簡單科普海森堡的測不準原理（Uncertainty principle）

     記得前幾天論壇上有人說Facts，因為人的偏見或者認知度常常認為自己看到的才是Facts，甚至別人指出應該換個角度或更深層次地去了解時也認為別人是在為難自己。這讓我想起了海森堡的測不準原理也叫不確定原理，今天就簡單講講。順便說一句，現在我也40歲了，也有年輕人來問自己大學該選什麽專業之類的問題。我的建議就是如果你還沒有確認自己的passion在什麽地方的時候就去學數學吧。不僅是因為數學是所有科學和學科的基礎，還因為通過加強數學的邏輯、求證思維能明白很多科學甚至是做人的道理和哲學，對你將來不論做什麽都是莫大的幫助。本人認為尤其是以後不是做理工類的工作的文科學生更應該學學數學，你會受益匪淺。人總是要學“有用”的東西，那什麽是有用？很多事實證明往往是你當初認為“沒用”的東西對你最有幫助。

      現在回想起來，上大學時最讓我著迷的不是自製核反應堆，不是自己寫複雜的電路程序，而是實驗反複驗證海森堡的測不準原理，也叫不確定性原理。這個原理是量子物理乃至整個物理學中最重要的原理之一，它告訴我們什麽叫“所見非實”，曾經讓我極為困惑又極為著迷。海森堡不確定原理在任何可能的實驗中都沒有被違背過，當我們嚐試測量粒子的位置(uncertainty in position)和動量(uncertainty of momentum)時，我們無法無限精確地進行測量，測量這兩個量誤差的乘積必須大於一個常數。

ΔxΔp≥h/4π （h: Planck's constant）

      這說明了什麽呢？這說明了如果我們試圖確定一個粒子的位置，我們就會忽略其動量，反之亦然。這種情況不禁讓人思考，為什麽這個原理是如此有效呢？在科學的發展過程中，人們意識到經典物理學無法解釋世界中的奇妙現象，牛頓力學在描述宏觀物體運動方麵非常成功，但在處理原子和基本粒子時卻遇到了困難。這引發了量子力學的誕生，它提供了一種新的描述微觀世界的框架。海森堡不確定原理是量子力學的基石之一，它揭示了我們在測量微觀粒子時所麵臨的局限性。

       想象一個具體的例子來理解海森堡不確定性原理。比如在一個空間有一個球，你被蒙上了眼睛，你為了尋找這個球的位置就必須用腳，但當用腳找球的時候你必然會踢到球，這樣球的動量就必然改變了。相似的道理，假設我們想要測量一個粒子的位置和動量，根據經典物理學的思維方式，我們可以通過使用足夠精確的儀器來同時測量這兩個量。然而，在量子世界中情況並非如此，當我們測量一個粒子的位置時，我們會幹擾其動量，導致動量的測量結果不確定。同樣的，如果試圖測量粒子的動量，我們會擾亂其位置，使位置的測量結果不確定。這是一種固有的限製，不是儀器或技術的問題。為了更好地理解這個原理，讓我們看看其中的數學背景。根據量子力學的數學形式，粒子的位置和動量可以由波函數來描述。波函數是一個數學函數，它包含了關於粒子位置和動量的信息，位置和動量不能同時確定，它們之間存在一種不可避免的相互關係。具體來說波函數的位置和動量空間的傅立葉變換之間存在著一種數學關係（有興趣自己去查，不想把公式寫出來把大多數人嚇跑），這種數學關係告訴我們如果在位置空間中的波函數具有非常銳利的峰值，代表我們對粒子位置的測量非常精確，那麽在動量空間中對應的波函數就變得非常模糊，意味著我們對粒子的動量了解有限，反之亦然。實際上傅立葉變換就蘊藏著不確定原理。

      這個不確定原理對我們理解世界的本質有著很重要的作用，在微觀尺度上確定性的觀念不再適用，而不確定性成為了自然界的基本屬性。當不確定性成為基本屬性時，我們又如何利用這種屬性？那就是概率，沒有唯一解不是問題甚至是最好的解，因為這世界上的絕大多數可為人和生物所利用的物質或技術都不是非黑即白的，或者說絕對真理、絕對黑、絕對白的事物或技術是鮮有的，因此基於不確定性原理的概率更有應用性。概率就是不確定性的表現，一般指一個事件發生的可能性。比如拋一枚硬幣，我們無法預知落在地麵上是正麵還是背麵，隻能用概率來解決。當然量子力學中的概率和投硬幣的概率不完全一樣但是我們計算出概率就能實踐於應用。