雜譚點滴
評天下大事小事，抒懷中喜怒哀樂。有聊無聊，即興隨筆。冀望四海知音，或存觀省。
民主社會的最大特征之一，就是公民擁有選舉權。在極度民主的國家如瑞士，幾乎到了凡事都要投票表決的地步。但如何行使選舉權，什麽樣的選舉製度最佳，卻存在很大爭議。
有人或許會說：這個問題很簡單呀，不就是少數服從多數嘛。是的，許多情況下，多數人說了算應該沒有太大爭議。但在實際中，選舉問題和過程往往比較複雜，其結果也往往會出人意料。
我們先看一個例子。假定某個國家正在選舉總統，有 A、B、C 三位候選人參加競選。選舉委員會讓每位選民對這三位候選人按喜愛程度排序。這樣就會出現三種不同的排序，按最喜歡、此喜歡和最不喜歡的排序分別為：1）A，B ，C；2）B，C，A；以及 3）C，A，B。
我們假定，持第一種排序的選民占35%，第二種占45%，第三種占20%。這些數據可總結在下表中：
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| 三種組合 | ||
| 第一類 | 第二類 | 第三類 | |
| 選民比例 | 35% | 45% | 20% |
| 第一選擇 | A | B | C |
| 第二選擇 | B | C | A |
| 第三選擇 | C | A | B |
這三位候選人誰獲勝？這要取決於選舉規則。
選舉規則之一：先一對一對決 （pairwise vote），獲得多數選票的勝者進入下一輪，敗者遭淘汰。第一輪的勝者再與第三位對決，勝者當選為總統。
假定選舉委員會讓選民首先在B和C之間投票選擇。由於隻有第三類選民在B與C之間選擇C，那麽隻得到20%選票的C被淘汰，B勝出、進入下一輪。在下一輪B和A之間的對決中，第一類和第三類選民選擇A，隻有第二類選民選擇B。這樣，A將獲得55% 的選票，而B獲得45%。最終A 勝出，當選總統。
可是，如果選舉委員會首先讓A與C對決，那麽第二類和第三類選民選擇C，第一類選民選擇A。這樣，C因得到65%的選票而勝出，A則被淘汰。在下一輪B和C之間的對決中，C會輸掉，最終B當選總統。
還有，如果選舉委員會首先讓A與B對決，那麽第一類和第三類選民選擇A，第二類選民選擇B。這樣，A因得到55%的選票而勝出，B則被淘汰。在下一輪A和C之間的對決中，A會輸掉，最終C當選總統。
乖乖，A, B, C 都有可能當選總統！
誰能當選，最終要取決於哪兩位候選人先捉對廝殺。這個尷尬結果就是著名的Condorcet Paradox（康氏駁論）。Condorcet 是18世紀法國著名的政治理論家。
選舉規則之二：波氏（Borda）累計積分製
另一種常用的規則是波氏累計積分製。該規則最早由18世紀的法國數學家和政治理論家Borda 提出。其具體打分和累計積分的規則如下：每位選民對這三位候選人按喜愛程度（最喜歡、次喜歡和最不喜歡）排序。排在首位的候選人得3分，次位的候選人獲得2分，而排在末尾的那位候選人隻得1分。這樣，我們可以計算每位候選人的累計積分。累計積分最高者獲勝。
假定該國家有一千名選民。按照上表提供的數據，那麽A，B 和 C 的累計積分分別為：
A: 350 x 3 + 200 x 2 + 450 x 1 = 1,900
B: 450 x 3 + 350 x2 + 200 x 1 = 2,250
C: 200 x 3 + 450 x 2 + 350 x 1 = 1,850
B的積分最多，當選為總統。
康氏駁論的尷尬結果，促使人們對現行投票製度進行反思，並思考如何改進和完善選舉製度。可是，到底有沒有一種最佳的選舉製度呢？
上世紀五十年代，美國著名經濟學家阿羅（Kenneth Arrow）對這個問題給予答案。阿羅教授首先提出了最佳選舉體係應具備的一些重要特性。這些特性如下：
1）一致性（unanimity）：如果人人都覺得A比B強，那麽A應該戰勝B。
2）傳遞性（transitivity）：如果A比B強，且B比C強，那麽A就應該比C強。
3）獨立性：不管有沒有第三者（如C）出現，人們在兩者（如A和B）之間的選擇不應受到任何影響。
4）沒有獨裁者：不存在這種由其來左右選舉結果的獨裁者。
阿羅教授用嚴格的數學證明，任何選舉製度都不可能同時滿足以上條件。這個結論就是著名的阿羅不可能性定理（Arrow's Impossibility Theorem）。
例如，在前麵提到的兩個選舉規則中，規則之一違背了傳遞性。而波氏累計積分製則違背了條件3）即獨立性。為什麽這樣說呢？如果ABC三位都在，我們已經計算過了，B獲勝當選為總統。但是，假若C突然退出競選，隻剩下A和B兩位候選人。我們給A和B重新打分（2分給首選，1分給次選），並重新計算累計積分：A得分1,550，B得分1,450。這樣A就應該當選總統。這個結果違背了條件3--如果C存在，B當選；如果C不存在，A 當選。
在當今社會中，不夠完美、甚至不盡人意的選舉製度處處存在。就拿奧斯卡獎（或學院獎）投票來說吧。一個電影要最終獲得奧斯卡獎，得過兩道關口：首先是獲得提名，然後才能進入第二輪即最後投票。按現行規則，提名是這樣得來的：每位投票者從眾多的電影中挑選最喜愛的5部，並按喜愛順序排列；沒有得到任何首選提名的電影被淘汰。這一規則的問題是，如果每位投票者都認為某個電影是第二最佳，那麽該電影第一輪就遭淘汰，因為沒人推為首選，比較可惜。同時，如果某個電影隻有20%的投票者推為首選，但其他80%的人對其嗤之以鼻，那麽它也會順利進入下一輪投票。在下一輪即最終投票中，投票者要從五個候選電影中選出一個。從理論上來講，有可能出現這樣一個尷尬結果：即某個電影隻有21%的投票者推選，其他投票者都覺得這是個爛片子；可是，如果其餘四部電影在剩下的選票中均攤，那麽該電影會最終獲獎。
在體育界，由專家或大眾投票評選的球隊排名榜或體育獎常采用波氏累計積分製。在實際中，有些人為了使自己看好的球隊或球員獲獎，有意不提或故意打壓其最強的競爭對手。這種投票中的不誠實甚至操縱行為是人們不願看到的。
在娛樂和體育圈出現這種不盡人意的結果，問題可能不會太大；在政界選舉中，類似的結局則會產生較大的影響。在一些地方選舉中，上麵提到的一些選舉規則都有應用。即使在最有影響的美國總統大選中，“贏了選民 (popular vote), 但輸掉大選”的尷尬結局，曆史上就出現過好幾次。譬如2000年，Al Gore 對 G.W. Bush。雖然Gore 贏得了多數選票，但小布什贏得了大選，當上了總統。由此可見，設計出個不受爭議的選舉製度，談何容易。
中間投票者定理
關於民主選舉的另一個重要結論是所謂的中間投票者定理（Median Voter Theorem）。根據該定理，“少數服從多數”原則導致的最終結局比較靠近中間投票者的選擇。例如，假定兩位總統候選人提出兩個不同的政府財政預算方案，一個是赤字5,000億美元，另一個是赤字10,000億美元。
哪個會贏呢？我們假定選民心中的理想預算赤字從1,000億到20,000億不等，但中間值(median) 為9,500億。也就是說，一半選民理想的財政赤字在9,500億美元以下，一半選民理想的財政赤字在9,500億美元以上。那麽，據中間投票者定理，提出10,000億赤字預算方案（更靠近中間值）的候選人將當選。
中間投票者定理的一個重要含義是，極右或極左的候選人都太可能贏得大選。此外，為了獲勝，候選人往往都向中間地帶靠攏，迎合中間投票者的選擇。也就是說，極左派和極右派雖然叫得最歡，但很可能成為“爺爺不親，姥姥不愛”的異類。
這就形成等級，因此社會客觀上是不平等的，而不平等導致社會不公會發生，會有腐敗，腐敗的維持叫階層固化。
選舉本質上是用民粹形成階層的概念，唯一正麵的東西是在形式上有可能避免階層固化，但可能僅僅是形式上，實際中也會打折扣。因為民主的核心是尊重程序，控製程序或者具有程序的解釋權，也就控製民主結果。
這種模式的代價是社會失去效率。
其實民主體製最大的硬傷是其本質。
所以美國開國元勳說過，政府是必要的罪惡，必須要像看小偷一樣一直盯著他。人性的弱點決定了完美社會是不可能存在的
他們得到的信息有多少是真實的？
民主已經隻是個幻覺了。