NiuJustSaid
隨筆和文學
數學與生活（二）
那天開車在路上，看到立在路邊的牌子，上麵寫著“超過限速50公裏/小時，罰款1000元”。其他情況如雖然超速但是沒有超那麽多，處罰規定也在上麵，但是我沒有看清楚。這個處罰規定是Fantino在位時規定的，我一隻就對此規定有意見。不是對處罰超速者處罰有意見，而是對對於超速的衡量辦法。
行駛速度比限製速度高，在數學上的表達就是A>B. 但是至於A比B大多少，至少有兩種表達方式，A-B=? 和 A/B=? .
按照Fantino的思路，A-B=50 就意味著：
限速30，行駛速度 80；
限速40，行駛速度 90
限速50，行駛速度 100
限速60，行駛速度 110
限速70，行駛速度 120
限速80，行駛速度 130
限速90，行駛速度 140
限速100，行駛速度 150
這幾種情形明顯是不一樣的。在限速30的路麵行駛80比在限速100的路麵行駛150要危險的多，並且實際上，在限速30的路麵行駛80比在限速100的路麵行駛150的可能性要小的多。如果你看到有人在高速上開150，你覺得這人是瘋子。如果你看到你們小區的路上有人開100，你覺得這人根本就是不是人。
更加合理的的對超速的界定應該是用A/B，規定超速50%就罰款1000元。這樣的話，
限速30，行駛速度 45
限速40，行駛速度 60
限速50，行駛速度 75
限速60，行駛速度 90
限速70，行駛速度 105
限速80，行駛速度 120
限速90，行駛速度 135
限速100，行駛速度 150
看看這些數據，我感覺要合理和舒服許多。雖然我沒有心理學研究的證明，我覺得人們的反應也是基於比例兒不是差值。
到年底了，是漲工資的時候了，老板不錯，宣布漲5%。 老板一般都會這樣，不會說宣布大家都漲5000元。 國家要收稅，現在是HST, 13%，國家不會說每項交易HST 收20元。到了報稅的季節了，根據你的收入，稅率是遞進的百分數，不是遞進的具體數值。買房子了，要交土地轉讓稅，是按成交價的比例算的，不是一個具體的數值。
能舉得例子太多了。道理很簡單，基數不一樣，數額就不一樣。比例值比具體數值更合理。
但是這麽簡單的道理為什麽Fantino就不懂呢？即使他不懂，其他官員或公務員也應該懂啊？我覺得可能是他們更為人民著想，因為人民中可能有很多人不會心算百分比。想想富二代開著法拉利，或是小學輟學者開著改裝的本田，看到路旁的牌子上寫著“超速50%，罰款1000元”，他肯能算不出來。警察攔住超速者以後，還的拿出計算器算一下，給出解釋。這些人上了法庭，法官又的拿出計算器來。太麻煩了。
所以我們必須為民主喝彩。民主國家的官員想著人民。
讓我們在來看看個人收入稅的計算吧。首先是遞進稅率的概念，原理是收入越高，稅收比例越高。既然這樣，即使你收入比我高一元，你的比例也應該比我高。但實際上不是的，而是不收入分為幾個段，每個段內稅率相同。在數學上，這是分段函數。這種情況下更合理的是連續函數，兒不是分段函數。如果使用連續函數，就不是一個線性函數。如果采用這個非線性函數（比如是二次函數），老白姓當然不接受。
無獨有偶，土地轉讓稅也是分段函數，兒不是連續函數。Ontario health premium是分段函數，但是在區段之間采用了線性函數連接起來。
看來政府的本意都是為了讓人民容易理解。但是現在報稅已經複雜到需要請會計師的地步了，根本就不簡單。原因是政府為了適應各種各樣的要求，比如進一步為低收入人減稅，鼓勵孩子們參加活動，等等，加入了越來越多的條款。不管多複雜，幾十頁的報稅計算表格實際上可以濃縮為你個大的公式，但是，有時為了適應人民，寧可采用分步計算。如果不願意分步計算，就采用報稅軟件好了。
再看看中國的情況，在80年代後期開始實行個人收入調節稅，規定月收入超過800元就繳納一定百分數的稅。沒有錯。但是，比較一下兩種情況：
A君，每月收入800，年收入9600元
B君，前六個月每月收入1600，後六個月沒工作沒收入，全年收入9600元
按照中國的稅收按月付的規定，A不需要交稅，但是B需要交稅。這當然是不公平的。
我一點都不懷疑中國官員的智力，他們很多都是清華大學畢業的。但是為什麽能定出這樣不合理的規定呢？智力沒有問題，是心出了問題。
心壞了，就這麽簡單。
