新林院
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四年一度的美國總統大選又要到了。每次到這個時候，美國總統大選各州“贏者通吃”的規則就成了一個熱門話題。
以下是當代人記憶裏印象最深的 2016 年大選地圖，希拉裏贏的州（藍色），川普贏的州（紅色），和各州選舉人團票數。
希拉裏獲得的選民票數更多，但川普獲得的選舉人團票數更多，贏得了選舉，這無疑是選舉規則造成的後果。
希拉裏的支持者當然質疑美國總統大選各州“贏者通吃”規則的公平性，甚至有廢除“贏者通吃”規則的呼聲。
那美國大選“贏者通吃”的規則真的不公平嗎？
體育比賽規則和選舉規則有許多共同之處，都是通過一係列計分方式最終決定誰輸誰贏。
那我們不妨把兩者放在一起分析。
各項體育比賽和和各國選舉都有五花八門的規則。
我們把這些五花八門的規則按照一個標準分成兩大類。這個標準就是：每次得到的一分，算不算到最後決定勝負的計算公式裏。不算，就屬於第一類。算，就屬於第二類。讓我們來看看這兩大類裏的一些例子。（為易讀起見，體育選手名、英國選區名、法國省名全是虛構）
第一類：“贏者通吃”。每次在局部得到的一分，不算到最後的計算公式裏
體育
我們中國人最熟悉的乒乓球，其實就屬於這一類。打個比方，馬龍對瓦爾德內爾，
三局比分如下:
瓦爾德內爾贏了29分，馬龍贏了22分。瓦爾德內爾比馬龍得分多，但馬龍卻以 2:1 贏了這場比賽。為什麽呢？因為乒乓球規則屬於“贏者通吃”這一類，瓦爾德內爾在第一局和第三局得的那些分，全都白費，都不算到最後的計算公式裏。
其它屬於這一類的體育項目，還包括羽毛球、排球。
選舉
英國首相選舉，屬於這一類。為討論簡化起見，假設英國有兩個黨，三個選區，每個選區有100個選民，選舉結果如下：
工黨得了180票，保守黨得了120票。工黨比保守黨得票多，但保守黨在議院以 2:1 占多數，得以推舉首相。為什麽呢？因為英國選舉規則屬於“贏者通吃”這一類，工黨在倫敦選區和利物浦選區得的那些票，全都白費，都不算到最後的計算公式裏。
第二大類：“贏者不通吃”。每次在局部得到的一分，最終都算到最後的計算公式裏
體育
冰球就屬於這一類。打個比方，瑞典對加拿大，三局比分如下：
瑞典贏了22分，加拿大贏了29分。加拿大贏了這場比賽。雖然瑞典贏了兩局，加拿大贏了一局，那也沒用。為什麽呢？因為冰球規則不屬於“贏者通吃”這一類，加拿大雖然輸了第一局和第三局，但加拿大在輸的那兩局裏得的那些分，全都沒白費，全都算到最後的計算公式裏。
其它屬於這一類的體育項目，還包括足球、籃球。
在乒乓球和冰球這兩個例子裏我們可以看到，兩方得分可以完全一樣，勝負結果卻完全顛倒過來。
選舉
法國選舉，屬於這一類。為討論簡化起見，假設法國有兩個黨，三個選區，每個選區有100個選民，選舉結果如下：
馬克龍得了180票，勒龐得了120票。馬克龍贏了總統選舉。雖然勒龐贏了兩個省，馬克龍隻贏了一個省，那也沒用。為什麽呢？因為法國不屬於“贏者通吃”這一類，馬克龍雖然輸了兩個省，但馬克龍在輸的那兩個省裏得的那些選票，全都沒白費，全都算到最後的計算公式裏。
在英國和法國這兩個例子裏我們可以看到，兩方得票可以完全一樣，勝負結果卻完全顛倒過來。
變種
網球
那網球屬於哪一類呢？還是問那個問題：每次得到的一分，算不算到最後決定勝負的計算公式裏。對網球來說，回答顯然是：“不”。所以，網球屬於“贏者通吃”那一類。隻不過，網球的“贏者通吃”發生在兩層，從分到局“贏者通吃”一次，輸者得的分全白費了；從局到盤又“贏者通吃”一次，輸者得的局全白費了。比如在一局裏，你以 30：40 落後。你對手再得一分，你那 30 分就全白費了。再往上一層，假設在一盤裏，你以 4：6 輸了這一局，那贏的那 4 局就全白費了。
打個比方，費德勒對納達爾，
三盤比分如下:
納達爾贏了 14 局，費德勒贏了 12 局。納達爾比費德勒贏的局數多，但費德勒卻以 2:1 贏了這場比賽。為什麽呢？因為網球規則屬於“贏者通吃”這一類，納達爾在第一盤和第三局盤的那些局，全都白費，都不算到最後的計算公式裏。
美國總統大選
美國總統大選，其實跟英國國會選舉在本質上是一樣的，屬於“贏者通吃”類，英國在每個選區贏者通吃，美國在每個州贏者通吃。隻不過，在英國，每個選區的權重是一樣的，占下議院一個席位。而在美國，每個州的權重不一樣。每個州占選舉人團的名額有多有少。
為討論簡化起見，假設美國有兩個黨，三個州，選舉結果如下：
民主黨得了一千六百萬張票，共和黨得了一千五百萬張票。民主黨比共和黨得票多，但共和黨在選舉人團以 57:54 占多數，贏得美國總統大選。為什麽呢？因為美國選舉規則屬於“贏者通吃”這一類，民主黨在德克薩斯州和俄亥俄州得的那五百萬張選票，全都白費，都不算到最後的計算公式裏。
美國人常常喊 “Every vote counts” 的口號。其實嚴格地講，由於美國大選每州“贏者通吃”的規則，並不是“Every vote counts”。在一個深藍州，所有投給共和黨的那些票都白費了。法國總統選舉才是真正的、名副其實的 “Every vote counts”。
分析“贏者通吃”規則是否真的不公平
好了，我們列舉了體育和選舉裏的兩大類比賽規則。現在咱們來看看“贏者通吃”規則是否真的不公平。
從人類的心理角度看，是否其中一類先天就比另一類更不公平呢
乒乓球是“贏者通吃”的規則。中國人打乒乓球已經70年了，至今還沒有聽說過有人抱怨它的規則不公平。比如說我上麵舉的那個例子，瓦爾德內爾比馬龍得分多，卻輸了整場比賽，他會覺得明天這個情況也會顛倒過來，我對手比我得分多，我卻贏了比賽。
網球也是“贏者通吃”的規則。英國人發明網球已經150年了，也沒有聽說過有人抱怨它的規則不公平、要求改革的。每年都有成千上萬的青少年加入網球運動。他們在加入這項運動之後，都先接受了規則，然後就在規則的範圍之內研究運用什麽樣的戰術、發展什麽樣的能力去贏得比賽。比如說我上麵舉的那個例子，納達爾比費德勒贏的局數多，卻輸了整場比賽，他會覺得明天這個情況也會顛倒過來，我對手比我贏的局數多，我卻贏了比賽。
這幾年新發明的運動 Pickleball，規則也是“贏者通吃”。如果人類心理先天地認為“贏者通吃”不公平，一定不會在新發明的 Pickleball 裏采用它。
以上這幾個例子顯示，人類心理沒有先天地認為“贏者通吃”的規則不公平。不管是各項體育還是各國選舉，既有贏者通吃的，也有贏者不通吃的。一旦規則定了，對雙方都一視同仁。要想贏，就要在規則的範圍之內研究運用什麽樣的戰術、發展什麽樣的能力去贏。例如，現在美國兩黨都知道不把人力、財力花在深藍州和深紅州，而是花在搖擺州。
一些年前，我讀過《Discover》雜誌裏一篇文章，專門分析美國選舉各州贏者通吃的規則。那篇文章比我更進一步，認為美國各州贏者通吃的規則不僅公平，而且比贏者不通吃的規則（如法國）更好。那篇文章說美國各州贏者通吃的規則有兩個好處。第一個好處是，能把一些小勝（選民）串起來，轉化為一個大勝（州），更顯示該黨的能力。那篇文章用體育裏的棒球做比喻，把一個 hit 比作贏一個選民，把一個 run 比作贏一個州。棒球就是要求你必須有把一些小勝（hit）串起來，轉化為一個大勝（run）的能力。第二個好處是美國各州贏者通吃的規則能放大勝負差距，使勝者更容易施政。比如，選民票數可能是 51 : 49，而選舉人團票數卻可能是 300 : 238。如果按法國規則，51 : 49 使勝者的領先顯得微小，施政比較困難和混亂。而按美國規則，選舉人團票數 300 : 238， 使勝者領先放大，讓勝者可以自稱有 mandate，施政比較容易和穩定，也算是另一個作者的另一個觀點吧。
在選舉夜，經常是那些深藍州和深紅州的投票站剛關門，各大電視台就根據 exit polls 宣布 projected winner。
而那些搖擺州，經常是過了半夜，還是 too close to call。
最厲害的一次，2000 年小布什對戈爾，佛羅裏達甚至數了好幾天都沒有結果。每次數，結果都不一樣。那時候，還是使用打孔機，有的紙片沒完全掉下來，懸著。數票官拿著放大鏡琢磨，到底算還是不算，成了曆史一幕。
謝謝！
也許這次關鍵又是賓州。
分析得很好。
我在眾議院選區這個層麵舉個例子。
假設美國有三個黨。第三個黨在全國每個選區都得 20% 選民選票，而且在每個選區都排第三名。
按照每個選區贏者通吃的規則，雖然這第三個黨在全國 20% 人口的支持率，可是在眾議院的代表為零。 眾議院隻有兩個黨，沒有第三黨。
從民意應當在眾議院得到代表的角度講，全國 20% 的人口在眾議院沒有代表，讓他們很憋屈。
但從施政的角度講，又回到《Discover》雜誌的觀點，兩個黨施政畢竟比三個黨施政省事一點。
民主黨在 15 個州上法庭，要求禁止川普參選。
隻有科羅拉多一個州的地方法院裁決禁止川普參選。
川普上訴到美國最高法院。
最高法院否決一切地方法院禁止川普參選的裁決。
由於參議院是每州兩個，不管人口多少，所以小州在參議院的分量遠遠超過他們人口在美國占的分量，這是對小州極大的照顧。
總統選舉時，每個州的選舉人團名額，等於該州眾議員人數加上參議員人數，所以小州裏每張選民選票的分量比大州選民選票的分量稍微重一點。
這和我在文中想說明道理的一樣。
英國每個選區人口大致一樣，所以各選區在下議院推舉首相時的權重是 1.
美國每個州人口不同，選舉人團的名額就是每個州在選全國總統時的權重，從懷俄明的 3 到加州的 54 不等。
是這樣。在州的層麵完成少數服從多數這一步驟以後，少數黨得到的那些選民票就不再考慮，所以會在全國層麵出現一黨選民票數多、選舉人團票數少的 Anomaly。
1.) 美國是一個聯邦國家，也就是說，它是 50 個州的聯盟。每個州都決定誰是其選舉的獲勝者。
2.) 如果你知道每個州都需要選出一個獲勝者，你通常隻需要選出一個在該州贏得多數票的獲勝者，除非該州另有決定。
3.) 由於每個州的人口不同，選舉人的數量實際上可以被視為每個州的權重。
4.) 不同的計算方法總是有利於不同的情況。隻要方法不變，無論投票是誰/何時進行，它都是公平的。在這方麵，美國的投票非常公平。
那時有選舉權的人少，且講規矩，現在林子大了什麽鳥都有。
各位先湊合看內容吧。
等從首頁下來我再調整那些表格。