科大瞬間
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【科大瞬間】特刊
《我們心中的科大》--建校60周年慶
華羅庚創辦了科大的數學係
--要為國家培養更多的人才
史濟懷
[作者簡介]史濟懷，男，1935 年 11 月出生於上海，祖籍浙江湖州，教 授，博士生導師，中國科學技術大學原副校長。1958 年畢業於複旦大學數學係，同年 9 月分配到剛成立的中國科學技術大學數學係任教，先 後擔任數學係副主任、理科教學評估組組長、研究生院副院長、教務 長、副校長和研究生院院長等職。
華羅庚教授不僅是一位傑出的數學家，還是一位傑出的教育家。1958年他在科大親自創辦了中國科學技術大學應用數學與計算 機技術係，擔任係主任，並親自為 58 級學生講授高等數學課，王元作為他的助手。
開創了一條龍的教學法
嚴基義教授講述華羅庚的“一條龍”教學法基本思想。他說，關 於華羅庚先生給我們講授的這門課程，意義非同一般。因為他開創 了“一條龍”教學法。這種教學法是基於他這樣一種認知：數學雖然 已發展為許多分支，但它們之間具有緊密的聯係，對於數學的基礎 內容來說，就更是如此。具體地說，就是由一位著名數學家牽頭，針對該年級的學生設計出覆蓋三年左右的課程體係，打破那種常規 的分別開設課程，分別進行教學的慣例，把大學相關的基礎知識，如微積分、高等代數、複變函數論、微分方程等，貫通為一個統一 的教學整體，從而讓學生打下牢固的數學知識基礎，並能突出相應 的學科特點，發揚該數學家的特長。於是，由華羅庚先生作為先 導，從我們這屆開始實施“一條龍”教學法。我們這屆叫“華龍”。到 了下一屆，是以關肇直先生為主導，於是就叫“關龍”。再往後，就 是以吳文俊先生為主導，叫“吳龍”。這就是後來大家戲稱的華龍、 關龍和吳龍的三條龍教學法。他們各有各的特色，為數學係培養了眾多的傑出人才。
在做研究工作方麵，華先生經常教導學生們不要好高騖遠，要 一步一個腳印。他經常告誡學生，做學問必須從 1，2，3 到 n 再到 ∞，也就是說，你連一維的事都沒有搞清楚，就不要去搞 2 維 3 維 的，等到 2 維 3 維搞清楚了再去搞 n 維的，n 維搞清楚了再去搞∞ 維的。 他的一本名著《從單位圓談起》，正是按這個線索來寫的， 從單位圓盤上的茂比烏斯變換談起，逐步展開，延伸到偏微分方 程、廣義函數等好幾個領域。
華羅庚教授一直反對把數學割裂開來，永遠隻搞一個小分支。 1964 年和 1981 年他先後在科大舉辦過兩次“綜合討論班”，所謂綜 合討論班就是不分學科，隻要是有意義的數學問題都可以提出來討 論、研究。當然，這樣的討論班隻有大師級的人物才能掌握。
記得 1981 年來參加討論班的不少是“院士”級的。華不僅要求 解決問題，而且在方法上要越簡單越好。記得當時有一個問題最後 歸結到證明一個三角不等式，華仍然非常認真地讓大家把問題做到底，盡管這已經是中學數學知識範圍內的事了。
開設數論與代數專業, 培養數論研究的人才
馮克勤教授說，三年級末華羅庚想在我們年級開設數論與代數 專業，由於我從中學就喜歡數論，就報了名，於是包括我在內的 15 位學生從四年級起進入該專業，由華羅庚親自講授“典型群”，王 元講“數論導引”，萬哲先和曾肯成講“抽象代數”，吳方講解析數 論，這集中了當時國內最強大的數論和代數教師陣營。大學五年 級，吳方指導我作了一篇論文，內容是把當時陳景潤關於圓內整點 問題餘項估計的最新成果作到橢圓上去，發表在科大校慶五周年論 文集上，這是我所寫的第一篇論文。
華羅庚計劃撰寫四卷《高等數學引論》，作為近代數學的基礎 叢書。可惜隻出版了一卷半，手稿都在十年浩劫中丟失了。
強調理論聯係實際, 培養解決實際問題的能力
在教課過程中華羅庚非常注意教學改革。他提倡啟發式教學， 強調數學各分科之間的內在聯係。因此基礎課統一成一門課，共三 年半時間，這種體係被稱為“一條龍”。他還特別強調理論聯係實 際，例如在講到用有理數貫逼近實數時，當給了實數，如何構造有 理數貫？他介紹了“連分數”，連分數在天文學上的一係列應用也就 順帶講了。
“數值積分”到底用到哪裏去？我們向地理學家與地質學家請 教，學會了不少實用的有效方法，他從理論上對這些方法加以總結 提高。弄清了他們之間的關聯與誤差估計，這些成果總結於“關於 在等高線圖上計算礦藏儲量與坡地麵積的問題”之中。在中、小學 數學課中，學習的都是“離散性的數學”，但大學一開始學習的微積 分就是“連續性數學”，容易造成一個錯覺，即“連續性數學”比“離散 性數學”更優越或更能解決問題。在文章“有限與無窮，離散與連 續”中，他用一係列生動的例子說明了“離散性數學”的重要性，特 別指出，本來是離散性的數學問題，最好采用離散性方法來處理。 文章發表後二十年的數學發展表明，離散性數學方法在應用數學中 的重要性已經日趨突顯，這充分表明華羅庚當時的見解是有深刻預見性的。
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吳教授研究定理證明，是不是認為數學結構研究已基本完成，未來隻需要在Turing Machine框架結構下作研究？丘成桐教授說：電子計算機的發展印證了畢達哥拉斯學派萬物皆數的看法。說計算機可以印證萬物的本質特性，這是不是跟吳教授的觀點暗合？