再加一解，不用相似，延長BD, AO交於E後，在三角形ABE中，也用勾股定理可求出半徑，代回前一式勾股定理可求DO

所有跟帖： 

• 請教，如何得出DE=25？ 有了這個，確實可以從三角形ABE中，用勾股定理求出半徑，代回前一式勾股定理可求DO -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:22:12

• 因為角B是直角，E就是直徑的另一端，即AO=OE, 三角形AOD和DOE全等，DE=AD=25 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 13:35:15

• ABE的外接圓不一定是ABC的外接圓。（以O為圓心OA為半徑的圓。）本題是因為ABD的長度使得ABCE四點共圓。 -wxcfan123- ♂ (87 bytes) () 05/06/2022 postreply 16:53:59

• 在我的理解中，這個輔助線的幾何解是解四個方程。涉及四個未知長度R，DO，DE，OE。 -wxcfan123- ♂ (176 bytes) () 05/06/2022 postreply 17:10:28

• 圓周角是直角的充要條件是圓周角在直徑上 -萬斤油- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 17:41:27

• 條件中並沒有說角B是以O為圓心以OA為半徑的圓上的圓周角。ABE三點決定的圓，圓心不一定是O.. -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:16:08

• 在這四分之一圓周上任取一點B，作AB的垂線交OC於D。延長交AO於E。OE會有不同的長度。不會總是等於AO。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:21:53

• 隻要角B是直角，AE就一定是直徑，即一定有OE=AO=半徑，和B的位置無關 -萬斤油- ♂ (639 bytes) () 05/06/2022 postreply 19:30:44

• 如你下麵所說，從B點作AB的垂線與連接直徑另一端與B的直線是同一條直線。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 05/07/2022 postreply 20:44:04