據說是中考試題

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• 試解 -萬斤油- ♂ (100 bytes) () 05/04/2022 postreply 22:08:43

• 再加一解，不用相似，延長BD, AO交於E後，在三角形ABE中，也用勾股定理可求出半徑，代回前一式勾股定理可求DO -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/05/2022 postreply 20:07:10

• 請教，如何得出DE=25？ 有了這個，確實可以從三角形ABE中，用勾股定理求出半徑，代回前一式勾股定理可求DO -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:22:12

• 因為角B是直角，E就是直徑的另一端，即AO=OE, 三角形AOD和DOE全等，DE=AD=25 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:35:15

• ABE的外接圓不一定是ABC的外接圓。（以O為圓心OA為半徑的圓。）本題是因為ABD的長度使得ABCE四點共圓。 -wxcfan123- ♂ (87 bytes) () 05/06/2022 postreply 16:53:59

• 在我的理解中，這個輔助線的幾何解是解四個方程。涉及四個未知長度R，DO，DE，OE。 -wxcfan123- ♂ (176 bytes) () 05/06/2022 postreply 17:10:28

• 圓周角是直角的充要條件是圓周角在直徑上 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 17:41:27

• 條件中並沒有說角B是以O為圓心以OA為半徑的圓上的圓周角。ABE三點決定的圓，圓心不一定是O.. -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:16:08

• 在這四分之一圓周上任取一點B，作AB的垂線交OC於D。延長交AO於E。OE會有不同的長度。不會總是等於AO。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:21:53

• 隻要角B是直角，AE就一定是直徑，即一定有OE=AO=半徑，和B的位置無關 -萬斤油- ♂ (639 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:30:44

• 如你下麵所說，從B點作AB的垂線與連接直徑另一端與B的直線是同一條直線。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/07/2022 postreply 20:44:04

• 加一個三角解 -wxcfan123- ♂ (118 bytes) () 05/05/2022 postreply 15:06:58

• 根據托勒密定理，即圓內接四邊形的兩組對邊乘積之和等於兩條對角線的乘積，也能得AO/OD=4/3 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/05/2022 postreply 17:26:37

• 謝謝。隱約記得有這個定理。記成蝴蝶定理了。一查，蝴蝶定理沒有這個。用托勒密定理，就成了第二個幾何解了。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/05/2022 postreply 19:12:37

• 加一個解析幾何解。也可以轉化為幾何解。 -wxcfan123- ♂ (317 bytes) () 05/06/2022 postreply 12:42:41

• 如果將題改成這樣，更難了還是變容易了。 -wxcfan123- ♂ (87 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:19:14

• 這不是很簡單嗎？OE上取一點E’, 使AO=OE’, 連BE’, 則有BE’垂直於AB, 即E’和E重合 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 16:34:55

• 嗯。那這個題其實很簡單了。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:54:42

• 因爲∠ABE = 90°， AE 必為直徑。 -布衣之才- ♂ (0 bytes) () 05/07/2022 postreply 13:01:55