我們已知：

• P(B) = 2/3

因為第一次取出的球顏色未知，所以：

• P(A) = 1/3

在第三球是黑球的條件下，第一次取出的球是黑球且第二次取出的球是白球的概率為：

• P(A ∩ B|C) = P(白球|黑球) = 2/3

將這些值代入條件概率公式，我們得到：

P(C|A ∩ B) = (2/9) / (2/3) = 1/3

解法二：

使用抽簽原理：

因為第一次取出的球顏色未知，所以我們可以將其視為一次抽簽，共有 3 個球，其中 1 個是黑球，2 個是白球。

第二次取出白球的概率為：

P(白球) = 2/3

這意味著，在第一次抽出的球中，有 2/3 的概率是白球。

因此，在第二次抽取白球之後，盒中剩下的 2 個球中，有 1/2 的概率是黑球。

所以，盒中第三球是黑球的概率為：

P(C) = 1/2 * 2/3 = 1/3

結論：

盒中第三球是黑球的概率為 1/3。

所有跟帖： 

• 不明白為什麽從P(C ｜A ^ B）出發，A代表第一個是黑，那C就不可能是黑吧。看來A I 還沒搞定Monty Hall -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 14:22:59