問：盒中有3球，1黑2白，依次取2球第1球取出顏色未知，餘下二球中取第2球是白球，問盒中第3球是黑球的概率？
答案是 1/3。
解法一：
使用條件概率公式：
P(C|A ∩ B) = P(A ∩ B|C) / P(B)
其中：
- C：盒中第三球是黑球
- A：第一次取出的球是黑球
- B：第二次取出的球是白球
我們已知：
- P(B) = 2/3
因為第一次取出的球顏色未知，所以：
- P(A) = 1/3
在第三球是黑球的條件下，第一次取出的球是黑球且第二次取出的球是白球的概率為：
- P(A ∩ B|C) = P(白球|黑球) = 2/3
將這些值代入條件概率公式，我們得到：
P(C|A ∩ B) = (2/9) / (2/3) = 1/3
解法二：
使用抽簽原理：
因為第一次取出的球顏色未知，所以我們可以將其視為一次抽簽，共有 3 個球，其中 1 個是黑球，2 個是白球。
第二次取出白球的概率為：
P(白球) = 2/3
這意味著，在第一次抽出的球中，有 2/3 的概率是白球。
因此，在第二次抽取白球之後，盒中剩下的 2 個球中，有 1/2 的概率是黑球。
所以，盒中第三球是黑球的概率為：
P(C) = 1/2 * 2/3 = 1/3
結論：
盒中第三球是黑球的概率為 1/3。
