天上一日，地上一年: 克魯格曼的星際貿易理論

星際貿易就是地球人跟外星人做貿易。當今世界，國與國之間的貿易都成問題，跟虛無縹緲的外星人做生意，有沒有搞錯？

這個問題當然非常荒謬，可是要看誰在研究。這個人不是別人，正是大名鼎鼎的經濟學家、諾貝爾獎獲得者克魯格曼教授。據克魯格曼自己說，他之所以研究這個問題，純粹是無聊時打發時間。

盡管這個問題很荒謬，克魯斯曼調侃說，他的研究和分析卻很嚴肅。這與其它經濟研究恰恰相反，那些研究通常是對非常嚴肅的經濟問題做荒謬的分析。這是他的原話：
“It should be noted that, while the subject of this article is silly, the analysis actually does make sense. This article, then, is a serious analysis of a ridiculous subject, which is of course the opposite of what is usual in economics.”

要理解克魯格曼的星際貿易理論，我們需要兩點背景知識。一個是貿易涉及的資金成本問題。資金成本就是資本的機會成本。比如你用100萬美元（包括各種其他成本比如運輸和保險等）買進一批貨物，準備出口到中國。我們假定一年以後才能完成這筆買賣，並收回出口資金，且年利率為R = 10%。考慮到資本的時間價值，你一年後收回的資金必須高於110萬才行，否則 你肯定在做虧本生意。一般來講，如果資金周轉時間為 T 年，那麽資金的時間成本為 100*(1+R)^T。

星際貿易比較複雜，因為這要涉及到時間膨脹問題 （time dilation）-- 這就是我們需要了解到第二點背景知識。根據愛因斯坦的相對論，在宇宙翱翔的太空人所觀察的時間，要短於地球人觀察到的時間。也就是說，時間這把殺豬刀，對在空中傲遊的人比較留情。

這兩個時間的關係，可以用下麵這個公式表達：t = T*(1-v^2/c^2)^(1/2)，其中T為地球人觀察的時間，t為飛船上宇航員體驗的時間，v為飛船運動的速度，c為光速。

中國的古代神話裏有 “天上一日，地上一年”的傳說。先不管這是憑空臆想，還是有理論根據，反正是有道理的。不過，要想達到這個效果，飛船必須無限接近光速。通過簡單計算，當飛船按光速（每秒299,792,458米）的 99.9996245% 的速度飛行時，宇航員在飛船上每呆一天，就相當於地球上一年。如果按這個速度到太空度一個月（當然是太空時間)的假，那麽歸來時比同齡人相對年輕30歲。

去太空度假，不光變年輕，還可以暴富，可謂一舉兩得。若臨走時在股市上放100萬美元，歸來後就變成 千萬富翁 （=100*(1+10%)^30 = 1,745萬）。不過，從世俗的眼光看，在太空“度日如年”，也沒有什麽好令人羨慕的。

好，廢話說的差不多了，現在就介紹克魯格曼的星際貿易理論。他研究的到底是什麽深奧問題呢？他首先證明，在計算星際貿易周轉資金的時間成本時（上麵第一個提到的公式），使用的時間是 地球上或對麵星球上靜止觀測的時間（即T)， 而不是隨飛船押貨的宇宙人的時間(t)。為保證原汁原味，咱把克魯格曼星際貿易第一原理的原文抄錄在下麵:

First Fundamental Theorem of Interstellar Trade:
When trade takes place between two planets in a common inertial frame, the interest costs on goods in transit should be calculated using time measured by clocks in the common frame and not by clocks in the frames of trading spacecraft.

克魯格曼的推理其實非常簡單：如果你有100萬美元，你可以與外星人做買賣，也可以買國債。魚和熊掌，不可兼得。與外星人做生意的機會成本，就是失去的購買國債的收益，而國債的收益可是按地球上的時間即T來計算的--證明完畢。

克魯格曼的第二個星際貿易原理是：在一定條件下，地球上的利率，與外星上的利率相同。把原文放在下麵，也是為了保證原汁原味：

Second Fundamental Theorem of Interstellar Trade:
If sentient beings may hold assets on two planets in the same inertial frame, competition will equalize the interest rates on the two planets.

克魯格曼的星際貿易第三、第四和第五原理我就不三四五般地一 一介紹了，感興趣的讀者或許可以在他尚未動手的工作論文裏找到。

【注】本文寫於2021年2月18日。那天看到新聞，NASA“不屈不撓” （Perseverance）號探測器成功登陸火星，很受鼓舞，於是就劃拉了一篇短文，以博讀客一樂。克魯格曼的這篇不是特別嚴肅的文章，早在1978年就寫成了，但30年後才正式發表在一個不是特別嚴肅的經濟學刊物。大家在閱讀時，也不要持特別嚴肅的態度。