新林院
想多看看這個世界，善待這個地球。
長話短說：完全一樣。
以下是從數學的角度分析，分析過程中把各種條件極端簡化。而在現實世界裏，各種條件要複雜得多，所以，以上結果並不是在所有的情況下都成立。
以下是把各種條件極端簡化的幾個假設：
在第一年，你從工資裏拿出一筆價值為 principal 的錢，準備存入退休賬戶。
存 years 年。
賬戶裏年增長率是 growthrate。
國家稅率是 taxrate。
稅前 401k
價值為 principal 的工資沒有交稅，全部存到稅前 401k 退休賬戶裏。
過了 years 年，總額變成
取出後，交完稅，到手的總額是
稅後 Roth
價值為 principal 的工資，等交完了稅，還剩下
principal x (1 - taxrate)
把這筆錢作為本金存到稅後 Roth 退休賬戶裏。
過了 years 年，取出（不用再另交稅）的總額為
根據乘法交換率，以上結果又可寫成
可以看出，和稅前 401k 的結果完全一樣。
舉例
稅前 401k
假設價值為 $100 的工資沒有交稅，全部存到稅前 401k 退休賬戶裏。
假設年增長率是 10%。
假設稅率是 20%。
過了 40 年，總額變成
取出後，交完稅，到手的總額是
$4525 x (1 - 0.2) = $3620
稅後 Roth
價值為 $100 的工資，交完稅，還剩下
$100 x (1 - 0.2) = $80
把這筆錢作為本金存到稅後 Roth 退休賬戶裏。
過了 40 年，取出（不用再另交稅）的總額為
和稅前 401k 的結果完全一樣。
現實世界裏更複雜的情況
現實世界裏更複雜的情況主要是稅。
我在分析中假設了 flax tax rate 20%。而現實世界裏顯然不是這樣，所以，現實世界裏的結果肯定會與我以上的結論有出入。某些情況下，可能稅前 401k 更好。在另外一些情況下，可能稅後 Roth 更好。因為稅的規則太複雜，那些情況下哪個選擇更好不在本文討論範圍之內。
本文的結論是：在把稅極端簡化的假設下，稅前 401k 和稅後 Roth 結果完全一樣。
也許以下的指南是一個開始：
如果預測73歲以後每年 401k RMD 會低於目前的年收入，那目前就選擇稅前 401k，現在稅率高，暫時不交稅，等73歲以後稅率低了再交。
如果預測73歲以後每年 401k RMD 會高於目前的年收入，那目前就選擇稅後 Roth，趁現在稅率低，先把稅交了，別等73歲以後稅率高了再交。
當然， 使用了簡化模型， 比如沒有考慮 401K 公司的match， 這個不少哦。 如果每年投入到tax cap， 今年是 $23,500， 5% 就是 1175， 複利40年， 不得了。
另外就是大家的預期是 tax rate越來越高。 即使rate不變， 因為自己的收入越來越高， 交稅的rate還是越來越高
當然，博主已經說明了這些被簡化。 公式說明非常好。 我家兩人這些年的稅前稅後都是交到頂點的。 哈哈， 稅後的走“後門”。 因為我剛一進金融公司就被告知， HCE 應該考慮稅後。 不過退休存儲太多了， 也有問題。 隻能考慮家族信托了。
【然而，tax-rate 是會變化的。】
是這樣。
假設某人年薪十萬美元。
2011年，這個人的最高稅率是 28%。
2018年，這個人的最高稅率變成了 24%。
【如果你很幸運，在你 cash-out 401K 時 tax-rate 下降了，那麽你就更劃算了。但是實際上N年後，tax-rate上升的可能更多些。】
稅率是升是降，無法預測。所以我采取不可知論者的態度。
像上麵我舉的例子，川普在2018年把年薪十萬美元的人的稅率降下來了。
這次川普勝選以後，又有一次稅率下降的機會，稍縱即逝。有兩個人想當財政部長，Scott Bessent 和 Howard Lutnick。最終川普挑選了 Bessent。而 Lutnick 的理念是取消 income tax，政府全靠 tariffs 運轉。如果川普挑選了 Lutnick，沒準他真能在川普任內把 income tax rate 變成零呢。
美國在1900年就沒有 income tax，政府全靠 tariffs 運轉。
Lutnick spoke at a Trump rally at Madison Square Garden, where he advocated for the strength of economy of the United States in 1900, crediting the lack of income tax and high tariff policies active at the time, saying "We had no income tax, and all we had was tariffs".
然而，tax-rate 是會變化的。如果你很幸運，在你 cash-out 401K 時 tax-rate 下降了，那麽你就更劃算了。但是實際上N年後，tax-rate上升的可能更多些。
【首先， 你的算法是不正確的。X=principle；Y=（flat）growth rate
1Y：X+XY=X(1+Y);
2Y: X+X(1+Y) + [X+X(1+Y)]Y = X(1+Y)(2+Y）；】
(1) 首先，你的英文是不正確的。
principle 的意思是“原則”。
principal 的意思才是“本金”。
(2) 你對2Y的算法是不正確的。
以下是一個簡單的例子：
假定本金 X = 100。
假定利率 Y = 0。（0%）
把這兩個值代入你的算法：
2Y: X(1+Y)(2+Y) = 100(1+0)(2+0)= 100(1)(2) = 200
這顯然是不正確的。
第二年開始時存款是 100，第二年結束時的存款不可能是 200。（那利率就不是 0%，而是 100% 了。）
你的算法 X(1+Y)(2+Y）裏的關鍵錯誤在那個 2。有了那個 2 以後，即使利率為零，第二年結束後的存款也變成第二年開始時存款額的 2 倍。這顯然是錯誤的。
1Y：X+XY=X(1+Y);
2Y: X+X(1+Y) + [X+X(1+Y)]Y = X(1+Y)(2+Y）；
以此類推。
50歲以下，每年最多7000元。50或50以上，8000元。
上述額度還有收入限製。單身，年收入MAG在150K以下，如超過就少買，165K就不能買了。結婚共同報稅，二人收入不超過236K,超過就少買，246K以上就不能買。
這是2025年的額度。
至於退休後收入是否會大幅下跌，是一個很有意思的話題。我做了一些假設，然後粗粗算了算。
假設某人73歲退休，401k 賬戶裏有二百萬美元。
根據 IRS 的規定，第一年必須取出的 RMD 是二百萬美元除以 27.4，也就是七萬三千美元。
再加上社會保險金，退休後一年大約十萬美元。
用這個數字跟退休前收入比，就可以判定退休後收入是否有大幅下跌。
我看到對稅前 401k 和稅後 Roth 各種不同的說法，自己也想知道正確答案，於是自己拿筆算了算，然後就把推導過程和結果寫進這篇博文裏。