數學大師柯西 (Augustin Louis Cauchy)

為什麽要學數學？有人說也許是為了考試，也有人說是為了計算，但如果為了計算，加減乘除就夠了，幹嘛還要學那麽多的方程呢？有人說是為了賺錢，不過說實話，我們沒看過哪個數學家賺大錢的，有人說是用來訓練專心，不過我們看書的時候，也可以很專心。有人說是為了培養人的聰明，不過難道非數學不可嗎?有人說是用來認識人類精致的思考結晶，不過總的來說，好象都是一堆自圓其說的東西。

 

但是，當我們靜靜地來觀察周邊的環境，我們會看到海螺上有很美麗的螺旋線，在天空上有彩虹拋物線。而我們所處的宇宙每一個星球都是照著完全的橢圓線在轉動。好像我們這個宇宙，就是一間已經設計好的數學教室，如此看來上帝就好像是個數學家。他用數學來衡量每一個創造物。
 

所以，有人說數學可以精確地描述大自然，可以重尋起初上帝隱藏在自然界的一把尺子，因此再複雜的數學題裏，也總有個解。

 

滑稽炸彈

 

下麵我們言歸正傳，說到我們的主人公柯西，但要先介紹一位教授，叫貝特萊。

 

貝特萊是一個多才多藝的科學家，用氯做漂白劑，是他首先提出的，他也是第一個發現氨氮肥料合成法的人。有一天，他把氯化鉀放在炸彈中，以取代傳統的硝粉，沒想到居然放出了一顆五顏六色的衝天炮。貝特萊覺得任務失敗，十分沒有顏麵，於是他就搬到巴黎市郊的阿取埃勒鎮隱居起來。

 

貝特萊的家有一個美麗的花園，他常坐在花園的綠蔭處看書。不久，他發現常有一個小男孩在花園外探頭看他，有一天貝特萊請他進來，問他有什麽需要幫忙的。

 

小男孩說：“先生，是不是可以借你的書來看?”

 

“你要看什麽書呢?”貝特萊好奇地問道。

 

“任何書都可以，因為我家的書都被我看完了。”

 

真的？那你很會看書嘍！你叫什麽名字?”

 

“我叫柯西。”

 

柯西的名字後來可是數學史上響叮當的名字。每一個念過數學的學生，都知道柯西不等式，或是判斷無窮極數會收斂或發散的“柯西檢驗法”。

在針尖上跳舞的天使

 

閑居在家的貝特萊可能有用不完的時間，他正想找些事來伸展囤積已久的知識。他竟為這個七歲的男孩寫了一套科學材料。貝特萊把科學揉合在中古世紀的修道神學裏。之前從來沒有這種科學讀物，多年後柯西回憶到：“在別人看來都是沒有意義的題目，由天堂唱詩班裏的很多天使，去推算站在一塊天花板上的天使有幾個，進而推估墊著腳尖站在針尖上的天使有幾個？貝特萊是在教我無窮級數收斂的演算。”

 

一八O三年，柯西十三歲：獲得法國中學數學競賽的第一名，隔年他又獲古典文學比賽第一名，十六歲時，他以連跳四級、與聯考第二名，進入競爭最激烈的巴黎工藝學院。柯西念的是土木係，他又連連跳級，二十一歲他就取得博士學位，並且立刻榮獲最高當局器重，擔任拿破侖陸軍軍團工程隊督導。

 

 

風車與鮭魚

 

柯西在學生時代，有個綽號叫“苦瓜”，因為他平常像一顆苦瓜一樣，靜靜地不說話，如果說了什麽，也很簡短，令人摸不著頭緒，和這種人溝通，是很痛苦的。柯西的身邊沒有朋友，隻有一群妒嫉他聰明的人。當時法國正在流行社會哲學，柯西工作之餘常看的書，卻是拉格朗日的數學書，與靈修書籍《效法基督》，這使他贏得另一個外號“腦筋劈哩啪啦叫的人”，意即神經病。

 

柯西的母親聽到了傳言，就寫信問他實情。柯西回信道：“如果基督徒會變成精神病人，那瘋人院早就被哲學家充滿了。親愛的母親，您的孩子像原野上的風車，數學和信仰就是他的雙翼一樣，當風吹來的時候，風車就會平衡地旋轉，產生幫助別人的動力。”

 

一八一六年，柯西回到巴黎，擔任母校的數學教授，柯西自己寫道：“我像是找到自己河道的鮭魚一般地興奮，”不久他就結婚，幸福的婚姻生活，有助於他與別人溝通的能力。

 

 

上帝與數學

 

數學大師伯努利曾說過：“隻有數學能夠探討‘無窮’，而‘無窮’正是上帝的屬性之一”。物理、化學、生物都是有限之內的學科，“無窮”才能代表永遠測不透的極限。“無窮”的觀念令哲學家瘋狂、讓神學家歎息，使許多人深感懼怕。柯西卻把“無窮”應用來厘定更精確的數學含義，他把數學的微分看或是“無窮小時的變化”，把積分表示為“無窮多個無窮小之和”。

 

一八二一年，柯西的名聲遠播。遠自柏林、馬德裏、聖彼得堡的學生，都來到他的教室裏上課，他又發表非常有名的“特征值”理論，同時寫道：“在純數學的領域裏，似乎沒有實際的物理現象來印證，也沒有自然界的事物可說明，但那是數學家遙遙望見的應許之地。理論數學家不是一個發現者，而是這個應許之地的報導者”。

 

 

末後的堅持

 

四十歲後的柯西不願意對新政府效忠，他認為學術應有不受政治影響的自由。他放棄工作與祖國，帶著妻子到瑞士、意大利旅行教書，各地大學都很歡迎他。但是他寫道：“對數學的興奮，是身體無法長期的負荷，累！”柯西四十歲後，下課後就不再做研究工作了。

 

他的身體逐漸衰弱，一八三八年他再回巴黎大學教書，但因為政治的效忠問題再度離開。因著他的堅持，一八四八年法國通過大學教授的學術自由，是以個人的良心為底線，不在政治限製之內。從此世界各大學紛紛跟進這個製度，大學成為真正學術自由的地方。

 

一八五七年，柯西病故，他死前說：“人會過去，願他工作的功效永遠長存。”
 

Cauchy:
"I am a Christian, that is, I believe in the divinity of Christ, as did Tycho Brahe, Copernicus,Descartes, Newton, Fermat, Leibniz, Pascal, Grimaldi, Euler, Guldin; Boscovich, Gerdil, as did all the great astronomers, physicists and geometricians of past ages."

As translated by Julio Antonio Gonzalo (2008). The Intelligible Universe: An Overview of the Last Thirteen Billion Years. World Scientific. p. 301. 

From： Augustin-Louis Cauchy (1850).Considérations sur les ordres religieux adressées aux amis des sciences. Pommeret et Moreau. p. 26.

Original: Je suis c rétien, c'est-à—dire ne je crois à la divinité de Jésus—Christ, avec Tycho- rahé, Copernic, Descartes, Newton, Fermat, Leibnitz, Pascal, Grimaldi, Enler, Guldin, Boscovich, Gerdil, avec tous les grands astronomes, tous les grands hysiciens, tous les grands géomètres des siècles passés.